この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

この問題で手書きの写真についてなのですが、解答のアプローチの(イ)の最後のところで、私のやり方では示しにくいと書いてあったのですが、私のやり方では間違いなのか教えて欲しいです！よろしくお願いします！

13 a (B h C (4) a²+b²=c²=" 三角形の辺の長さを上のように置く。 この三角形の面積は、 s=axbx1/2=1/2である。 また、内接円の半径をひとして、 B I 三角形ABCの面積 C を△ABCと表すと、 3 △ABC=△ABI+&BCI+CAT と表せる。 それぞれに三角形の面積を (2) 代入すると、た athte 2/=/art/art/cr alcablath-c) となり、 r = a+b+c (a+h+c) (a+b-c) ☆al late-c) = a+ℓ²+2ab-c2 a+b-c また、Aが奇数の時は奇数、A偶 数の時A2は偶数より、等号で結 ばれた式の両辺の偶奇は一致するので ata=cに注目して、

（3）教えてください💦

8 次の図において点Gは△ABCの重心であり,BE=12,BE/DFである。 次のものを求めなさい。 (1) GE 4 (2) AE:EF:FC 21:1 △AGE の面積が10cm²のとき, AABCの面積 F 4 80cm² B D

(１)もっと詳しい解説お願いします🙏🏻

例題14 次数が同じ場合(3) 次の式を因数分解せよ. (1) (a+b) (b+c)(c+a)+abc **** 第 1 章 (5)-(d+1)=d+°(1) (3) (2) a (b²-c²)+b(c²−a²)+c(a²− b²)*** ( 考え方 各文字の次数が同じなので、1つの文字について整理する。 αに着目した場合, a を含む項だけ展開する. 解答 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc ={a²+(b+c)a+bc}(b+c)+abc =(b+c)a°+{(b+c)2+bc}a+ (b+c)bc ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) (+) 18675 1 b+c → (b+c)2 b+c B bc → bc)( AGEN= d (b+c)2+bc αに着目する.

ウから分かりません💦 答えと解説教えてください🙇‍♀️

(1)AB = 5, BC = 7, AC = 6である三角形ABC について考える。 三角形ABC の重心を G. 直線 AG 上に存在する任意の点をPとし, AP2 + BP + CP2の最小値について考える。 BC = AC - AB であることを利用すると, AB AC = ア となる。 P は AG 上に存在するので,AP = kAG (kは実数) とおくと (AB + AC) 6 k AP = イ と表せる。 r 9 よって ウエ -7k AP2 k² オ とわかる。 カキ AP AB = -k. APAC ケコk == BP=AP-AB ク となることを利用してBP2, CP2 についても考えると サシ AP2 + BP2 + CP2 = (k ス ソタチ 2 + ツ となる。 ソタチ よって,AP + BP° + CP° は k = セ のとき,最小値 をとる。 (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) 7k.5 N 3

(3)の問題で、the effects of educationが全体で、Oというふうになっていますが　the effects がОでof educationは、Мではないのでしょうか？ Мになる時がよく分かりません どのようなときなのでしょうか…？

確認問題 →解答: 別冊 次の英文のSVOCM を指摘して、意味を考えなさい。 〈1〉 In the Middle Ages the young had difficulty finding wo the Middle Ages 中世 have difficulty-ing 〜するのに苦労する 〈2〉The country with the largest population is China. "population 人口 〈3〉 They have to take into account the effects of education こうりょ take into account 0 を考慮に入れる effect 影響 発展問題 解答: 別 次の英文のSVOCM を指摘して、意味を考えなさい。 We learn from a young age what food communicates in particular culture or family. テーマ 01 SVの発見で英文が読める②のまと 群前置詞に注意する。 1MSV 2-SMV 前置詞句、分詞句、 不定詞句、 関

