至急お願いします！ 解説を見ても分からなく、 解き方を一から教えてください‼️ (3分の1とか書いてあったりするのも なんでそうなるのかもお願いします！)

よって, 153 △ABCにおいて, 2辺AB, CA を 1:2 に内分する点をそれぞれ D, E とし, 線分 DE の中点をF とする。 △ABCの面積をSとするとき, 次の三角形の 面積をSを用いて表せ。 (1) AFAB (2) AADE にい (3) AFBC JWEA

なんで（2）だけ範囲にいつて考えないといけないのですか？√に1回入れているのもなせてすか…？教えてください！！お願いします

30は第1象限の角で sincos0= (1) sin Acost のとき、次の他を求めよ。 3 0.128 (2) sin0+ cos (3) sin³0-cos³0 COSO cos 2 を証明せよ。 P.128

数C複素数平面の問題です。 （２）、（3）が解答を見ても、なぜこの式になるのか 分かりません。 考え方を教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

B ] 258 次の複素数を極形式で表せ。偏角0の範囲は 0≦0 <2π とする。 **(1) 3+2i 1+5i] (2)-(cosmo+ising) (3) sin notic π sinzo+icos 6 ①

数bの等比数列の質問です。この問題の⑵で立式がなぜこのようになり、式変形もどのようにやっているかがわかりません。教えていただきたいです。

Date 重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ (2) S= (n=1, 2, 3, ...) と表される。 指針 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 =b1 =b3 上のように数列{bm} を定めると,b=akは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはS2m=bx=(az-1+aan)として求め られる。 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S=S2-1+αm より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k (−1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} CUSTO×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+a2) +(as+as)+...... +(a2m-1+azm) 451 1 3種々の数列 [1]=2mmは自然数)のとき = m m S2m (a2k-1+a2k) = (1-4k) n m= 2 k=1 k=1 =m-4.1/23mm+1)=-2m-m -であるから S.=-2(2)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 であるから m= 2 S₁=2(n+1)² - n+1 = (n+ 1 (n+1){(n+1)-1} 2 2 Sm=-2m²-mに m= =2を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 Szm-1=2m²-mをnの 式に直す。 =1/12m(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)"+1 -n(n+1) (*) (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

問3がわかりません！ 解答の最後の4行くらいが分かってないです。

第2問 (50点) kを自然数 0<a<1とする。 表の出る確率が α, 裏の出る確率が1-α のコインを投げて、最初、数直線の原点にあった点Pの位置を,表が出 たらkだけ、裏が出たら1だけ右に進める. 以降,移動した位置でコイ ンを投げてこの操作を繰り返す。 例えば, コインが 「表、表裏」と出た 場合,点P の位置を表す座標は,最初の座標 0 から k, 2k, 2k + 1 と変 化する.nを自然数として, コインをn回投げるとき､ 1回目から回目 北園 WP までのどこかで点Pの座標が n となる確率を pm とおく.このとき, 次 の問いに答えよ.実 問1 k=2とする. このとき, P1, P2,P3 を を用いて表せ. ASENNO H 問2 k=2のとき, n ≧1 に対して pm をnと を用いて表せ. 1 1.85 問3 k=3 とする.n≧3のとき Pn - (1-a)n (FOC) はαの多項式として表される. その多項式の最も次数の高い項の 関係数をnを用いて表せ. --50-80-50-100 to 2 AAHON 30.873 左剤

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

早稲田大学の過去問らしいのですが、この答えは黒文字のものじゃだめですか？ちなみに答えは赤文字です

(3) 与えられた語句を用いて, 5語の英文にしなさい。 (早稲田) 「これほどばかげたことはない｡」 [ could / absurd ] There couldn't be more absurd Nothing could be more absurd.

数I 対偶を利用した証明（合同式） この問題を合同式を使って解く場合、2、3枚目の解答でいいのでしょうか。添削をお願いします。

X) [a+A>x>-A=2 □ 310m, nは整数とする。 次の命題を証明せよ。 *(1) n+1 が奇数ならば,nは偶数である。 (2) ²+n²が奇数ならば,m,nのうち一方は奇数であり,他 方は偶数である。 (0)

ピンクより下の部分の考え方が分かりません。

28 2023年度 数学 tashnaqsh 名城大情報工・理工A・F・K/農A ・F 1.次の (1 数学 dóldo Dakt ansça slo beshiw edparutlingsvinotoll għanbussilivis minniqəblini golding bes omne bliw gaitaud-bool not gaidorase esvil 情報工・理工学部 helse, loosit A food. 43% dian bbend all fatenwolivebshitoathnte aqua (90分) portain Conneneby Douga tide aids ydw gua ton us eirloda? sul 2)について,答だけを解答用紙の該当する LAY KIM (1) 1個のさいころを2回投げ, 1回目に出た目をa, 2回目に出た目をbとす 100 る。 直線y=ax+bが点(1,6) を通る確率は of leであり,直線 y=ax+bが円x2+y=3と共有点をもつ確率は anである brand MOLL エ 個あり,そのうち最小の素数は no 内に記入せよ。 LONE aobail. 406 002T PA VISU (2)m nは50以下の自然数であるとする。 64m²-9n² と表される素数は ウ Eyob 0157 である。 won Jeam bitu ebin to bound mand sano bed aleraine

⑴（イ）の2枚目からの解説の説明が分かりません

|C1.33 (1) 異なる2点A(a), B (6) に対して,次のベクトル方程式で表される図形は,どのよう NOT HA (7) p=2a-tb (2) 3点A(a), B(b), C(c) を頂点とする △ABCがある. この三角形の重心G(g) を通り (1) p=ta+(1-t)b (t≥1) HA AS-36 辺BCに平行な直線のベクトル方程式をa, b, こと媒介変数t を用いて表せ。 (1) (7) p=2a-tb=2a+t(−b) 位置ベクトルが2a である点をA' とすると 求め る図形は,点A'を通り 点A'を通りに平行な直線である. すなわち, に平行な直線, の両端とする円 (1) p=ta+(1-t)b =b+t(a−b) したがって, 点P() は,点Bを通り, a-b=BA に平行な直線上を動く. p=2a+t(-6) 変化する① 定点 t=2 t=1 1601 A OB -b t=0 A' 00