(2)がわかりません💦 mghってA地点での高さだから0じゃないんですか？また、速さはA地点でかかってないのですか？

64 斜面と水平面をすべる物体の運動 図のように、水平面の左右に斜 面がなめらかにつながった面がある。 この面は、水平面の長さLの部分 AB だけがあらく,その他の部分はなめらかである。 小物体を左側の斜面 上の高さんの点Pに置き,静かに手をはなした。 小物体とあらい面との 間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大きさをgとする。 (1) 小物体が点P を出発してから初めて点Aを通過するときの速さを,g とんで表せ。 A B [ ←L→ 10 h [ ] 7 (2) その後,小物体は AB を通過して、右側の斜面をすべり上がり,高さが んの点Qまで到達したの 10 ち斜面を下り始めた。 μ', L とんで表せ。 [ ] (3) 小物体は,面上を何回か往復運動をしてから AB間のある点 X で静止した。 小物体は, 点Pを通過 してから点 X で静止するまでに,点Aを何回通過したか。 (4) AX 間の距離をLで表せ。 ] 1

すごくすごく詳しくやり方を教えて頂きたいです🙇‍♀️

80≦0<2のとき,不等式 cos0 > 1/12 を満たす0の値の範囲を求めよ。 [解答] 0≤0<<<0<200.30 0≦2のとき, 次の不等式を満たす 0 の値の範囲を求めよ。 √√3 2 (1) sin0 < 5 1 2 1 √√2 12 (2) sin 02- (3) cosm- = 1/3 (4) tano≧

なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1) 線gの方程式を求めよ。する する (2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 基本事項(1) p.432 KAO 指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク 2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直 (3,4)を通り,直線ℓ: トル)である。・・・・・・・・・ (1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lng gi すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0の法線ベクトル HAND を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。 よって,直線g上の点を P(x,y) とすると An·AP=0 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA は、直線gの法線ベクトルでもある。 AP=(x-3, y+4) であるから すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは,それぞれ =(2,1), m=(1,3) とおける。 TAP とのなす角を0 28 ||=√/12+32=√/10, n・m=2×1+1×3=5 ゆえに cosp=on.m 2(x-3)-3(y+4)=0 53 5 nm √5√10 よって ゆえに 0=45° したがって, 2直線のなす鋭角も 45° 0 (0°≧0≦180°) とすると調 0 \n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³ = (1) =(2,1SD =(1,3) 1 √2 HA00 XA03 m=(1,3) (数)と 0 A-HA Jet x Jet O 12 -30 31 -=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S) n A ATSO HAS |HA|||± HAR HAN HA-HA- P JONAJ 直線の方程式における x, yの係数に注目。 L 5 cos = 5:$, () ve Ta|16|- 435 検討 red + 法線ベクトルのなす角が 鈍角のときは,2直線のなす 鋭角は180°-0となる。 1章 5 ベクトル方程式

(4)の重心の位置が変わらないというところがわかりません

133. 重心の運動 なめらかで水平な床上に質量mで長 さが1の一様な板 AB が置かれている。 この板上のA端に 乗って静止していた質量 2mの人がB端へと歩く。 図のよう に床面にx軸をとり､ 静止していた板のA端を原点とする。 0 A (1) 人が板上を, 床に対して速度で歩いているとき, 床に対する板の速度Vを求めよ。 2m B x (2) 人がA端にいるとき、人と板とからなる物体系の重心の位置 x を求めよ。 (3) 人がB端に着いたときの人の位置を x1, 板のA端の位置を x2 とする。 このとき人と 板とからなる物体系の重心の位置 XG' を X1 と X2 を用いて表せ。 (47\X1, x2 をそれぞれを用いて表せ。

