Question

くも

不等式2x-4<-x+aを満たす自然数がちょうど4個であるように､定数aの値の範囲を定めよ｡
模範解答 8<a≦11
私は4≦(a+4)/3<5と考えて8≦a<11という答えを出しました｡なぜ8≦a<11ではないのですか?

数学 数学ⅰ 数ⅰ 不等式 不等式が含む整数の個数 解 数直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

8≦だとa＝8を代入したらダメだと分かるかと。

2x-4<-x+aで、a＝8を代入すると、2x-4<-x+8を満

🍇こつぶ🐡

作成途中で送信されたのでもう一度。

8≦だとa＝8を代入したらダメだと分かるかと。

2x-4<-x+aで、a＝8を代入すると、2x-4<-x+8。
8≦だとa＝8を代入したらダメだと分かるかと。

3x<12より、x＜4
xは自然数だから、1,2,3しかないので3個となる。

つまり、最初の不等式で＜だから、a＝8が入るとマズい。
a＜8でなく、a≦8にするとこのような質問になるのかなと🙇

くも

8<aになる理由はわかりました!11≦aになるのはなぜですか?

🍇こつぶ🐡

最初の質問回答と類似質問。やり方同じ。

a＝11が入るかやってみたら分かるかと。

2x-4<-x+aでa＝11を代入すると、2x-4<-x+11より
3x＜15➡️x＜5

この場合、x＝5は範囲にないから、自然数1,2,3,4の4個が該当し、11≦aは正しいと分かります🙇

くも

何度もありがとうございます!