高校物理の万有引力の問題です。 （6）と（7）が分からないので教えてください

問2 万有引力の典型問題 頻出かつ大事な考え方が詰まっているのでしっかりとできるようにしよう。 地上の1点から鉛直上方へ質量mの小物体を打ち上げる。 地球は半径R、 質量Mの一様な球で、物体は地球 から万有引力の法則にしたがう力を受けるものとする。 図を参照して、以下の問いに答えよ。 ただし、 地 上での重力加速度の大きさを」とする。 また、 地球の自転および、 公転は無視するものとする。 (1)地上での重力加速度の大きさ」を万有引力定数G、および、R、Mを用いて表せ。 以下の問いでは、Gを用いずに答えよ。 (2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさ”をどれだけに すればよいか。 物体の速度が点Aで0になった瞬間、 物体に大きさがでOAに垂直に方向の速度を与える。 (3) 物体が地球の中心を中心とする等速円運動をするためにはひをいくらにすればよいか。 実際には、点Aで物体に与える速さが (3) で求めた値からずれてしまい、 物体の軌道は、 地球を1つの焦点 とし、 ABを長軸とする楕円となった。 (4)点Bにおける物体の速さをを用いて表せ。 ただし、点Bでの地球の中心からの距離は6Rである。 (5) 物体がABを長軸とする楕円軌道を描くためには、 をどれだけにすればよいか。 (6)(3)の結果を用いて、 ケプラーの第3法則の比例定数kを求めよ。 (7)ABを長軸とする楕円運動の周期を求めよ。 m M A 2R 6R B

物理基礎です。 青マーカーの所なんですけど このとき運動エネルギーは何故0になるのですか？ vが不明な場合は0にするということでしょうか？

EXERCISE 例題 17力学的エネルギーの保存 ばね定数98N/mのばねに質量 2.0×10-2kgの物体を押しつけ, ばねを0.10m縮めた点Aから静かに手をはなすと, 物体はばね からはなれ,曲面を点Cまで上がった。 水平面AB, および曲 面BCD はなめらかで摩擦はないものとして,次の問いに答え よ。 ただし, 重力加速度の大きさは9.8m/s2 とする。 (1)点Bでの物体の速さ V[m/s] を求めよ。 (2) 水平面 ABからの点Cの高さH[m] を求めよ。 |ばね定数 |98N/m [000000 +10 ▶54, 57 D 10m (3) ばねを x〔m〕 縮めた点A'から静かに手をはなしたとき,物体の最高到達点は,水平面ABからの高 さが10mの点Dであった。 x を求めよ。 ここが ポイント ◆解法 ◆ (1)点Aと点Bで力学的エネルギーは保存する。 (2) 点A (あるいは点B)と点Cで 力学的エネルギーは保存する。(3) 点Aと点Dで力学的エネルギーは保存する。 (1) 水平面 ABを重力による位置エネルギーの基準面 とすると,点Aでの力学的エネルギー EA 〔J〕 は Ex=0+0+1×98×(0.10)2 = 0.49 [J] 点Bでの力学的エネルギーEB 〔J] は Ec=EA(=EB) であるから (2.0×10-2) x 9.8 × H = 0.49 H 0.49 (2.0×10-2) x 9.8 = 2.5〔m〕 (3) 点 A'での力学的エネルギーE^' 〔J〕] は 0+1/x 答 2.5m Ex' = 0 +0+ -x98xx2 EB =1/2x - × (2.0×10-2) x V2 + 0 + 0 = = 1.0 × 10-2 × V2 [J] である。 ( EA ) = イ(EB )より 点Dでの力学的エネルギー En 〔J] は En = 0 + (2.0×10 -2) x 9.8 × 10 + 0 である。ウ( 0.49 V= 0.49 = 1.0 × 10-2 × V2 1.0×10-2 7.0 [m/s] (2)点Cでの力学的エネルギー Ec 〔J] は Ec = 0 + (2.0×10-2) x 9.8×H [J] +0 答 7.0m/s ) -x98xx = (2.0×10 -2) x 9.8 × 10 x 2 = 4.0×10-2 x=0.20〔m〕 )より 答 0.20m

