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問題 66
68
鉛直方向: Tsin60° + Tzsin30°-10=0
(2) おもりが受ける力は,図2のようになる。 力のつりあいから
水平方向: Tacos 30°Tcos60°=0
Tsin 60°
TA
③
T2sin 30°
...4
T.
60°
30°
式 ③から,
Ticos 60°
T2cos 30°
√3
2
T₂-2
T₁ =0
T=√3T2
...⑤
解説(1) 物体は, 重力, 垂直抗力, 弾性力を受け,それらの力はつ
りあっている(図)。 弾性力をFとすると, 斜面に平行な方向での力の
つりあいから,
垂直抗力
mgsin 0-
F-mgsin0=0
F=mgsin0
式④から,
図2
10N
√3
T₂
2
-T₁+ 2
-10=0
mgsino
x
k
これに式 ⑤を代入して、
√√√37₂+-10=0
T2
(2) ばねの縮みをxとする。 (1) の結果を用いて, フックの法則
「F=kx」 から,
kx=mgsino
67.2物体のつりあい
mg
2=5.0N
2
解答
したがって
T=√3T2=1.73×5.0=8.65N
8.7N
(1)
mg
2
m
(2)
2
(3) おもりが受ける力は, 図3のようになる。 力のつりあいから,
水平方向: T2- Tsin45°=0.⑥
T₁
Ticos 45°
T₁
鉛直方向: T, cos 45°-10=0.⑦
式⑦から,
1-10=0
√2
T=10√2=10×1.41=14.1N
式⑥から,
45°
45°mans
484177₁sin45°
T₂
14 N
T₁
T2-
-= 0
T₁ 10/2
Tz= =
√2 √2
-=10N
【別解】 (1) 図4のよ
うに, T., T2の合力と重
力はつりあっている。 し
たがって,
0-8001-21+
指針 台車が受ける力を図示し, それらを斜面に平行な方向と垂直な
方向に分け, 平行な方向での力のつりあいを考える。 なお, 軽い糸は,
その両端につながれた台車, おもりに同じ大きさの力をおよぼしている。
解説 (1) 糸の張力の大き
さをT とすると, 台車, おも
りが受ける力は,図のように
示される。 重力の斜面に平行
な方向の成分は, mgsin 30°
であり,その方向での力のつ
りあいから,
垂直抗力
T
\T_
mgsin30°
4300
Mg
mg cos 30°
30°
mg
斜面に垂直な方向では.
台車が受ける重力の成分
と、 垂直抗力がつりあっ
ている。 糸の張力を求め
るには,斜面に垂直な方
向での力のつりあいの
を立てる必要はない。
別解】 (1) 直角三角形
この辺の長さの比を利用
て、 重力の斜面に平行
方向の成分 (W) を求
ることもできる。
合力
①
力①合力(
T-mgsin30°=0
T=mgsin30°=
mg
W.
30°
T
IXPA
2
み
60° 60°
Tz
T=T2=10N
3
\30②
160°
②
F①
45°
(2) おもりが受ける糸の張力の大きさは,台車が受ける張力に等しい。
おもりの質量をMとすると, おもりが受ける力のつりあいから,
②
<30°
mg
①
(2) 図5のように,T,
T-Mg=0
Mg=T=
mg
2
M=
T2 の合力と重力はつり
T₂
m
2
mg: Wx=2:1
mg
あっている。
68. 弾性力と垂直抗力
Wx=
2
T=10x1
√3
×
図410N 図510N
8JJY
図6
V10N
=5.0√3 =5.0×1.73=8.65N 8.7N
7-10x=5.0N
(3) 図6のように, T., T2 の合力と重力はつりあっている。
T=10×√2 =10×1.41=14.1N 14N
T2=10N
66. 斜面上での力のつりあい
解答
(1) mgsin0 (2) mgsind
k
指針 物体が受ける力はつりあっており、斜面に平行な方向について,
つりあいの式を立てる。
(1)~(3) それぞれ三
角形の辺の長さの比を利
用して求めている。
解答 (1) 1.0×102N/m (2) 10kg (3) 49N
指針 (1) フックの法則を用いる。 (2) おもりが受ける重力の斜面に
平行な方向の成分と, ばねの弾性力とのつりあいから おもりの質量を
求める。 (3) ばねの伸びは (2) のときと同じなので, 弾性力は変わらない。
弾性力と,重力,垂直抗力のつりあいの式を立てる。
解説(1) ばね定数をkとすると,フックの法則 「F=kx」 から,
10=kx0.10 k=1.0×10°N/m
(2) おもりは箱の右側の内壁にちょうど接しており、右側の内壁から
は垂直抗力を受けない。 おもりが受ける力は、 図1のように示される。
ばねの弾性力 F は, 「F=kx」 から, F=(1.0×102) x 0.49=49N
おもりの質量をm とすると, おもりが受ける斜面に平行な方向の力
のつりあいから, 49-m×9.8sin30°=0 m=10kg
◎問題文では,ぱ
びの単位が cm で
れているので,m
てフックの法則を
F[N]
000000
図1
mx
30°
30°
mx9
√3 (2)
別解 (2) 直角三角形の辺の長さの比を利用して, 重力の斜面に
平行な方向の成分 (Wx) を求めることもできる(図2)。
図2
(1
mx
42