解説では、遠心力で考えていますが向心力で考えた時の途中式を教えてください。

発展例題16 斜面上の物体と慣性力 図のように,摩擦のない溝がある, 水平面となす角が0の斜面 回転軸 をもつ台を点Qを通る鉛直な軸のまわりに一定の角速度で回転 ) させる。質量mの物体が、回転軸から距離rの点Pに置かれてい るとき, 物体がすべり落ちないための最小の角速度を求めよ。 た支 だし,重力加速度の大きさをgとする。 指針 台とともに回転する座標系 (観測者 の立場) を基準に考える。 物体には,重力, 垂直抗 力, 遠心力がはたらき, 垂直抗力 最小の角速度では,そ れらの力はつりあって いる。 mg sin 10 mrw² coso 遠心力 mrw² -mg mg sin0 — mrw² cos0=0 JERN @= 解説 求める角速度をωとする。 台ととも に回転する観測者には,物体に図のような力がは たらくように見える。 斜面に平行な方向の力のつ L (D) TE 111 りあいから, g 8. 円運動 103 20 発展問題 215, 216 -tan0 P 第Ⅱ章 力学Ⅱ

(3)がわかりません

244 V章 電気 発展例題40 電位差計 物理 A 図において, ABは長さ1.0m, 抵抗値40Ωの一様な太 さの抵抗線, R1, R2 はそれぞれ10Ω, 5.0Ωの抵抗である。 接点CがAC=30cmの位置にあるとき, 検流計には電流 が流れず, 電流計には 0.10Aの電流が流れた。 (1) AC間の電圧降下はいくらか。 指針 (1) 一様な太さの抵抗線では,抵 抗値はその長さに比例する。 また,電圧降下V は,V=RIと示されるので, 抵抗値と同様に, 電圧降下も抵抗線の長さに比例する。 (2) 検流計に電流が流れないとき, R2 による電 圧降下はないので, キルヒホッフの第2法則か ら、AC間の電圧降下は電池E2 の起電力に等 しい。 なお、図のような回路は電位差計とよば れ, 電池の起電力の測定に利用される。 A (3) E2 の起電力とAC間の電圧降下を比較し, 電流の向きを考える。 H E1 E2 + 発展問題 497 R2 (2) 電池 E2 の起電力はいくらか。 (3) 接点Cを点Bの側に少し動かすと,検流計にはどちら向きの電流が流れるか。 解説 (1) AB 間の電圧降下 VAB は, オー ムの法則 V=RI から, VAB=40×0.10 = 4.0V AC間の電圧降下を VAC とすると,その大きさ は抵抗線の長さに比例する。 AC AB R₁ 0.30 1.0 -=1.2V VAC = VABX- =4.0× (2) E2 の起電力は Vac に等しい。 1.2V (3) 接点CをB側に動かすと, E2 の起電力より も電圧降下 Vac の方が大きくなる。したがっ て、検流計には, 図において右向きの電流が流 れる。

この問題では、向心力はないのですか。

発展例題19 円錐容器内の運動 z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。 容器の内 側に質量mの小球があり, 容器の底にある小さな穴を通して, 質 量Mのおもりと糸で結ばれている。 小球は,穴から円錐の側面に為 沿って距離Lの位置を保ち、 容器内のなめらかな斜面上を速さひ で等速円運動しており, おもりは静止している。 糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをg とする。 小球の速さひ を m, M, L, 0, g を用いて表せ。 (筑波大) 指針 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので,小球は,重力,糸の張力, 垂直抗力,遠心力を受けて, 力がつりあって静止 しているように見える。 円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。 なお, 静止した観 測者には,小球は重力, 糸の張力,垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 解説 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると, 小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は, おもりが受ける力のつりあいから, biant Mg である。円運動の半径 垂直抗力 はLsind なので,遠心力 の大きさはmv²/ (Lsine) となる。 円錐の側面に沿っ m 発展問題 211, 216 z (S) た方向の力のつりあいから, Mg vo² 2 L sine sine 10 -mg cose-Mg=0 Vo=. IO L m (1) OM (M+m cos0) g m m Vo 2 vo² Lsine sin 2 vo² Lsine m mg M mg cose

