数学
高校生
解答を見てもどういうことなのかわからないです。
教えてください。
<数学ⅠI 課題 (4) 追加問題>
|x-al≦2a+3
①
x についての連立不等式(*)
x-2a>4a-4
②
を満たす実数xが存在するような定数αの値の範囲を求めよ
......
....
先生: ① の不等式は, 解が存在するための条件があるよ。
セコ:そうか、①の解が存在するためには,
xについての連立不等式 (水)
を満たす実数xが存在するような定数aの値の範囲を求めようとしている。
以下のア〜チには適当な数字または符号を, Ai
には4種類の不等号<、>、≦、≧の
中から適当なものを選び, それぞれ下の解答欄に答えよ。 ただし,ア, イ,..., チには数字や符号が一つずつ
対応して入り、同じカタカナ, アルファベットの枠には同じ数字や符号、不等号が入る。
ア
2
ス
成立しているとき, ① の不等式の解は, ウ a- ―≤x≤オ at カ…①となりますね。
メタ : ② の不等式も③が成立していることを前提条件とすると,以下の(I), (Ⅱ) の場合を考えればよいね。
az-
ク
(I) 4a-40 つまり, ③より
イ
3
7.C.G.H
1③
1900
(4a-4< 0 0 <1
②の解はすべての実数なので, ① との共通解をもつ。 つまり (*) を満たす実数xが存在する。
③①3/12/2
Givi
(II) 4-40 つまり,③よりαD:キ ….. ④ のとき
②の解はx<クケα+コ,x>サ α
①と②が共通解をもつための条件は②
7a-E7a+=
ウ
αーシ F オα+ カなので,
サ
a-
④のとき, (*) を満たす実数xが存在するようなaの値の範囲は,ス「GHセである。
または
ォークケコ
セコ(I), (ⅡI)より, (*) を満たす実数xが存在するようなaの値の範囲は,
ソ
IaJチだね。
タ 7114
先生: 正解。論理の複雑な場合分けでしたが、よくできました!! 絶対値を含む不等式は奥深いでしょ☆
A
N
ケ
2
H
<
ウ
コ
イ
ア
4
(2a+3)≦x-a≦2a+3①
イ 40 でないといけないから, a 4
Ix-al≤2a +3
エ
3
Ł
7
③のとき.
「BiaCキのとき
4114
6-
オ
3
サ
6
ソ
3
{9009
･･・･ ② なので, 1このとき
7-2040-4²
X-2a<-(40-4),
カ
3
4a-4≧00 ≧ 1
4
2
ア
B
C
<
E
キ
F
D
All
N
チ
: 7
以上で問題は終了です。
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