Question

みらい

⑵がわかりません
詳しく教えていただけますか？
よろしくお願いします！

[2] 花子さん, 太郎さん、 先生が授業についての会話をしている。
C
先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数 x に関する条
件p,gがあり,条件 p, g を満たす実数xの集合をそれぞれP,Qとします。命
題 「bg」が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。
花子 : 集合の包含関係で表すと
です。
先生:正解です。 では、命題「p
(2)
が偽であるときには反例がありますね。 その
g」
反例が属するのはどのような集合ですか。
太郎: (イ) です｡
先生 : 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件
TH
p:|x|<2,g:|x+al
について考えます。 ただし, α は定数です。 命題 「pq」 が真であるようなα
の値の範囲はわかりますか。
太郎:命題「pq」が真であるから,包含関係は
..
TIN L&X
範囲は
です。
10 先生:よくできました。 では最後に,命題「p
であり、求めるαの値の
・
q 」 が偽であり, x=1 がその反例
の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。
花子: 求めるαの値の範囲は
です。
先生 : 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。
(1)
(イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答
えよ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合
とする集合P, Qの補集合を表す。
1 PCQ 2 PDQ 3 PCQ 4 PɔQ
5 PnQ
6 PnQ 7 PnQ
に当てはまる式を, 求める過程とともに解答欄へ記述せよ。
(配点 10)

CO
30
(2)
p:/x≦2
g:|x+a|≧1
①を満たすxの値の範囲は
-2≤x≤2
②を満たすxの値の範囲は
x+a≦-1,1≦x+α
命題「b
ら、下の図のような2通りの場合がある。
・2
x≦-1-α, 1-a≦x
2 -1-a 1-ax
2≤-1-a, 1-a ≤-2
771
よって、求めるαの値の範囲は
a≤-3, 3≤a
完答への
道のり
(1)より、③が④に含まれていればよいか
g」が真であるとき,
LIRID
¶ **
(1)
1-1-a 1-a-2
(1)
2
2x
THE
(3)
T-1010***
AK
また,命題「p⇒g」 が偽であり, x=1 がその反例の1つであることは,
x=1が③を満たして, ④を満たさないことであるから
939 S
-1-a < 1<1-a
よって、求めるαの値の範囲は
-2<a<0
・④
<c>0 のとき
|x|≦c⇔-c≦x≦c
|x|≥c⇒x≤-c, c≤x
x=1は③を満たしている。
1Q={x|-1-a <x<1-d}
答 (ウ) α≦- 3,3 ≦a (エ) -2<a<0
A 条件, g を満たすxの値の範囲をそれぞれ求めることができた。
AS
B 命題 「pq」 が真であることをαについての不等式で表すことができた。
命題 「bg」 が真であるときのαの値の範囲を求めることができた。
①x=1が反例となるための条件をαについての不等式で表すことができた。
E命題 「bg」 が偽であり, x=1が反例となるようなaの値の範囲を求めることができた。

集合 命題