数列の問題です。 この問題はなぜaのl+2まで調べて終わっているのか知りたいです。 aのl+3とl+4は調べなくて良いのですか？

248 {an}を初項3,公比3の等比数列とし, {bn} を初項5, 公差4の等差数列と する。 {an}の一般項は,α = (n=1, 2,3,•••••･) であり, {bn}の一般 項は, b= (n=1,2,3,・・・・・・) である。 また, {an}と{bn}に共通して 含まれる数を小さいものから順に並べた数列を {cm} とすると, c=" あり, {cm}の一般項は, Cn=" (n=1, 2,3, ・・・・･) である。 で T

これの水色のマーカーのところがなぜこのような式や数になるのか分かりません💦

例題 16 解 数直線上を原点から出発して、次の規則で正の向きに移 ときは2進み, それ以外の目が出たときは 1進む。」 る点がある。 「1個のさいころを投げて、3の倍数の目が さいころをn回投げたとき,Pの座標が偶数である確率を、 とすると次の問いに答えよ。 (2)an+1 を an を用いて表 (1) α1 を求めよ。 (3) an をnの式で表せ。 よって, (1) 1回目は3の倍数の目が出ればよいから、 (2) (n+1)回目でPの座標が偶数となるのは、n回目でPの 偶数で, (n+1)回目に3の倍数の目が出るか､n回目でPの が奇数で,(n+1)回目に3の倍数以外の目が出るときである an+1=an 3 と、 an+1 初項 α1- an+1 2 1. 1/2+(1-cm) 1/30 == 1コ 1 zing 6 (3) 1/12/-/3/3 1/2) と変形できるから、数列{an-12/2} は、 an= 1 3 -ant. == 2 3 an ● ² したがって,a-12--1/(-1/3) an 6 よって、1/(-1/3+1/12/ 6 a₁= 2 公比1/12 の等比数列である。 3 - (an-O)

エとオおねがいします なぜ3（m−1）＋1の計算になるんですか？

数列{an} : 1,2,12, 1,2は、奇数番目の項が1. 偶数番目の項が2の数列で ある。 L (1) a1+a2+a++α25 = アイである。 であり 21.2 →2 61₂ (2) 数列{6} をbm=a1+a2+ast......+αn (n=1, 2,3,......)と定める。 このとき (m=1,2,3, ......) b2m - ウm, mm, 62m~1 £₁25 (1+1) 2F I ミール |m- オ

法線ベクトルのなす角の問題です！！120°と60°が答えです。解き方がわからないので教えて欲しいです😭😭😭😭😭

問15 2直線x+√3y-1=0 ① x-√3y+4=0 2 について,次のものを求めよ。 (1) 直線 ①,②の法線ベクトル m=(1, √√3), n=(1,-√3) のなす角0 (2) 直線 ①,②のなす鋭角 α The #1 a YA O a 1 m 10 n (1) (2) x

この問題なのですがなぜ(イ)(ウ)の場合はmが1以上なのでしょうか？

寺に た。 0m 196 193. 薄膜による光の干渉 水面に厚さ 4.0×10-m の油膜が生じている。 空気, 油, 水の屈折率をそれぞれ1.0, 1.5, 1.3とし,可視光の波長範囲を3.8×10m~ 7.7×10m として,次の を正しく埋めよ。 この油膜に白色光を上から垂直に入射して,その反射光を観察する。このとき,反射 光が強められる可視光の空気中での波長はアmで,真上から見ると油膜はこの波 長の色に見える。 また,反射光が弱められる可視光の空気中での波長はイmと mである。 例題 39

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 XX 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cm) 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 CO 重要 93. 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}: 2,4,8,16,32, を順に調べ、規則性を a=by, Ca=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a の項となるかどうか, bm+z が数列{an}の項となるかどうか、 見つける。 解答 α = 2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn} の第 m 項に等しいとすると規測性から 3-1=2m 答えを予想はできたこ ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3Z-1)・2 ...... =3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 20 3･O-1 の形にならない。 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると THE JAN ,830 V-b (s) cn=1412 などと答えてもよ 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2=2 (mod3) となるm について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき 2が数列{cm} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 重要 初項が 10g103= C41) 10 △×(2) 初 指針 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bm=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (④4) 9 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 03102 解 (1) 初 103- s +6 各 ゆ よ す n