(3)で2枚目青マーカー部分が分かりません…

第60題 数と論理 整数と論証 [1] ノートを使って取り組もう! ★★★★ ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 次の問いに答えよ。 □ (1) 5以上の素数は, ある自然数n を用いて 6 +1 または 6n-1の形で表されることを 示せ。 □ (2) Nを自然数とする。 6N-1は, 6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約数にも つことを示せ。 □(3) 6-1 (nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。 ('09 千葉大医)

この問題が本当に分かりません！解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

0 0<x=>2<x P 25755=705x55 0 (0123 45 (2345 ob 6 7 [2] 花子さん, 太郎さん、先生が授業についての会話をしている。 先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数xに関する条 作pg があり、条件か, g を満たす実数xの集合をそれぞれP, Qとします。 命 題 「bg」が真であることを集合 P, Q の包含関係で表すとどうでしたか。 (ア) です。 花子: 集合の包含関係で表すと 先生: 正解です。 では、命題「bg」 が偽であるときには反例がありますね。その 反例が属するのはどのような集合ですか。 太郎: (イ) 先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件 p:|x|≦ 2,g:|x+α|≧1 について考えます。 ただし, aは定数です。 命題 「g」 が真であるようなα の値の範囲はわかりますか。 太郎 : 命題「bg」 が真であるから、包含関係は 範囲は です。 先生: よくできました。 では最後に,命題 「bg」が偽であり、x=1 がその反例 の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。 花子: 求めるαの値の範囲は です。 7 先生: 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 (2) (1) (ア) (イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答 えよ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合 とする集合 P Q の補集合を表す。 1 PCQ 2 PDQ 3 PCQ 5 PnQ 6 PnQ 7 POQ に当てはまる式を求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 であり、求めるαの値の -8- 4 PDQ (配点10) E 焼き

共通部分、和集合、補集合の問題です。 解き方が分からないので教えて下さい。 画像見ずらくてすみません。

例題 2-3 定期テスト 出題度 ⑨00 実数全体を全体集合とし、その部分集合を A={x|x<8},B=|x|x≧5,9<xl とするとき、次の集合を求めよ。 (1) A (2) ACB (4) AUB (5) AUB 共通テスト 出題度!! (3) AUB (6) A∩B

集合と論理の本題で 必要条件、十分条件ですが、(9)は合ってますか？ (10)はどのように考えたらいいですが 解答も合わせて教えて下さい

(9) 実数x,y を考える。 x2 >0であることは, x>0 であるための何条件か。 ① 必要条件 ②十分条件 ③必要十分条件 ④どれでもない のいずれか当てはまる言葉の番号を書け。 (10) x,yがともに有理数であることは, x+y が有理数であるための何条件か。 ① 必要条件 ②十分条件 ③必要十分条件 ④どれでもない のいずれか当てはまる言葉の番号を書け｡

解答を見てもどういうことなのかわからないです。 教えてください。

<数学ⅠI 課題 (4) 追加問題> |x-al≦2a+3 ① x についての連立不等式(*) x-2a>4a-4 ② を満たす実数xが存在するような定数αの値の範囲を求めよ ...... ....

(2).(3)が分からないです。 -と+にわかれるのは分かるのですがそこから何もわかりません。教えて下さい。

q ことによ 以上もら 最も を導 q に、 基本例題 35 p.59 次の命題の真偽を調べよ。 ただし, (2), (3) は集合を用いて調べよ。 (1) 実数α, bについて、 ロースカー (2) 実数xについて、 |x|<3 ならばx<3 (3) 実数xについて、 x<1 ならば |x|<1 5867 İ<* #1 [<v« (8) CHART OLUTION 命題の真偽 ① 真をいうなら証明 偽をいうなら反例 ② 含まれるなら真 はみ出すなら偽 実数の集合を扱うなら, 数直線を利用して調べるとよい。 (2)(3)条件 ならば、a=b を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qとする。 g 「ｶ⇒ gが真」 ⇔ PCQ 「pg が偽」 P&Q 解答 (1) α=-1, b=1のとき d2 = 62 であるが,a=b でない。 よって, 命題は偽 別解 d' = 62 から :) 左辺を因数分解して ゆえに よって, 命題は偽 P&Q よって、命題は偽 (2) P={x||x|<3},Q={x|x<3} とする。 P={xl-3<x<3} であるから a²-62=0 (a+b)(a−b)=0 α = - b または α = b PCQ よって, 命題は真 (3) P={x|x<1}, Q={x||x|<1} とする。 Q={x|-1<x<1} であるから -3 AD-08-8 A0-08 ・P -1 Pest) # -Q- 3 OS=1 x ◆ 反例 AB ◆絶対値を含む不等式 (p. 44) DD 左の別解は、命題が偽で あることを式変形によ って示している (普通は 反例によって示す方が らくである)。 1章 6 て」 となければ 28 偽: 反例 x=-2 053-8A 論理と集合 0 のとき <c⇔-c<x<c 2014 ◆問題文に「集合を用い などと答えてもよい。

