この計算の流れが分かる方いたらお願いします。 (1)です。

指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より (G:万有引力定数,M: 地球の質量) GMm GM g= m+(-G)-0+(-G) R+h R? GMm R+h-R R+h R GMm 2 GMm R+h -GMm R 1 R R+h 北極では遠 と逆向きに R R+h) R 2 ここで GM=gR°より mu3=R* m. h 2 2gRh V R+h よって Vo=, 2- R R+h での重

この計算の流れが分かる方いたらお願いします。 (1)です。

指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より (G:万有引力定数,M: 地球の質量) GMm GM g= m+(-G)-0+(-G) R+h R? GMm R+h-R R+h R GMm 2 GMm R+h -GMm R 1 R R+h 北極では遠 と逆向きに R R+h) R 2 ここで GM=gR°より mu3=R* m. h 2 2gRh V R+h よって Vo=, 2- R R+h での重

ここの-2って何のことですか？

発展例題13)摩擦のある斜面上の運動 発展問題 161, 165 vが 図のように,水平とのなす角が0の斜面の下端に, 質量mの物体を置き, 斜面に沿っ て上向きに初速度 。を与えた。斜面と物体との間の動摩擦係数を μ、、 重力加速度の大 きさをgとして, 次の各問に答えよ。 (1) 物体が斜面を上がって最高点に達するまでに, 斜 面上を移動した距離 /を Vo, g, μ、 目で表せ。 (2) 物体は最高点に達したのち, 斜面をすべりおりる。 下端に達したときの速さ ぃを Vo, μ、 目で表せ。 m 指針 物体は,運動の向きと逆向きに動摩 1 mglsin@- mu3=ーμmglcos0 擦力を受けており, その仕事の分だけ力学的エネ ルギーが減少する。 最高点では速さが0となる。 解説 1= (1) 物体がすべり上がるときに受 2g(sin0+μ'cos0) (2) 斜面の下端に達したときの力学的エネルギ ーの変化は,往復する間に動摩擦力がする仕事 に等しい。 ける力は、図のようになる。動摩擦力の大きさ は、『'mgcos@ であ り、最高点に達した ときの力学的エネル ギーの変化は、動摩 操力がした仕事に等 しい。 mgcos0 mgsine -mu3=-2μ mglcos0 2 mgcose (1)の!を代入して, v=, sin0-μ'cos0 mg sin0+μ'cos6 U。

1のマーカー引いた部分がよく分からなくて…💦 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本例題 19 万有引力による位置エネルギー >96,97 地球の表面から速さ voで鉛直上方に物体を発射したとき,到達する最大の高さhを 考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。 (1) 万有引力による位置エネルギーを考え, voをg, R, hで表せ。 (2) んがRに比べて十分に小さいとき, voはどのように表されるか。 (3) voを大きくすると, 物体は地球上にもどらなくなる。 このとき, v0はいくら以上にすればよいか。 g, Rで表せ。 Vo R 指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので, 「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 解答(1) 物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より Mm G R Mm (G:万有引力定数, M: 地球の質量) 2 +。22 R+h GMm R+h GMm R+h-R_GMm R 1 GMm h mvo' 2 R R 1- R+h R+h R R+h gR**m ここで GM=gR* より →mu3= h R+h 2gRh よって V0ーVR+h R h -=0 より 2gRh Vo= VR+h 2gh h 1+ R (2) んがRに比べて十分に小さいとき, =(2gh ニ (3) 地球上にもどらないようにするには, hが無限遠であればよい。 2gRh VR+h R -=0 より ひo=, h 2gR R +1 h このとき, =(2gR ニ

2.3がよく分からなくて💦 特にマーカー部分がよく分からず… 良ければ解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本例題 19 万有引力による位置エネルギー >96,97 地球の表面から速さ voで鉛直上方に物体を発射したとき,到達する最大の高さhを 考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。 (1) 万有引力による位置エネルギーを考え, voをg, R, hで表せ。 (2) んがRに比べて十分に小さいとき, voはどのように表されるか。 (3) voを大きくすると, 物体は地球上にもどらなくなる。 このとき, v0はいくら以上にすればよいか。 g, Rで表せ。 Vo R 指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので, 「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 解答(1) 物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より Mm G R Mm +。22 GMm (G:万有引力定数, M: 地球の質量) 2 R+h GMm R+h-R_GMm R+h 1 GMm GMm R h mvo' 2 1 R+h 三 R R+h R R R R+h gR**m ここで GM=gR* より →mu3= h R R+h 2gRh よって V0ーVR+h h =0 より 2gRh Vo= VR+h 2gh h 1+ R (2) んがRに比べて十分に小さいとき, =(2gh ニ (3) 地球上にもどらないようにするには, hが無限遠であればよい。 2gRh VR+h このとき,=0より R h 2gR =(2gR ニ R +1 h