なぜBO'の光学距離がこのように表せられるのですか？

GAST AI 間隔dの複スリットA,Bに,垂直に波長入の同 位相のレーザー光をあてたところ, スリットから1 はなれたスクリーン上に明暗の縞が観察された。次d にスリットBのスクリーン側を厚さα, 屈折率 n (1) の透明な薄膜でおおったところ,スクリー ン中央 (O) の明線の位置がずれた。 中央の明線はど ちら側にどれだけずれたか。 0はABの垂直二等分線とスクリーンとの交点であり, d<l, a <1とする。 · 1 指針 薄膜中の光の波長は 入/n になるが, 光学距離を用いて, 空気中と変わらず波長はと し薄膜を厚さ na と考える。 中央の明線がずれ た位置を O′とすると, スリット A,BからO′ま での光学距離は等しい。 AO' の光学距離は AO'′, BO' の光学距離は (BO'-α) + na である。 解説 x′だけずれた位置 O'になったとする。この明線 は,A,Bからの光学距離が等しいことによって 生じており, AO'= (BO'-α)+na 中央の明線が下向きに 図のように AO'-BO'=(n-1)a 経路差は,AO'BO'=dx'/lと表されるので, B x'= a n d=(n-1) a (n-1) al d B n ■発展問題 423 BO'-a ai 1 0 (n-1)al d 10 ここでn>1 であり, x>0となるので, 明線は下側にずれる。 したがって, 明線は下側に - だけずれる。 (注) BO′ と薄膜は垂直ではないが, a <lであり, O'は中央付近の明線なので, BO' の薄膜中の部 分にある長さはαと近似できる。 0′

2mva+0=(2m+m)vABの0は何を意味しているのですか。

'Q A 発展例題 14 重ねた物体との衝突 図のように, 水平でなめらかな床の上に,質量 2mの物体Aが置かれ,その上に質量mの物体Bが 置かれている。 Aと床の間には摩擦がなく, AとB の間には摩擦があるとする。 物体Aの左側から,質 量mの物体Cを速さで衝突させると,衝突は瞬間的におこり, 最初, 物体Bは動かな かったが,やがてBはAの上にのったまま, Aと同じ速度で運動するようになった。 A とCの間の反発係数をeとし,右向きを正とする。 衝突直後のAとCの速度をそれぞれ 求めよ。 また, 一体となったときのAとBの速度を求めよ。 指針 衝突は瞬間的におこるので,衝突直 後では, AとBの間でおよぼしあう摩擦力による 力積は0とみなせ, Bの速度は0である。したが って,衝突前と衝突直後で、AとCの運動量の和 は保存される。 その後, Bは動き出すが, 衝突直 後とそのときのA,Bの運動量の和は保存される。 解説 衝突直後のCの速度をvc, Aの速度 を va とする (図)。このとき, AがBから受ける PROSIONELE C Vc B A VAN 止し Cm 発展問題 195, 196 ■突園 の Bm per A Vo 力積は0とみなせる。 したがって, 運動量保存の 法則から,右向きが正なので, mv=mvc+2mvA & 978 反発係数の式は, e=- 1te 3 平水 (2m- J&LO VAVC 平1te NU VO 1-2e Vo 2式から VA 3 -Vo Vc=₁ 3 THE JS 0 9 5 4 1 0 TUUL また,一体となったときのAとBの速度をVAB と する。衝突直後とそのときとで、AとBの運動量 の和は保存されるので、 2mv+0=(2m+m)VAB 2m 0+0=3mUAB VAB= 2(1+e) 9 Vo

二つ疑問があります。 ・電場の強さはは一平方メートルを通る電気力線の本数と同じになりますが、より電荷に近い位置の一平方メートルを通る電気力線の本数は遠い位置のものより多くなりますか？ ・電気の位置エネルギーは、重力のように引き合う引力だけじゃなく遠ざける斥力も働きますよね、... 続きを読む