分からないので解説していただきたいです

基礎問 第2章 集合と論理 36 第2章 集合と論理 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三条件grを次のように定める。 pin は4の倍数である gin は6の倍数である rinは24の倍数である PARRO 条件p, g, rの否定をそれぞれp, g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合をP、条件をみたす自然 全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合をRとする 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P, Q, R の補集合をそれ ぞれ,Q,Rで表す. このとき, 次の問いに答えよ. (1)次のアにあてはまる記号を 〈解答群I > から1つ選べ R ア POQ 精講 〈解答群Ⅰ〉 O ① ⑤ E ⑥ (2)次 = 32イ ②つ ⑦n 〈解答群 ⅡI > から1つ選べ にあてはまる集合を 〈解答群ⅡI 〉 @PNQNR② PQR 3 PnQ ⑥ POQCR U 4 PnQ ⑦ PnQnR ② PnQ 5 PnQnR 集合に関する記号には, 〈解答群I > を見るとわかるように、 うなものがたくさん ①②③2 (1) (2) (3) な 1.2~ (2) II (1) 演習

⑵がわかりません 教えていただけますか？ よろしくお願いします！

[2] 花子さん,太郎さん, 先生が授業についての会話をしている。 先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数x に関する条 件pg があり,条件 p,g を満たす実数xの集合をそれぞれ P, Q とします。命 題 「p⇒g」が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。 花子: 集合の包含関係で表すと |です。 0200002 先生: 正解です。 では, 命題 「p=g」 が偽であるときには反例がありますね。 その 反例が属するのはどのような集合ですか。 0.50 太郎: (イ) です｡ 先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件 p:|x|≦ 2,g:|x+a 83430 (2) gas について考えます。ただし,α は定数です。命題「ｶ⇒q」が真であるようなa e ABU の値の範囲はわかりますか。 A 太郎:命題「ｶ⇒q」 が真であるから,包含関係は OTHER CHRO であり、求めるαの値の 範囲は です。 先生: よくできました。 では最後に、命題「pg」 が偽であり, x=1 がその反例 の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。 花子: 求めるαの値の範囲は です。 先生: 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 (1) (イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答 えよ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。また, P, Q は実数全体を全体集合 とする集合P, Qの補集合を表す。 1 PCQ 2 PDQ 3 PCQ 4 PɔQ 5 PnQ 6 PnQ 7 POQ に当てはまる式を求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 (配点10)

⑵がわかりません 詳しく教えていただけますか？ よろしくお願いします！

[2] 花子さん, 太郎さん、 先生が授業についての会話をしている。 C 先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数 x に関する条 件p,gがあり,条件 p, g を満たす実数xの集合をそれぞれP,Qとします。命 題 「bg」が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。 花子 : 集合の包含関係で表すと です。 先生:正解です。 では、命題「p (2) が偽であるときには反例がありますね。 その g」 反例が属するのはどのような集合ですか。 太郎: (イ) です｡ 先生 : 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件 TH p:|x|<2,g:|x+al について考えます。 ただし, α は定数です。 命題 「pq」 が真であるようなα の値の範囲はわかりますか。 太郎:命題「pq」が真であるから,包含関係は .. TIN L&X 範囲は です。 10 先生:よくできました。 では最後に,命題「p であり、求めるαの値の ・ q 」 が偽であり, x=1 がその反例 の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。 花子: 求めるαの値の範囲は です。 先生 : 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 (1) (イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答 えよ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合 とする集合P, Qの補集合を表す。 1 PCQ 2 PDQ 3 PCQ 4 PɔQ 5 PnQ 6 PnQ 7 PnQ に当てはまる式を, 求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 (配点 10)

⑵がわかりません 詳しく教えていただけますか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

[2] 花子さん, 太郎さん, 先生が授業についての会話をしている。 先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数x に関する条 件か,gがあり条件 p, g を満たす実数xの集合をそれぞれP, Qとします。命 題 「bg」が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。 です。 花子 : 集合の包含関係で表すと 先生:正解です。では、命題「p→g」 が偽であるときには反例がありますね。その 反例が属するのはどのような集合ですか。 (2) 太郎 : (イ) です。 先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件間 p:|x|≦2,g:|x+α|≧1 について考えます。 ただし, aは定数です。 命題 「pg 」 が真であるようなα --xp+; の値の範囲はわかりますか。 太郎: 命題「p=g」 が真であるから, 包含関係は であり、求めるαの値の 範囲は です。 先生: よくできました。 では最後に, 命題「p→g」 が偽であり, x=1 がその反例 の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。 花子:求めるαの値の範囲は です。 先生:正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 PnQ 6 PM Q 7 POQ 0-40- (1) (イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答 えよ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合 とする集合P,Qの補集合を表す。 1 PCQ 2 POQ 3 PCQ 4 PɔQ 5 る に当てはまる式を, 求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 ( 配点 10 )