一法関
基本例題28 熱と仕事
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アフリカにあるビクトリア滝は落差110m, 水量は毎分1.0×10m² といわれる。重力加速度の大きさを
9.8m/s', 水の密度を1.0×10°kg/m?, 水の比熱を4.2J/(g・K) とする。
(1) 落下した水の運動エネルギーがすべて熱に変わるとしたとき, ビクトリア滝で1秒間に発生する熱量Q〔J〕
を求めよ。
(2) (1)の熱量が水温の上昇に使われたとして, その温度の上昇4T〔K〕を求めよ。
仕事)
(3) この水を利用して水力発電を行うとして,得られる出力(仕事率) P 〔W〕 を求めよ。ただし,水車の効率は
50% とする。
指針mgh [J] の質量mの単位にkg を用いるので,熱量の計算にはm×10°〔g〕 として用いる。
落下した水の運動エネルギー=はじめの位置エネルギー
解答 (1) 1秒間に落下する水の質量m[kg〕は
(1.0×105)×(1.0×10³) _ 108
60秒
60
m=-
-kg
1秒間に発生する熱量は, 1秒間に失われる力学的エ
ネルギーに等しいから
108.
Q=mgh=
-X9.8×110
60
= 1.79... ×10°
≒1.8×10°J
Let's Try!
位
BEL
第6章 熱とエネルギー 61
どんか度
(2) Q=(m×103)×c×4Tより
AT=
to 3 ??
Q mgh gh
10°C
mc×103
mc×103
= 0.256...≒0.26K
(3) 仕事率は1秒当たりにした仕事で (1) Q に等しいか
ら
50
100
=(1.79×10°) x
P=Qx
= 8.95×10°≒9.0×10°W
9.8×110
103×4.2
50
100
たが
REME
7、物
ネル