Question

k.k

なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角
(1)
線gの方程式を求めよ。する
する
(2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。
基本事項(1)
p.432
KAO
指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク
2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直
(3,4)を通り,直線ℓ:
トル)である。・・・・・・・・・
(1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると
lin, lng gi
すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。
(2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。
直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル
直線x+3y-5=0の法線ベクトル
HAND
を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。
よって,直線g上の点を P(x,y) とすると
An·AP=0
(1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA
は、直線gの法線ベクトルでもある。
AP=(x-3, y+4) であるから
すなわち
2x-3y-18=0
(2) 2直線2x+y-6=0,
x+3y-5=0
の法線ベクトルは,それぞれ
=(2,1), m=(1,3)
とおける。
TAP
とのなす角を0
28
||=√/12+32=√/10,
n・m=2×1+1×3=5
ゆえに
cosp=on.m
2(x-3)-3(y+4)=0
53
5
nm √5√10
よって
ゆえに
0=45°
したがって, 2直線のなす鋭角も 45°
0
(0°≧0≦180°) とすると調
0
\n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³
=
(1)
=(2,1SD
=(1,3)
1
√2
HA00
XA03
m=(1,3)
(数)と
0
A-HA Jet
x
Jet
O 12
-30 31
-=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S)
n
A
ATSO HAS |HA|||± HAR HAN
HA-HA-
P
JONAJ
直線の方程式における x,
yの係数に注目。
L
5
cos =
5:$, () ve Ta|16|-
435
検討
red + 法線ベクトルのなす角が
鈍角のときは,2直線のなす
鋭角は180°-0となる。
1章
5 ベクトル方程式