EX 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だけ平行移動
REG
③78
2307-110
したグラフをCとする。 C を表す2次関数がy=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき
(1) 6,c をaで表せ。
[京都学園大]
豊線(2)がx軸から切り取る線分の長さが
y=ax²+bx+cは2次関数であるから
a=0(8) -
JUNONE
(1)Cをx軸方向に3,y 軸方向に5だけ平行移動したグラフの y=f(x)のグラフをx
軸方向に p,y 軸方向に
式は
say-5=a(x-3)²+b(x−3)+c
gだけ平行移動したグラ
すなわち
y=ax²+(b-6a)x+9a-36+c+5
の式は
このグラフが C と一致するから, 係数を比較して
y-q=f(x-p)
b-6a=2a+2,9a-36+c+5=-3a+1
よって
b=8a+2,
c=-12a+36-4=-12a+3(8a+2)-4=12a+2
(2) ax²+2(a+1)x-3a+1=0の判別式をDとすると
D=(a+1)²-a(−3a+1)=4a²+a+1
2
= 4( a + ¹² ) ² +
EX
②70
(*)
よって, D>0は常に成り立つから, C'はx軸と異なる2点で
交わり, そのx座標は
ax2+2(a+1)x-3a+1=0を解いて
x=
15
_______−(a+1) ± √√4a²+a+1¹
16
a
E+
ゆえに,放物線 C' がx軸から切り取る線分の長さは
a
19であるとき,αの値を求めよ。
2√4a²+a+1
|a|
-(a+1)+√4a²+a+1___(a+1)-√4a²+a+1
よって, 条件から
ゆえに 4(4a²+a+1)=19α²
ゆえに (a−2)(3a+2)=0
2√4a²+a+1
lal
0&Aca
==
√19
よって
よって
(1) 放物線y=-x2+2(k+1)x-k²が直鎖
を求め
3a²-4a-4=0
a=2,
2
3
←C' がx軸と異なる2
点で交わることを確認し
ている。左
x-(a+1) ± √
X3
D
ac
根号内は, (*) と同じ計
算になる。
OSIS
←絶対値をつけて表す。
X3
←両辺を平方して、分母
を払う。なおc=d