(2)の解き方を教えてくださいm(_ _)m どのような式を立てればいいのかわからないです... 答えは5.9Nです

断面の中心と同じ高さの点Aより, 質量 0.20kg の小物体 を静かにはなす。 次の問いに答えよ。 ただし、 重力加速度の大き さを 9.8m/s2 とする。 1 図のような半径 0.40m のなめらかな円筒面 AB と水平面 BCがあ A 0.40m 0 (1) 円筒面の最下点Bを通過するときの小物体の速さはいくら (0.2kg B C か。 1/2×0.2x0^2+0.2×9.8×0.4=220.2xV+0.2×98×0. DV=0,784 v27-84 大の V=2.84 (2)点B を通過する直前、 および通過した直後において, 小物体が面から受ける力の大きさ はそれぞれいくらか。 ~とすると

なぜ右向きを正に運動方程式を立てるのかがわかりません 左に動くのになぜ左向きが正ではないのでしょうか？

(1) 図1のように質量の無視できるばねを鉛直につり下げる. 鉛直下向きを正としてy軸をと りばねが自然長であるときのばねの先端を原点とする. 大きさの無視できる質量mの物 体をばねの先端にとりつけると、位置y=I1-a で物体に働く重力とばねの復元方がつ り合い,物体は静止した.ただし,ばね定数を重力加速度の大きさを9とする。物体を下 方に引いて静かに手を離すと, 物体はy軸方向に y を中心とする単振動をはじめた.物体の 座標をy, 加速度をαy とすると, 運動方程式は I1-b と書ける. (2)次に図2のように、摩擦のある水平面上でばね定数kのばねの一端を固定し、他端に質量 mの物体をとりつける.物体の運動方向にx軸をとり ばねが自然長であるときの物体の位 置を原点Oにとる. 物体と水平面との間の静止摩擦係数!!.動摩擦係数は定数とする. こ こでは、物体の速さが0となるときは、物体に働く摩擦力として、最大で静止摩擦係数を用い た摩擦力が働くものとする. 位置x (0) まで物体を引いて静かに手を放すと, 物体はxがあ る値d以下のときには動かず,dより大きいときには滑り出した. dは I 2 と表される. 物体を位置xo(>d)まで引いて, 時刻 t = 0に静かに手を放すと物体は動き出し,位置 (0)ではじめて速さが0となった. この間の物体の運動方程式は、 物体の座標をx, 加速 度をα とすると. I3-a と書ける.この方程式を(1)の場合と比較すると, この運動は, I3-b を中心とする単振動である. x1 は x を用いて14-a と表される.x で物 体が静止し続けるためのxの最大値 Xは 14-b である. xc= 以下では,x > Xとする. 物体はx から再び動き出し, x2 ( d) で再び速さが0となっ また、この間の物体の運動方程式は I5-a と書け, x2 は x を用いて I5-b と表され る.その後,物体は再度 x2 から動き出したが, x(<0) で速さが0となり再び動き出すこと はなかった. 力学的エネルギーの変化が動摩擦力の行った仕事に等しいことを利用すると,x3 に達するまでに物体が運動した全行程の長さは, x0 と x3 を用いて 16-a と表すことがで きる。 物体の位置と時刻との関係をグラフで表すと図3の 16-b のようになる.

(2)の問題で質問です。 なぜ点cの物体の速さは0なのでしょうか。 ずっと14m/sと考えてはダメな理由を教えて貰えると 助かります🙏

思考 161. ジェットコースター 図のように、Ca 台車が速さ 14m/sで点Aから出発し,鉛 直面内にある直径7.5mの円形のレールを 一周し,斜面をのぼる。 面はすべてなめら かであるとして,重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 次の各問に答えよ。 水平面か 14m/s 00 らの高さ 68 自 7.5ml A Abo (1) 円形のレールの最高点Bにおける台車の速さはいくらか。 (2) 台車が斜面上の最高点Cに達したとき, 水平面からの高さはいくらになるか。 (3) 円形のレールを外し, 水平面と斜面だけのコースとする。 同じ速さで点Aから出 発したとき,台車が達する最高点Cの高さは変化するか、変化しないか。 例題20

解答は ⑴-1.8J ⑵3.6N です。 解説していただきたいです🙇

5 保存力以外の力が仕事をする場合 (p.86) p.86) ☑ 図のように, 傾きの角30°のあらい斜面上を,質量 4.0kgの物体が静かにすべりだした。 斜面にそって距 離 0.50m だけすべったとき, 物体の速さは2.0m/sで あったとする。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 2.0m/s 0.50 m 30° あらい斜面 (1)この間に動摩擦力がした仕事 W[J] を求めよ。 (2) 物体にはたらく動摩擦力の大きさ F'[N] を求めよ。