220 V章 電気 発展例題35 金属球による電場と電位 点として, 水平右向きにx軸をとる。 クーロンの法則の比例定 半径Rの金属球に,電荷Q(>0) を与える。 球の中心Oを原 数をk,電位の基準を無限遠とする。 (1) 0から距離r (R<r) はなれた点Pの電場の強さと電位を それぞれ求めよ。 x軸上において, 位置 x (0≦x)と電位Vとの関係をグラフに描け。 (2) 指針 電荷は , 金属 球の表面に一様に分布する。 このとき, 金属球内部に電 場はできず, 金属球内部の 電位は一定となる。 電気力 線は図のように広がり, 0 を中心とする球面を垂直に 貫く。 電気力線 解説 (1) Oを中心とする半径rの球面 を閉曲面として考える。 閉曲面内部の電荷の和 はQであり, ガウスの法則から,この球面を貫 く電気力線の本数は4ヶkQ本である。 単位面 積を貫く電気力線の本数が電場の強さである。 球の表面積は4πr2 なので,電場の強さEは, 発展例題36 電位の合成 発展問題 449,457,452 E= 4лkQ =k²²²/² 4πr² 金属球外部の電場のようすは,Oに点電荷Qが あるときと同じである。 電位Vは, (2) x>Rの電位は,(1)から,V=k x Q R k- R O x=RのときはV=kQ/R となる。 金属球内部 の電位は一定で 0, 0≤x≤R VA の電位はx=R の値に等しい。 グラフは図のよ うになる。 R V=kQ r となる Q X V=k- 発展問題 449 453 45.

この物理の問題が回答見ても分かりません。解説お願いします

例題 発展例題5 斜面への斜方投射 物理 図のように、傾斜角 9の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な 向きに小球を初速 で投げ出したところ, 小球は斜面上の 点Pに落下した。重力加速度の大きさをg として,次の各問 に答えよ｡ ■ 指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂 直な方向に分解する。 このとき、各方向における 小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする 等加速度直線運動となる。 解説 (1) 斜面に平行な方向 にx軸、垂直な方向に y軸をとる (図)。重力 加速度のx成分,y成 分は,それぞれ次のよ うに表される。 (1) 小球を投げ出してから、斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。 (2) OP 間の距離を求めよ。 y -gcoso をちとして,「y=vot- X gsino x 成分 : gsin y成分:-gcose y方向の運動に着目する。 小球が斜面から最も はなれるとき, y方向の速度成分vy が 0 となる。 求める時間をとすると,「vy = vo-gcoset」 の式から, Vo 0=v-gcoso・t t₁ = − g cose (2) Pはy=0 の点であり, 落下するまでの時間 1 ngcose･t2」の式から, 0= Votz-19 cos0 t2² 2 0=1₂ (vog cose-t₂) 200 gcoso た0から, ら, OP間の距離xは, t₂ = x 方向の運動に着目すると,x= xC x= = ◆発展問題 48,5 Vo =1/29sin0t'=1/12g sine. (02060 gcose 発展問題 2v, ² tane gcoso 29 sino. 12 Point 方向の等加速度直線運動は、 # し地点の前後で対称である。 y=0から1 の最高点に達するまでの時間と、最高点 びy=0 に達するまでの時間は等しく、 t=2t, としてを求めることもできる。

1枚目の3番がわかりません。解説お願いします。2枚目は回答です

発展問題 知識 物理 23. 平面運動の速度の合成■ 図のように, 速さVで一様 に流れる川幅Lのまっすぐな川を, 静水中を速さ2Vで 進む船が渡ろうとしている。両岸は,平行な直線であり, 出発点から,垂直に位置する対岸の点を0とする。 まず, 川岸に垂直な方向へ船首を向けて進んだときについて, 次の各問に答えよ。 川上 (1) 船が岸をはなれてから対岸に到達するまでの時間を求めよ。 (2) 船は破線のように進み, 点Pに到達した。 OP 間の距離を求めよ。 (3) 次に、点Oに到達するため, 川岸に垂直な方向に対して, 上流に角度0の向きに船 首を向けて進んだ。 船が川を横切るのに要する時間を求めよ。 (20. 東北学院大 改) V. 川下 2

