図1のように、水平面と角度0をなすなめらかな斜面をもつ台があり、床に固
定されている。この台の点Pに質量の無視できるばね定数&のばねの一端を固
定し、他端には厚さの無視できる質量Mの板をはずれないように取り付ける。
さらに質量mの物体を板に接するように置いて,つり合いの位置で静止させ
た。このときばねが自然長から縮んだ長さはdであった。斜面に沿って上向き
をX軸正とし,つり合っているときの板の位置を原点0(X = 0)にとる。ばね
はX軸方向にのみ伸縮でき、物体と斜面,板と斜面の間の摩擦および空気抵抗
は無視できるとする。板は点Pの位置まで移動することはなく、斜面は十分に
長くとってあり物体と板が斜面から飛び出すことはない。重力加速度の大きさを
gとして以下の問に答えよ。解答は導出過程も含めて記述せよ。
問1 dを0,k, M, mおよびgを用いて表せ。
問2 以下の文章の
(ア)
から
(ク)
を0,k, M, m, gおよび下の文
(イ)
と
(エ)
には下の文中
中のxから適切な記号を用いて表せ。
のTを用いること。
物体と板が離れず一体となるように手で押さえて,ばねの長さをつり合い
の位置から Ad だけ縮め,静かに手を放す。はじめに,物体と板が一体と
なって運動している場合を考える。板が位置X=xを通過するときの物体
と板の加速度をaとする。斜面から物体にはたらく垂直抗力の大きさは
であり,物体が板から受ける力の大きさをTとすると,物体に
である。また、斜面から板にはたらく
(ア)
(イ)
はたらくX軸方向の力は