解答で衝突後は一体として扱えばよいとあるのですが、弾丸が木片を貫通したりすることは無いのですか？ 同じ速度で進むのはあくまで貫通しないことを前提としていて解答として不正確さを感じるのですが… 追記 運動は摩擦のない滑らかな水平面上での現象である

1* 静止している質量 Mの木片に質量 mの弾丸が迷 さ oで突き刺さった。 木片の速さひを求めよ。ま た,系から失われた力学的エネルギーEを求めよ。 m Vo. M m 1

漆原の物理が面白いほどわかる本の13章の問題です。 (2)の力学的エネルギーの式で、右辺にバネによる位置エネルギーが1つ分しかないのは何故ですか？ この場合AとBの2つ分いると思いました。

なめらかな床の上に置かれた質 量Mでばね定数良の軽いばねが ついた物体Aに, 質量mの物体B が速度めで近づいている。 (1) ばねが最大に縮んだときの2 物体の速さりを求めよ。 前 FO0000000 Do B A 解説 (1) ばねが縮むと. Aは押され て動き出し、速くなっていく。一方 Bはだんだんと遅くなる。 やがて, ば ねが最大に縮むところで, 相対速度が 0になってAとBは床から見て同じ速 度りになる。 じゃあ,このとき, 成立する保存は何かな? 最大の縮みd V1 V1、 B W00A 相対速度ので 摩擦熱なし 同じ速度! 外力はないから,AとB全体の運動量は保存し,そして、 あ!摩擦熱が発生しないから.エネルギーも保存するぞ」 そうだ。まずAとBの《運動量保存則》で、 mus+M×0=mu+Mu, m よって, V=- m+M O…%- 次はAとBの(力学的エネルギー保存則》で、 1 1 -mvs° 2 1 1 mu3=D mu?+ Mo,?+-kd° 2 2 2 2 1 よって、d= 「k mo-(m+M)» mM ニ X Vo° k(m+M) のより

Vbの計算の過程を教えて頂きたいです... 何回計算しても下の綺麗な形にならないです

(2) A, B の速度をひん,UB とすると VA VB 運動量保存則より mUo= mua +MuB …D 力学的エネルギー保存則より mu3=3 1 2 …2 2 mus+う 2 2 2m Uo m+M の, ②より Ua を消去すると (m+ M)ug =2 mvovB UB

下線部の変形の仕方が分かりません！

基本例題 41 万有引力による位置エネルギー ト196,197 地球の表面から速さ voで鉛直上方に物体を発射したとき, 到達する最大の高さんを 考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。 (1) 万有引力による位置エネルギーを考え, voをの, R, hで表せ。 (2) んがRに比べて十分に小さいとき, voはどのように表されるか。 (3) voを大きくすると, 物体は地球上にもどらなくなる。このとき, voはいくら以上にすればよいか。 g, R で表せ。 Vo R 指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので, 「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 解答 (1) 物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より 2+ -m Vo' Mm G- R Mm -G R+h, (G:万有引力定数, M: 地球の質量) GMm R+h-R_GMm__h R+h GMm GMm GMm R 1 ニ R R+h R R+h, R R+h R |2gRh VR+h h ここで GM=gR°より mu3=£R**m よって Vo= R R+h 2gRh Vo=。 V R+h 2gh h 1+ R (2)んがRに比べて十分に小さいとき, =0 より =/2gh ニ R

この問題教えてください、お願いします！

時宙 てで おける 議きっ人還べ2トいしか" Wも) = ( ocosぃも, osiwoセ ) ^ムとさ、深写せvu. ( 0は串数 ) Qう 未度2いし か(も) , 如速度パットv (も) を 来めなさv。 また1 te) 1や| も の なさい (3) 貴き、っ玉造も描きなさぃ、 に て Fu3 NIS時還セコ きっ位置きま れらなさv。 oe よきの (3) G) ょRU 時計り に あけふ 力0此族>トレひ を 区 換き加とをなさぃw。