(2)の問題で、点CでN＝0だと台車ってレールから離れていないんですか？

発展例題17 鉛直面内での円運動 2 図のような傾斜軌道を下り, 半径rの円形のレール を滑走する台車について考える。 台車の質量をm, 重 力加速度の大きさをgとし, 台車は質点として扱い, 台車とレールとの間の摩擦を無視する。 (1) 台車の出発点Aの高さをんとし, レールの円形 部分の頂点をCとする｡ ∠COB が 0 となる点Bで , Onia2 h レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。 CORVE (2) 台車が点Cを通過するための,出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。 指針 (1) 力学的エネルギー保存の法則 を用いて,点Bでの速さを求め,台車の半径方 向の運動方程式を立てる。 (2) (1) の結果を利用する。 点Cで N≧0であれ ば,台車は点Cを通過できる。 すなわち, 高さ ん。 から出発したとき, 点CでN=0 となる。 解説 (1) 点Bの高さ は,図から,r(1+cose) と 表される。 点Bでの速さを ひとし,水平面を基準の高 さとして, AとBとで, カ 学的エネルギー保存の法則 を用いると, mgh=mv²+mgr (1+cose). 地上から見ると, 点Bにおいて台車が受ける力 は,重力, 垂直抗力である。 重力の半径方向の 成分の大きさは mg coseであり, 半径方向の rcoso 0 N B: mg mg coso A m 発展問題 212, 213,214 800 CIS ROB 0 O 運動方程式は v² matth img cos0+N...② r 式 ①② から” を消去し, N を求めると Jalmal Un JAD mg N=- (2h-2r-3r cos0) (2) 点Cでの垂直抗力Nは,(1) のNに 0 = 0 を 代入した値で表される。 また, 求める高さん。 は, 点CでN=0 になるときの値である。 (1) の結 LATAR 5 果から,20m2h-5r) ho=- FCC r. Q Point <Point ho=5r/2のとき, 点Cで台車の速 さが0となるわけではなく, ん。 は,力学的エネ ルギー保存の法則だけでは求められない。 N = 0 となるとき, 台車は, 点Cで重力を向心 力とする円運動をしている。

物理　熱力学の問題です。 写真の、マーカーを引いた部分についてですが、解説のはじめの方にフラスコを温める前がV[m^3]のようなことが書かれているのに、このマーカーの部分では温める前にフラスコ内にあった空気の質量をV’[m^3]としているのでしょうか。 分かりづらい質問で申... 続きを読む

問題24 ボイル・シャルルの法則 口の開いたフラスコが、 気温 〔℃〕, 圧力か [Pa] の大気中に放置されている。このフ ラスコをt〔℃〕までゆっくり温めた。 次の各問に答えよ。 (1) このとき, フラスコ内の空気の圧力はいくらか。 (2) 温度が 〔℃〕 から [℃] になるまでに, フラスコの外へ逃げた空気の質量は, はじ めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か。 指針 一定質量の気体では、圧力、体積 V, 温度の間に DV=一定の関係(ボイル・ T シャルルの法則)が成り立つ。 フラスコの外へ逃 げた空気も含めて, この法則を用いて式を立てる。 解説 (1) フラスコは口が開いており, 大気に通じているので, フラスコ内の空気の圧 TST LLE 力は大気圧に等しい。 したがって, [Pa] (2) フラスコの容積をV[m²] とし 温める前の [°C], p 〔P〕, V[m²] のフラスコ内の空気が, 温めた後, t [℃] [P] V'[m²] になったと する。 ボイル・シャルルの法則の式を立てる P₁V' と, 273 + t2 DIV 273+t1 = 273+ t₂ これから, V'=Vx 273+t₁ フラスコの外に逃げた空気の体積 ⊿V は, t₂-t₁ ⊿V=V'-V=Vx- 273+t₁ 温める前にフラスコ内にあった空気の質量を m, 外に逃げた空気の質量を4m とすると, Am _ AV m V' 4m m = が成り立ち , VX VX 発展問題297 t₂-t₁ 273 + t1 273 +2 273+t₁ = t₂-t₁ ・倍 273+t2