この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

画像3枚目の別解てgにeを代入して負になることを確かめているのですがこれは自分で予測を立ててeを代入するということですか？教えて頂きたいです。

共通接線 k を正の定数とする. 2つの曲線 C1 : y = log x, C2: y = ekx について,次の問いに答えよ. (1) 原点Oから曲線 C1 に引いた接線が曲線 C2 にも接するようなk の値を求めよ. (2) (1) で求めたkの値を ko とする. 定数k が k > ko を満たすとき 2つの曲線 C, C2 の両方に接する直線の本数を求めよ. と [愛媛大〕

tが０以上なら共通接線なのでsも0以上にならなくてはいけないと考えたのですがなぜゼロ以下でも良いのですか？教えて頂きたいです。

共通接線 6k を正の定数とする. 2つの曲線 C1:y=logx, C2:y=ekx について,次の問いに答えよ. (1)原点O から曲線 C, に引いた接線が曲線 C2 にも接するようなん の値を求めよ. (2)(1) で求めたk の値を ko とする. 定数 k が k > ko を満たすとき 2つの曲線 C1, C2 の両方に接する直線の本数を求めよ. 12 [愛媛大〕 アプローチ (イ) 2曲線y=f(x), y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は, y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線とy=g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。あとは s,t の連立方程式を解くこと になります. (口) 一般的には (接線の本数) キ (接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです . (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう。この目標に向かって議論を進めて いきます。 C21 C₁ 解答 x=f(0) の点における C1 の接線と x = s の点におけるC2 の接線の 方程式はそれぞれ い y = =1(x-1)+log t →y=-x-1+10g ......... t y=keks(x-s)+eks: :.y y=keksx-kseks +eks keksx-kseks+cks.........@ (1) ①が原点を通るとき 0 = -1 + logt 1 t=e

QR^2を立式したところから質問です。 なぜ最初にtについて整理したのですか？ aやkについても整理できますよね。 なぜtなのでしょうか？

145. ryz 空間内に P(k, 0, 0) を通ってベクトル d = (0, 1,√3) に平行な 直線l と xy平面上の円C:x2+y²=a, z=0 (a>0)がある.直線上に 点 Q円C上に点 R (a cose, a sin 0, 0) をとるとき, QR の最小値を求 めよ. (信州大改)

赤で囲んだ部分のイコールはなぜ必要なのですか？

t+4t-st(24) 第2問 (必答問題) (配点 30 ) t2t [1] Oを原点とする座標平面上に, 2点A(4,0),B(2, 2) がある。 4 (1) 直線 AB の方程式はy=-x+1 ア である。 (②20 <t <4 とし,座標平面上に3点P(t, 0),Q(t, -t+ア), R(0, -t + アム) をとる。 長方形 OPQR の面積をTとすると T=-t°+ It - t² + 4 t y-o サ イ である。 長方形 OPQR と △OAB の共通部分の面積を T2 とする。 2 0<ts Ke-4) I 2 オ ☆カキ ク のとき Tz= ウ <t<4のとき T2= in In 1 2 3 であり, t(0<t < 4) と T2 の関係を表すグラフは t² + ① Tz O ケ t- コ 2 サ t(-t+4) である。 第2回 1 2 3 については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 -4-2(x-4) y=-x+4 2 txtx/ tx(-t+4)x1/² (4-t) (-t++) x 2 0| 1 2 3 4 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

数Aの問題です 例題234(1)(イ)より kは1からnのn個の値をとるのに、カードの抜き出し方の総数がn-1C1×3C2で求められるのはなぜですか？ 解説お願いします

思考プロセス 『列題 234nやkなどを含む確率 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, …..,nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 | を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a,b,c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i)a,b,cがすべて異なるとき, 得点はa,b,cのうちの最大でも最小 でもない値とする。 (i)a,b,cのうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複し た値とする｡ 1≦k≦nを満たすんに対して, 得点がんとなる確率をp とする｡ (1) で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? 2 k-1 規則(i) 規則(ii) 1 2 k 1枚 k k k+1 k k-1 k+1 1枚 9 1枚 n んのとり得る値の範囲を考える ⇒□sksロ n Action» n やんを含む確率は, その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通t (一橋大) kksks ⇒ロsksロ よって, このよ n-1 C₁ X 3 (ウ) 規則 (ii) で3枚 んが書かれたカ (k = 1, 2, よって, このよ 通り (ア)~ (ウ)より,k= 6(k (21 Pk = - 6 pk んは自然数である nが奇数のとき nが偶数のとき Point...文字で表され 文字で表される確率

この問題は、最後にX≠0と書かなくてもいいんでしょうか？😭

例x の方程式 #*** # ·· (*) (a2+a+1)x-2a-1=0 について, α が実数全体を動くとき, (*)の実数解のとり得る値の範囲を求めよ. 連 ?? ...

問題の8番と12番の答えがそれぞれエとウなのですが、どうしてその答えになるのか解説をして欲しいです。よろしくお願いいたします。

(6) 0≦x<2πとする。 方程式 sin x + √ 3 cos x + 1 = 0 の解は, x = 11 である。 また, 方程式 sinx + √3 cosx + k = 0 が異なる2つの解をもつような 定数kの値の範囲は 12 である。 ア I ア 11 に関する選択肢〕 π 2 6 3 7 6 TC, 11 ① I -2≤k≤2 (+) 12 に関する選択肢] -1<k<1 5 6 4 3 π, π、 k 3|25|3 K (1) -1≤k≤1 Ⓒ - 1/2 SKS 2/1/20 オ 1² ≤k≤ ウ ウ 7 6 π, 3 2 π -2<k<2

教えて頂きたいです。答えは④です。

[問 10] 2次方程式x²+kx + 4k² -1=0 (kは定数) が正解と負の解を1つずつもつ とき,定数kのとりうる値の範囲は, 次のうちのどれか。 √2 √2 2 2 ①k <- 3 1/12/12 (5) - 1 SKS 1/20 √2 2 <k √2 2 <k<. (2) k≦-- 4 =//<< 1/1 ≦k