vision questⅡ English expression hope70ページ preview 1.date&time 2.numbers(sizes,measurements,etc) 3.prices&Phone numbers listening task 1.... 続きを読む

140 // TIT Activity for Communication 3 Preview Listen to the sentences below. 1 Dates & Times Listening for Numbers the on Enio 1. "The movie starts at 5:20. Can you be ready in ten minutes?" "OK. I'll try." 2. "What time is it now?" "It's 11:30." basalaila awohlsw 3. I have an appointment with the dentist this Thursday, the 10th. M 4. "When does school begin?" "It begins on April 8th." 5. Our school was established in 1965. 6. My family has lived in this town since 2005. 2 Numbers (sizes, measurements, etc.) 1. Two thirds of the students come to school by bus. 2. One mile is about 1,609 meters. 3. The city has a population of about 2.5 million. 4. The temperature dropped to 12°C. 5. APA Air Flight 125 for London will be departing from Gate 14 at 10:15. 3 Prices & Phone numbers 1. The price of this bag is $27.89, but you can have it at 10 percent off. 2. What would you do if you won 100 million yen in a lottery? 3. "A hamburger and a cola, please." "That'll be £2.99." 4. I need €20, but I'm €5 short. 5. My phone number is 612-750-5613. Listening Task Listen to the conversations and choose the correct answers. 1. How much of the earth's surface is covered by ocean? 1 more than one third more than one fourth 監督署 ER 70 3 more than two thirds 4 more than two fifths 2. When were the Olympic Games held in Atlanta? 1 in 1966 2 in 1969 3. How much did the dress cost? 1,100 yen 2 1,800 yen 3 in 1996 4 in 1999 S 8,000 yen ③ 13,000 48,800 yen bluros ④ 30,000 about 200,000 4. How many people can the concert hall hold? ① 1,300 ② 3,000 5. How many people live in the city? ①about 2,000 2 about 12,000 3 about 20,000 ① 207-7300 2207-7003 ③ 702-3300 6. What's the phone number of the restaurant? The number is 510- ④ 702-3003

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点 分 9 b 5 例題 3 内積と図形の性質 鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。 証明 AB=6, AC=c, AH = h とおく。 BH ⊥ AC より BH AC = 0 e (AH-AB) AC = 0 . (-6)=0 10 よって h.c=b.c h A H B C h.c-b.c=0 1章 2 ベクトルの応用 15 15 よって CH⊥ AB より CHAB = 0 (AH-AC) AB = 0 • (h-c) b=0 h.b=c.b h.b-cb=0 ここで • AH BC= AH.(AC-AB) 25 20 =h⋅ (c-b) =h.c-h-b = b. c-cb = = 0 したがって, AH BC すなわち AHI BC である。 注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B D

問5の答えを教えてください！

例題-2 2直線の交点 △OAB において,辺OAを2:1に内分する点をC, 辺OBを3:1に内分 する点をDとし,線分ADとBCの交点をPとする。 OA = 4, OB= として,OP を d方で表せ。 視点点Pが線分AD, BC のそれぞれの内分点であることを利用してOP を do を用いて2通りに表してみよう。 どのように表せるだろうか。 38 解 点Pは線分AD 上にあるから, AP:PD = s: (1-s) とおくと OP = (1-s) OA+sOD = (1-s)a+sb 3 .... ⑦ 1 3 S -1-t 1-s D ·t. 点Pは線分BC上にあるから, BP:PC = t : (1 - t) とおくと OP= (1-1)OB+fOC=231+(1-1) - ② a = 0, i = 0 で, a と は平行でないから, ①,② より 2 3 t, ³/s = 1-t A 3t, 4s=1-t 1-s= これを解くと S= 233 1 t = 3' 2 したがって OP = 1/17+16 上の例題2で,波線部はなぜ必要なのだろうか。 B 問5 OAB において,辺OAを3:2に内分する点をC, 辺OBの中点をM とし,線分 AM と BCの交点をPとする。 OA = 4, OB OPを a で表せ。 p.47 Training15 として, p.68 LevelUp5.6 20 5 1

この問題の（２）が分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

20 20 (2) 第2群に入る数は初項 n-n+ 1, 公差 2, 項数nの等差数列とな るから,その総和は 1/12n{2(m²-n+1)+(n-1)・2}= n 問15 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には2n個の数が入るようにする。 1,2|3, 4, 5, 6-7, 8, 9, 10, 11, 12 |‥‥ (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2)第n群の項の総和を求めよ。 p.40 Training17 p.55 LevelUp8

この問題の答えと解説をお願いします🤲🏻

問5 OAB において,辺OAを3:2に内分する点を C, 辺OBの中点をM とし,線分AM と BC の交点をPとする。 OA =a, OB = として, OP を a, で表せ。 p.47 Training15 p.68 LevelUp5,6

例題5の（2）なんですがなぜ空室がひとつの時3通りになるんですか？？

26 38 大人2人と子ども4人が円形のテーブルに座 る。 次の間に答えよ。 (R) 空室がない場合 空室が2つのとき (1) 大人2人が隣り合う座り方は何通りあるか。 大 2人のすわり方 A 8 X C 21 x Y ○ × Q 3通り 大1人とみなして5人で考える (5-1)1=41 室が1つのとき A B C →通り 3通り 21841=48 20 435 48通り11 (2)* 大人2人が向かい合う座り方は何通りあるか。 1×4=24 ①を固定するともう人も決まる。 2 5人が入る入れ方 25 x 1部にすべて入るとき A 40 B C 8A * 残り4ったこどもがすわるから 4: 教 p.74 Level Up 4 例題 5人がA,B,Cの3部屋に入るとき,次の 5 「場合の入り方は全部で何通りあるか。 (1) 空室があってもよい場合 A B C A.B.Cで3通り 35=243 243通り 0 X 2通り 2481632 4×(25-2)=6 go 243-(60+3)=80 150 150 180通り

至急お願いしたいです🙇‍♂️ 1枚目の写真は15番の解き方と14番と15番の答えがなぜ変わるのか教えて欲しいです。 2枚目は(2)と(3)が分からないです。 お願いします😭

14500円硬貨 6枚,100円硬貨4枚, 10円硬貨2枚, 合計 12 枚 の硬貨の中から1枚以上使って支払える金額は何通りあるか。 解答 104 通り 15 500円硬貨 4枚 100円硬貨 6枚 10円硬貨2枚, 合計 12枚 の硬貨の中から1枚以上使って支払える金額は何通りあるか。 解答 80通り LEVEL 1. その数の総和を求めて

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

東工大1999年度大問2より。 僕の解き方でうまくいかないのはなぜですか？

39 1999年度 〔2〕 斜辺の長さが1である正n角錐を考える。つまり,底面を正n角形 AiA2… A 頂点を0と表せば 0A1=0A2==0A=1である。 そのような正n角 錐のなかで最大の体積をもつものを Cm とする。 (1) Cm の体積 V" を求めよ。 (2) lim V を求めよ。 Level A