Question

そうちゃん

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点
分
9
b
5
例題 3
内積と図形の性質
鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を
Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。
視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。
証明
AB=6, AC=c, AH = h
とおく。
BH ⊥ AC より
BH AC = 0
e
(AH-AB) AC = 0
.
(-6)=0
10
よって
h.c=b.c
h
A
H
B
C
h.c-b.c=0
1章
2
ベクトルの応用
15
15
よって
CH⊥ AB より
CHAB = 0
(AH-AC) AB = 0
•
(h-c) b=0
h.b=c.b
h.b-cb=0
ここで
•
AH BC= AH.(AC-AB)
25
20
=h⋅ (c-b)
=h.c-h-b
= b. c-cb
= = 0
したがって, AH BC すなわち AHI BC である。
注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。
問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で
あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を
Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。
p.69 LevelUp7
B
D