・数C ベクトル ここはどう式変形しているのですか？また、単位ベクトルが関係していそうだと思ったのですが合っていますか？

位置ベクトル、ベクトルと図形 440A'C=AOB'C から。 (ア)∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 (+) ( 628 基本 例28 内心、傍心の位置ベクトル を AB, AC で表せ。 00000 (1)AB=8,BC=7,CA=5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, (2) AOAB において, OA=d, OB=とする。 別解(), と同じ向きの単位 ベクトルをそれぞれ OA', OB' とすると O'= OB'= al' 8-59 16 B OA' + OB'=OC とすると,四角 ō (kは実数,k=0)と表され 形 OA'CB' はひし形であるから, 点Cは ∠Oの二等分線上にある。 よって、 求めるベクトルは, kをk=0である実数として A B 40A-OB-AC-B'C-1 基本26 kOC=k(OA'+OB')=k 1=(+/ と表される。 (イ)点Pは△OAB において ZOの二等分線上にあるか 5, (ア)より 0 -3-b D ⇒ BD: DC=AB: AC OP= + (s は実数) (イ) OA=2,OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき,OP を d で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の 「角の二等分線の定理」 を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で ADが△ABCの∠Aの二等分線 (2) 次に, △ABDと∠Bの二等分線BIに注目。 AB の交点をDとして,まずOD を a, で表す。 Oの二等分線と辺 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは∠0の二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP を d, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で。 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある→AC=OA となる点Cをとり, (ア)の 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 ZCの二等分線と辺 AC=OA となる点Cをとる と, 点Pは△ABCにおいて ∠BAC の二等分線上にあるから よって + AP-AB AC |ABITACH (tは実数) OP=0A+AP 4-B k=0のときは, OCとなり,不合 理。 注意点Pは、 △OABの心 (20 内の傍心) である (数 学A)。 の結果を利用。 三角形の内角の二等 分線を作り出すため の工夫。 (ア)の結果を利用。 629 OPをもの式に直す。 AB=OB-OA, |AB=4, AC-DA. ||AC|=|0A|=2 章 4 =1+1=2+1)=(1+1/+1/ 解答 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC = 8:5 a=0, 60, axであるから 1/2=1+1/11/23=1/4 St ABの交点をEとし AE: EB=5:7, 5AB+8AC よってAD= 13 0-8 15 EI: IC=- 10:5 これを解いてs=6,t=8 ゆえに OP=3a+26 別解 (イ) AB とOP の交点をDとすると AD: DB=0A:OB=2:3 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 =2:3 APはOAD の∠Aの外角の二等分線であるから B AI: ID=BA:BD=8: 56 13 7 D C =13:7 このことを利用して もよい。 OP:PD=AO:AD=2:(4×2/3) = 5 =5:4 「外角の二等分線の定 理」 (数学A) を利用 する解答。 AD: DB=2:3 から AD: AB=2:5 ゆえに 20 AI=22AD=13.5AB+8AC (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD: DB=OA: OB=|ab| 20 =1/AB+/AC 13 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 よって OP=5OD=5• 3a+26 2+3 -=3a+26 角の二等分線の定理 を利用する解法。 (2)ア)の結果は,三角形の内心や角の二等分線が関係する問題で有効な場合もあるので、覚 えておくとよい。 検討 ゆえに OD= |6|0A+|4|OB_ |a|+|6| ab 0 a+b a b (+) △OAB の ∠0を2等分するベクトルは OB OA k + (kは実数, k0) |OA| |OB| 求めるベクトルは, t を t≠0 である実数として tOD と表 される。 ab a b +16 -t=kとおくと, 求めるベクトルは B Tal- D61 (+) (kは実数, k≠0) tOD=lab + 練習 (1) △ABCの3辺の長さをAB=8,BC=7, CA=9とする。 AB=6, AC=cと 28 し, △ABCの内心をPとするとき, AP を6,cで表せ。 (2) AOAB において, |OA| =3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線 OA に接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 このとき,OCを OA=d, OB= で表せ。 [(2)類 神戸商大] p.638 EX 19. 20

数1の問題です！ 例題の(3)の分散の丸がついている 2の2乗というのは得点を2倍するからですか？ もし得点を3倍するならば３の２乗のなりますか？

例題12 変量の変換 次のデータは,ある生徒5人の数学の試験の得点を記録したものである。 7,3, 8, 2, 10 (点) (1)このデータの平均値と分散を求めよ。 (2)5人全員の得点それぞれに 10 を加えたデータの平均値と分散を求めよ。 (3)5人全員の得点をそれぞれ2倍にしたデータの平均値と分散を求めよ。 考え方 変量の変換を用いて, 見通しよく計算する 第5章 データの分析 [類 仁愛大] 変量x,yについて,y=ax+b (a, bは定数)であるとき,x,yのデータの平均値をx, y,分散を sz, S.,, 標準偏差を Sx, S, とすると y=ax+b,sy=a's, sy=|a|sx (2) では a=1,610, (3) では α=2, 6=0 と考えて, (1) の結果を利用する。 ポイント 定義から求める ->> (1)の結果を利用 → (1)の結果を利用 → 解答 (1) 平均値は (7+3+8+2+10)=3/06(点) 圈 分散は1/2{(7-6)2+(3-6)+(8-6)+(2-6)+(10−6)}= 5 =9.2 答 (2)5人全員の得点それぞれに10を加えたときの平均値は 6+10=16(点)答 分散は, (1) と同じで 9.2 答 (3)5人全員の得点をそれぞれ2倍したときの平均値は 2×6=12(点)答 分散は 2 x 9.2 =36.8 答 b

