Question

tech.

【単振動 力学的エネルギー保存】本当に困っています。2時間ほど調べましたが、本当に単振動がわからないです。助けてください。
この問題の問4の解説で、赤マーカーの力学的エネルギー保存の式について2つ質問があります。

①弾性力による位置エネルギーをつりあいの点基準に考えた時、重力による位置エネルギーを無視できるみたいな考え方があると思うのですが、今回のエネルギー保存では使えないのでしょうか？
②自然長で小物体はいたから離れるとあったのですが、x=(M+m)gsinθ/k は振動の中心をさしていて、実際振動の中心をすぎて減速すると思ったので、離れる場所は振動の中心かと思ったのですがなぜ自然長なのでしょうか？

本当にわからなくて爆発してしまいそうです。よろしくお願いします。

図1のように、水平面と角度0をなすなめらかな斜面をもつ台があり、床に固
定されている。この台の点Pに質量の無視できるばね定数&のばねの一端を固
定し、他端には厚さの無視できる質量Mの板をはずれないように取り付ける。
さらに質量mの物体を板に接するように置いて,つり合いの位置で静止させ
た。このときばねが自然長から縮んだ長さはdであった。斜面に沿って上向き
をX軸正とし,つり合っているときの板の位置を原点0(X = 0)にとる。ばね
はX軸方向にのみ伸縮でき、物体と斜面,板と斜面の間の摩擦および空気抵抗
は無視できるとする。板は点Pの位置まで移動することはなく、斜面は十分に
長くとってあり物体と板が斜面から飛び出すことはない。重力加速度の大きさを
gとして以下の問に答えよ。解答は導出過程も含めて記述せよ。
問1 dを0,k, M, mおよびgを用いて表せ。
問2 以下の文章の
(ア)
から
(ク)
を0,k, M, m, gおよび下の文
(イ)
と
(エ)
には下の文中
中のxから適切な記号を用いて表せ。
のTを用いること。
物体と板が離れず一体となるように手で押さえて,ばねの長さをつり合い
の位置から Ad だけ縮め,静かに手を放す。はじめに,物体と板が一体と
なって運動している場合を考える。板が位置X=xを通過するときの物体
と板の加速度をaとする。斜面から物体にはたらく垂直抗力の大きさは
であり,物体が板から受ける力の大きさをTとすると,物体に
である。また、斜面から板にはたらく
(ア)
(イ)
はたらくX軸方向の力は

垂直抗力の大きさは
(ウ)
であり、板にはたらくX軸方向の力は
(エ)
である。物体と板に関するX軸方向の運動方程式はそれぞれ
(イ)
およびMa =
エ)
となるので、a=
(オ)
ma =
およ
びT=
(カ)
が得られる。Ads
(キ)
の場合にはT20 となり、
物体と板は一体となって周期
(ク)
で単振動を続ける。
次に、物体と板が一体となるように手で押さえて,ばねの長さをつり合いの位
置から2dだけ縮め,静かに手を放した。物体と板は一体となってX軸正の向き
に運動をし、途中から物体は板から離れて運動をした。
問3 ばねの長さがつり合いの位置から2dだけ縮んだとき、ばねの弾性エネル
ギーをdとえを用いて表せ。さらにこのとき,物体と板の重力による位置エ
ネルギーの和をdとえを用いて表せ。ただし重力による位置エネルギーはつ
り合いの位置で0とする。
問4 物体が板から離れる位置における物体の速さをvとする。k, M. m およ
びdを用いてpを表せ。
問5 物体は板から離れてからX軸正の方向にAだけ上昇し、そこから再び斜
面に沿ってX軸負の方向に運動した。dを用いてhを表せ。
0(X= 0)
m
M
図1
物体と板がつり合いの位置で静止している様子

問1.板と物体を質量
kd
1
「解答
(M+m)gsin0
M+mのひとつの物体
と考えて,斜面平行方向の力のつり合い
を考えると,右図のようになる。よって
(M+m)gsin0=kd
(M+m)g
(M+m)gsin0
d=
. (答)
k
間2.(ア) mgcos0 (イ) T-mgsin0 (ウ) Mgcos0 (エ)-T-kx+mgsin0
km
-x+mgsin0 (キ)
(M+m)gsin0
k
k
(オ)
x (カ) -
M+m
M+m
M+m
(ク)2元、
1k
問3.右図より, ばねは自然長から 3d
縮んでいるので,このときのばねの弾性
エネルギーをUょ とすると
X
自然長の位置
VWls0
- 2d
(3ad)
2dsin0
Uょ=
9
kd°
(答)
また,求める重力による位置エネルギーを Ucとすると
Uc=(M+m)g×(-2dsin@)=-2d×(M+m)gsinl
…(答)
(M+m)gsin@
--2kd°
しいり
問4.問2の(キ)より x=
で離れるので, 力学的エネルギー
k
保存則より
9
-2kd"+; kd°== (M+m)v+ (M+m)gsin@xd
2
2
また、(M+m)gsin0=kdであるので
9
-kd

単振動 ばね振り子 力学的エネルギー保存 弾性力 弾性力による位置エネルギー つりあい点 自然長 物理 至急

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まーちゃん

がんばれー

tech.

なるほど！なぜ自然長で離れるのかも、つりあいの位置を原点と置いた力学的エネルギー保存もとてもよく分かりました。謎だらけだったので、丁寧でわかりやすい解説大変助かりました。ありがとうございます！頑張ります！！