Question

みらい

⑵がわかりません
教えていただけますか？
よろしくお願いします！

[2] 花子さん,太郎さん, 先生が授業についての会話をしている。
先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数x に関する条
件pg があり,条件 p,g を満たす実数xの集合をそれぞれ P, Q とします。命
題 「p⇒g」が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。
花子: 集合の包含関係で表すと
|です。
0200002
先生: 正解です。 では, 命題 「p=g」 が偽であるときには反例がありますね。 その
反例が属するのはどのような集合ですか。 0.50
太郎: (イ) です｡
先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件
p:|x|≦ 2,g:|x+a
83430
(2)
gas
について考えます。ただし,α は定数です。命題「ｶ⇒q」が真であるようなa
e
ABU
の値の範囲はわかりますか。
A
太郎:命題「ｶ⇒q」 が真であるから,包含関係は
OTHER
CHRO
であり、求めるαの値の
範囲は
です。
先生: よくできました。 では最後に、命題「pg」 が偽であり, x=1 がその反例
の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。
花子: 求めるαの値の範囲は
です。
先生: 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。
(1)
(イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答
えよ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。また, P, Q は実数全体を全体集合
とする集合P, Qの補集合を表す。
1 PCQ
2 PDQ 3 PCQ 4 PɔQ
5 PnQ
6 PnQ
7 POQ
に当てはまる式を求める過程とともに解答欄へ記述せよ。
(配点10)

E
B
(2)
p:\x|≤2
HAUSA
g:|x+a|1
①を満たすxの値の範囲は
D.2
-2≤x≤2
②を満たすxの値の範囲は
x+a≦-1,1≦xta
g」が真であることを、集合の包含関係で答えることができた。
⑥ 命題「ｶ⇒g」が偽であるときの反例が属する集合を答えることができた。
-2
x≦-1-a, 1-a≦x
命題「b
ら、下の図のような2通りの場合がある。
完答への
道のり
2 -1-a 1-ax
2≤-1-a, 1-a ≤-2
TV
よって、求めるαの値の範囲は
a≤-3, 3≤a ¹1
SONGA+
LININGS
(1)より, ③ が ④ に含まれていればよいか
g」が真であるとき,
donje
J-1-a 1-a-2
また、命題「b
x=1が③を満たして, ④を満たさないことであるから
-1-a < 1<1-a
よって、求めるαの値の範囲は
-2<a<0
③
(4)
38 -
17
c>0のとき
|x|≦c⇔-c≦x≦c
|x|≧c⇔x≦-ccn
2x AL PR
SARJI MAUM
が偽であり, x=1 がその反例の1つであることは,
g」
OCA S
x=1は③を満たしている。
909 800Q = {x|-1-a<x<1-a}
(ウ) a≦-3,3≦a, (H) -2 <a < 0
A 条件, g を満たすxの値の範囲をそれぞれ求めることができた。
B命題 「b
g」が真であることをαについての不等式で表すことができた。
命題 「p
g」が真であるときのαの値の範囲を求めることができた。
①x=1が反例となるための条件をαについての不等式で表すことができた。
E 命題「bg」が偽であり,x=1が反例となるようなaの値の範囲を求めることができた。

命題