数学の図形問題について質問です。 写真の問題の(2)の問題文の意味が全然分かりません。 直円錐の側面と球が接する部分は円ってどういうことですか？？ 分かりやすく教えてください💦！！ お願いします🙏

63 内接球・外接球DAC 右図のように直円錐の底面と側面に球が内をみ 接している. 直円錐の底面の半径を6, 高さ を8として,次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある. この円の半径を求めよ. 点E

不等式2x-4<-x+aを満たす自然数がちょうど4個であるように､定数aの値の範囲を定めよ｡ 模範解答 8<a≦11 私は4≦(a+4)/3<5と考えて8≦a<11という答えを出しました｡なぜ8≦a<11ではないのですか?

単なる数学の計算なのかもしれませんが、水溶液の化学平衡の問題についてです。はじめの塩酸、水酸化ナトリウム溶液の計算では×溶液（L）をしてるのに、混合溶液では×1000分の200ではなく、×200分の1000と割っている理由が分かりません！ テスト近いので教えてください！

(4)酸と塩基の混合であるからH+とOHは中和して水になり、多い方が残ることになる。 70 1000 = 0.0056mol 0.080mol/L塩酸70mL中の酸のH+は1×0.080× 0.040mol/L水酸化ナトリウム水溶液130mL中の塩基のOHは1×0.040 × =0.0052mol THO 130 1000 H+の方が0.00560.00520.0004=4.0 × 104mol多い。 これが混合溶液 70 +130 = 200mL中にあるので, [H+] = (4.0 × 10-4) x 1000 -=2.0×10-3mol/L 200 よってpH=-log10 (2.0×10-3) = - (log102+log1010-3)=- (0.30-3) = 2.70

1､1､2､2､3､4､5､6の8個の整数を並べたとき､1と1､1と2､2と2のいずれも隣り合わない並べ方は何通りか｡ 模範解答 720通り なぜ720通りになるのでしょうか?

ここが全く分かりません！would、why、couid何がちがうんてすか？？？教えてください！！

1. 明日のレッスンを欠席してもよろしいですか。 \(Would it ) ( he )(be □ 2. 明日天気がよければ、海に行きませんか。 (Why » don't "( eli -7 (WAY we 3. お手伝いいただければとてもありがたいです。 ) all right if I missed tomorrow's lesson" tomorrow" ) go to the beach if it's sunny tom bi I would be most grateful Baef0 4.その件について少しお話しできるかもしれません。3021 Pape Maybe (ゴ ) could help me. ) can drop a few hints about the matter. □ 5. 自分の成績に完全に満足しているという訳ではありません。 I'm not entirely) satisfied with my grades. □ 6. 英語力に磨きをかけたらどうですか。 (Why ) brush up on your English? (a) explain it? □ 7. そのことについて説明をお願いできますか。 (WoddCould

このような問題でa1とa2が整数だと示せました。 この時、数学的帰納法で全ての自然数nについてこのことを示すときに、どう回答を作ればいいですか？

173α=√2+11577. An= 2*++ 2m-1 1.Catz=6artl 22-1 Chal.2.3...) - an 3. を用いて、 auはすべて整数であることを示せ An ATI € Ar+2 € # ]

④(4)について ここで(3)(iIより、(p+1)^3はxの二次方程式x^2+9x+64=0の解であるから〜 なぜ(p+1)^3の解がx^2+9x+64=0なのかがよくわかりません。解説お願いします

4 【数学Ⅱ 式と証明・複素数と方程式】 xの2次方程式 x2-x+2=0 がある. (1) (*) を解け. (2) 3次式 x'+2x +7 を 2次式 x-x+2で割ったときの商と余りを求めよ. (3)() の2つの解を α, β とする. (i) (a+1)(B+1) の値と α+B3 の値を求めよ. (ii) a, b を実数の定数とする. xの2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解が (α + 1), (B+1) となるような a, b の値の組 (a, b) を求めよ. (4) (*)の解とし, A=(p²+2p²+7)*+9(p³+2p²+7)³+81 とする. A の値を求めよ. ・(

・数2 黄線部分が何を意味していていて、どうやってできているかわからないです よろしくお願いします

418 平面上の点(a, b) が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき, 点(a+b, ab) の動いてできる領域を図示せよ。 [類 島根大]