写真の部分の変換の仕方がわからないです💦 解説して頂きたいです🙇🏻

n n 0.28×0.72 3√7 =1.96. =1.96× 200 ≒0.062 250

写真の付箋に書いてあるところが分かりません 教えていただけると嬉しいです…！

第2章 確率分布と統計的な推測 (103) B2-7 B2.5 赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に 左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分 散を求めよ べ方は, (n+2)! 通りである. n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての 2冊の赤い本の並べ方は2通り X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える. nPk= n! (n-k)! よって, (+2)! ここで, (分子)=2. n! (n-k)! (n-k+1) ・(n-k)! 2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ る方法はP通り 赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組 残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り 2139 以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)! 通りである. P(X=k)=2mPkn-k-1)! を利用する。 なぜ? =2n..(n-k+1) 分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A OS X これらから, P(X=k)=- 2(n-k+1) (n+2)(n+1) ......① a よって, X の平均は、 OS 2 EX) = 0･･ =+k-- 2(n-k+1) a EIL I n+2 (n+2)(n+1) ①より) 2 2 (n+2)(n+1){(n+1)k-2k] 2 (+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1) (n+2)(n+1) = = n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n+1)} 2 P(X=0)=- n+2 |k=n(n+1) n 2n+1 n+1- n+2 nI 3 また,X'の平均は, 2 n+2= (n+2)(n+1) E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1) (+2)(n+1){(n+1)宮が一部 2 T(n+2)(n+1) k=1 {(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62 -1㎡(n+1)} n_n(n+1) サの場合 (1) =(n+1)2 の 上取り出す 15 となn(n+1)/2n+1 から2 n+2 3 2 6 その よって, Xの分散は, n(n+1) V(X)= n 6 (3)²= n(n+3) 18 (V(X)=E(X2)-{E(X)} さいこ 2でから4個

この丸がついてる部分なんですがなぜこれだと求められないのですか？

134 2023年度 数学 <解答> 工学院大 A日程/外部試験利用 よって 15 15 sin0-cos 0=± = + 3 3 k ここで一<< ら,sin00.cos0 と sinbcos6<0より 0は第4象限の角であるか 工学院大-A日程/外部試験利用 =BC= BD= このとき BC=3 → AD- AB+ AC キ sino-cos0 < 0 である。これより 0より, 15 sin0-cos0=- →エ また,直線 OB は ∠Bの二等分線であるから 3 2023年度 数学 (解答) 135 (3) P(x) を x2+3x-10=(x+5)(x-2) で割ると余りが2であるから, 商をQ(x) とすると P(x)=(x+5)(x-2)Qi(x)+2 これより P(-5)=2,P(2)=2 また,P(x) を x²+x-6=(x+3)(x-2) で割ると余りがxであるから, 商をQ2(x) とすると P(x)=(x+3)(x-2)Qz(x) +x これより P(-3)=-3,P(2)=2 さらに,P(x) を x2+8x+15=(x+3)(x+5) で割ったときの商をQs(x). 余りをax+bとすると P(x)=(x+3)(x+5)Q3(x)+ax+b これに, x=-3, -5 をそれぞれ代入して からお →オ, カ P(-3)=-3a+b=-3,P(-5)=-5α+6=2 これらを解くと a=-3. b=-21 →. (4) 点は △ABCの内接円の中心であるから, 直線 OAは ∠Aの二等分線となる。よって BA: AC=BD:DC 6:8=BD:DC BD: DC=3:4 BC=7より x 6- 6 Age B that D7 クール 6-7 C DB:BA=DO:OA 3:6=DO:OA AO:OD=2:1 これより AO= =AD=(AB+ AC) = 21 AB+/AC よって AO=sAB+tACを満たすs の値は S= →ク 21 8 $500 2 解答 (1) 自然数 mに対し,m を 10 で割った余りf(m) は mの一の位に等しいので f(21)=2, f(22)=4, f(23)=8, f(2)=6,f(2)=2... これより,数列{f (2")} は周期4で数字が繰り返されるので,kを0以上 この整数とすると f(24+1)=f(2), ƒ(24k+2)= f(2²), f(24k+3)=ƒ(23), f(24(k+1)) = f(24) が成り立つ。これより f(22023)=f(24.505+3)=f(2) = 8. ( (2)(1) 考察より 100 n=1 4-25 i-l (2)=f(2") ={f(21)+f(22)+f(2°)+f(2')}-25 =(2+4+8+6)・25=500 (答) (3) (1) と同様に考えると, f (3) (=1,2, ...) は f(31)=3,f(32)=9,f(3%)=7,f(3)=1 """

c=log（e-1）になるのかがわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

練習 8 次の関数と,示された区間について, 前ページの平均値の定理の式を 満たすcの値を求めよ。 (1) f(x)=x-3x2, [-2,1] (2) f(x)=ex, [0, 1]