5️⃣(1)8.0m/s (2)12.0m 6⃣(1)2.0s （2）15m/s になるのですが、 途中式など解説お願いします🙏

5 4.0m/sの速さで一直線上を動いていた物体が,一定の加速度 2.0m/s2 で速さを増した。 (1) 2.0秒後の物体の速さは何m/s か。 物体の速さをV[m/s]とする [v=Votat V=4.0+2.0×2.0 12 (2) 2.0秒後までに物体が進んだ距離は何mか。 12m/s 2- Vot+at (3) る 8 x=4.0×2.0+2×2.0×2.02 32.0m =32 (2) 12.0m(有効数字のたし算は末位の位の高いものまで) 参考: サポートP14 例題4 解答 (1)8.0m/s x軸上を速さ3.0m/sで等速直線運動をしていた物体が時刻 Os で原点を通過した後、一定の加速度 6.0m/s2で速さ を増していった。 (1)x=18mの位置を通過するときの時刻は何sか。 x=vot+zatzl x=18m,Vo=3.0mds,a=6.0m/s2を代入 18=3.0++/x012 →3.01+3.0+-18:0 (+-3.0)(3.0++6.0)=0 (2)x=18mの位置を通過するときの速度の大きさは何m/sか。 3.0g

⑶②の答えが9.0mになるのですが、計算しても9.0になりません💦 解説お願いします🙏

7 6.0m/sの速さで右向きに進み始めた物体が,等加速度直線運動をして5.0秒後に左向きに 4.0m/sの速さとなった。 (1) 物体の加速度の大きさと向きを求めよ。 V=Vo+at 右が正 -5.0t 10.0 a-02/05 (2) 5.0秒後の物体の変位の大きさを求めよ。 V-Voz=20x V=4.0m/s, Vo=6.0m/si+=5.0s -40=6.0+5,00 (3)物体の速さが0m/sになるときがある。左向きに2.0m/s² ①それは進み始めてから何秒後か。 V=Vo+atl 0=6.0+2.0+ 2.0t-6.0 +=3.0 (-4.0)-6.0%=2x2.0x 16-36 4x -4x 20 x=+5 5.0m ② 進み始めた地点から速さが 0m/s になる地点までの距離は何mか。 x=vot+/z/at. x=6.0×3.0+2/2×2.0)×3.02 x=12 3.0秒後 x=

⑷でどうしてX軸方向の運動方程式しか成り立たないのか、Ｙ軸方向のことは考えないのかというのと、 どうして重心で考えているのかがよくわかりません

34円運動 万有引力 ◇47. 〈半円形状の面にそった円運動〉 図のように, 半径Rの半円形のなめらかな面を もつ質量Mの台が水平でなめらかな床面上に固 定されている。 半円形の端点Aから質量mの小 A m 0 R 0 物体を静かにはなす。小物体の位置を,小物体とRsing 円の中心を結ぶ線分と水平線 OA がなす角度 0. 0で表す。 また、床面には水平方向右向きにx軸 をとり、半円形の最下点の位置を x=0 とする。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答え よ。 (1) 小物体が角度0の位置を通過するときの速さ」 を求めよ。 M x 0 (2) このときの小物体が台から受ける垂直抗力の大きさ N と, 台が床面から受ける垂直抗力 の大きさFを,R, M, m, sine, gの中から必要なものを用いて表せ。 また, 横軸に角度 0,縦軸にNとFをとり, Nは実線, Fは破線としてグラフをかけ。 グラフでは, とし、適切な目盛りを振ること。 次に,台の固定を外して小物体をAから静かにはなす。 M = =4 m >+ (3) 小物体が角度の位置を通過するときの速さと,台の速さ Vを,R, M, m, sin 0, X gの中から必要なものを用いて表せ。 このときの小物体の水平方向の位置 x2 と, 半円形の最下点の水平方向の位置 X を R, M, m, cose を用いて表せ。 〔23 電気通信大] 必解 48. 〈ケプラーの法則〉

5行目でtの近似が2.54×10³となっているのですが、計算したら2.545･･･×10³となりました。回答は切り捨てて考えたのでしょうか??それともミスでしょうか??

解答 √gR, 425 考え方 ? 解説 物体にはたらく重力が向心力となって円運動しており,運動方程式をつくること で,速さなどを求めることができる。 物体の速さをとして,運動方程式をつくると, 2 V m = mg R これより, v = √gR (1) (2\m) 地球の半円周は TRであるので, 半周するのに要する時間 t [s] は, TR R 6.4 x 10 6 8.0 × 103 t= =π = : 3.14 × = = 3.14 × ≒ 2.54 × 10's g 9.8 7.0/2 よって, 単位を〔分〕 に直すと, 2.54 × 103 t ≒42分 60