A
必解 52. <2本のばねによる単振動〉
図のように,なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同
じばね定数んをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ
にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり,
このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ
けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正
射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において、物体Pはちょうど x座標の原点Oを正の
向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。
(1) 時刻t における物体Pの位置xおよび速度を等速円運動の角速度を用いて表せ。
(2) 時刻t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ω と x を用いて表せ。また,2
つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。
B
1000 P P800000
120
(3) 物体Pが x = α に達してから, 初めて原点を通過するまでの時間 to と, 初めて
x
12/24を通過するまでの時間を,kとmを用いて表せ。
(4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体
FELS ULL
Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。
pl
(5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと
ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a,kおよびm を用いて表せ。 また,物
体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。
[香川大 改〕