国88 方程式が解をもつ条件C2) AA
っ例証87
t 2(を一1)*2十2(を填3)z十ん十6王0 …① の実数解がた
な定数 をの 和 を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。
we 人人h*く き
Action ら次方程式の実数解の個数は, 判別式の正負を調べよ
解法の手順・……1 | "の係数が0 になるとき, ① の解を調べる。 og
2 | ① が2 次方程式となるとき, 判別式 をん の式で表す。 に
3 | り=0 となるときのょんの値を求める。 8
5還間間際、上utWttwtw〔w〔t.1ttt4. に g
<下剃に方程至といわれて 系
7 いるから, 2 の係数が0
①は1次方程式 8x寺7一0 となり, 解は zニ=ニーで になるかどうかで場合分
けする。
よって, ⑩ はただ1 つの実数解 xニーー をもつ。
の を一1キ0 すなわち んキ1 のとき
①は2 次方程葉となり, その判別式を の とすると
(ん3?一2@一(6) ニーデー4%寺21
4
① がただ 1 つの実数解をもつから の0O <ただ1つの実数解をもつ
よって 一記一4%十21=0 Ma
だだ十4を一21デ0
(&+7(%&-3)ニ0より %=ー?7 3
これらは ヵキ 1 を満たす。 <場合分けの条件を確認す
る
コ 4 2 NR 6
(1) を=ニー7 のとき, ①は 16z 靖 1 <両辺に 一1 を掛けると
H当 16x*%十8x二1=0
(4z二1 = 0 であるから 。 *モーイ M示まこ0
(I東応雪9のどき (①D は 42十12z填9三0
3
(2z二8)? =ニ 0 であるから *モーテ
1
⑦ のょり ニー7 のとき, 実数解は *ニーイ
ん三 1 のとき, 実数解は xニー
tsles olコ
ヵー 3 のとき, 実数解は *デニー
環8s ェについての方程式 (&+ 2二4zー2を填4=ニ0 の実数解がただ 1 つであるよ
0 Se っ この)吐導人能を求めよ。
