この、対偶を利用する証明で、水色のラインのところに、n=2k+1と書いてありますが、この、2はどこからきた数字(？)て、kは何を表しているのですか？ 日本語おかしくてすみません💦

1 n2 が偶数ならば, n は偶 証明対偶「n が奇数ならば, nは奇数である」を証明する。 nが奇数のとき, nはある整数を用いて n=2k+1 と表さ 15 「れる このとき n2=(2k+1)2=4k²+4k+1 =2(2k2+2k)+1 2k2+2k は整数であるから, n2 は奇数である。

（3）なぜ位置ベクトルに分けるやり方だと答えが変わってしまうのでしょうか？

*142 △ABCにおいて, 辺BC を 2:1 に内分する点を D, 外分す ある点をとし, △ABCの重心をGとする。 AB=1, AC=cと するとき,次のベクトルをも,こで表せ。 (1) AD (2) AÉ と (3) AG 02 (1) BD (5) GD ĐT (6) GE

(2)について質問です！ 赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏

E 礎問 精 69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. *-* (<) S- 2 3 10 +10g2 (1) log2 -10023 5 9 8 (2)210g212- 1 loga-510g2√3 (3)(10g102)+(10g105) +10g105・10g108 それ >3 (041) 1-8 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10gar」の形で表す 円 新しい数の表現方法です. なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです.そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です.何度も何度も間違いながら演習をくりかえし、自 然に使えるようになるまでがんばることです. 〈基本性質〉a>0, a≠1, x>0 のとき, I. y=logax x=a" (定義) II. logaa=1, 10ga1=0 注 y=10gax において, a を底, xを真数と呼びます. <計算公式〉a>0, a≠1, M > 0, N> 0 のとき, I. logaM+logaN=logaMN II. loga M-loga N=loga M N III. logaM=ploga M (p: 実数) 10 3 (1) log2- 9 +10g2 5 -10g2 10 =10g2 × 3 5 2 3 解答 2-3 =10g2| 9 (1×2/3×1/2)=10g1=0 9 1,8 (2)210ga12-110gao-510ga√/3 4 9 を利用すれば 【底はすでにそろって いる 【計算公式 I, I ◆基本性質Ⅱ ■このままでは計算公 式 I, IIは使えない

積分定数が負ではなくなってしまうのですが、どこが間違っていますか？

(3)部分積分法より F(x)=√(x+1)²e dx = (x + 1) 2. (-e) -2(x+1)(-e) dx2 G(x)=2(x+1). (-e) dx ② ③ より =2(x+1). (e)-2(e) dx =2(x+1)*e*+2e+C (C) F(x) = {(x+1)²+2(x+1)+2} e¯* - C = -(x²+4x+5) e-C (答) 908 .....③ 3

青い線の移行って何でこうなるんでしたっけ？解説お願いします🙇‍♂️

引 69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 9 (1) log: 10+loga-log: 3 2 5 3 1 8 4 9 (2) 2log2 12- log2510g2√3 (3)10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 精講 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10gar」の形で表す 新しい数の表現方法です. なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです. そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です. 何度も何度も間違いながら演習をくりかえし, 自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質> a>0, a≠1, x>0 のとき I. y=logax x=a" (定義) II. 10gaa=1, 10ga1=0 注 y=logaxにおいて, a を底, x を真数 と呼びます. <計算公式〉 > 0, a≠1, M > 0, N> 0 のとき, I. logaM+logaN=logaMN II. loga M-logaN=loga M N III. loga M=ploga M (p: 実数) =210gz223-11 (log:8-log29) 1210g23 -- =2(21og22+logz3)-(3-21ogz3) -log23 =4+210ga3-4+1/loga3-1/2l05.3 -4-3-13 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算 するところがコツです. (3) 10g102=a, 10g105 = 6 とおくと 与式 = a +6+3ab =(a+b)-3ab(a+b)+3ab ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には, 積に関する公式がありません. たとえば, 10g103 10g 10 2 はこれ以上簡単になりま+ ポイント 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さく 次の公式を用いる I. logaM+10ga N = logaMN M II. 10ga M-10gaN=10ga N III. loga M=ploga M 解答 109 109 109 3 5 (1) log2- +log21 --log2 =log: (10×3+) 5 ÷ = log(1x1x2/12)=log21=0 3-5 23 注 底がそろっていないときは,次の70で学びます. 底はすでそろって いる 公式Ⅰ Ⅱ 基本性質Ⅱ 演習問題 69 1 8 (2) 2log2 12-- -log2 -5log2√3 このままでは計算公 9 式 I, II は使えない 次の各式の値を計算せよ. (1)(10g102)+(log105)(10g104)+(log105)2 (2)log(√2+√3-√2-√3 )

この問題において、同じ平面上にあるはずなのにs +t＝1が使えないのはなぜですか？

練習 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあるように,定数 64αの値を定めよ。 [弘前] AD=(1, a, -1), AB=(2, -2, 1), AC=(a, -1, 2) 3点 A, B, C は一直線上にないから, 点 D が平面ABC上にあ るための条件は,AD=sAB+tAC となる実数 s, tがあること である。 ゆえに よって (1, a, -1)=s(2, -2, 1)+t(a, -1, 2) 2s+ta=1 -2s-t=a. ②, s+2t=-1 ②x2+③ から ゆえに ② から S= ..... 1-2a 3 ①, -3s=2a-1 (3) ③ t=-2s-a=-2・ 1-2a 3 a= -a-l 3 = -a-1:3 a-2 3 2......⑤ ←AB=kAC を満たす 実数には存在しない。 ←ベクトルの相等 -4s-2t=2a +) s+2t=-1 - 3s =2a-1

a+b=log₁₀2+ log₁₀5=1になる理由がわかりません！ 教えて下さい！

69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 10 2 (1) loga 40 +10g2 1/23 - 10ga /7/3 10g2 -- log2 9 5 | 精講 (2) 210g 12-1/2 10g2 080-510ga√/3 4 (3) (10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 10 9 (1) 10g2 +10g2 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10ga. 」 の形で表す 新しい数の表現方法です. 9 なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです.そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です.何度も何度も間違いながら演習をくりかえし、自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質〉 a>0, a=1, x>0 のとき, I. y=logax x = α (定義) II. loga a=1, loga 1=0 注 y=logax において, α を底, xを真数と呼びます. <計算公式〉 a>0, a ¥1, M > 0, N >0 のとき, I. logaM+logaN=loga MN M ⅡI. loga M-logaN=10ga N III. loga Me=ploga Mp: 実数) 解答 3-5 3 =log: (10) =10g2 9 5 3 (2) 2log2 12- 4 -10g2 10 3 =10g2 × X |=log21=0 9 5 12 653 35 37 360* 2²5*3-*--(+) 23 SAS $-<1- .243) (<) S-X 3>3 (0<1) 1= (2) .")=²(¹5) 8 log2-51og2√3 底はすでにそろって いる 計算公式 Ⅰ, I ◆基本性質ⅡI このままでは計算公 式 I, ⅡIは使えない =2log222.3- 注 4 =2(210gx2+logz3)-1/(3-210g43) 2/210g:3 =4+2log₂3-- -4-3-13 =4- (log:8-log:9)-log:30 3+1og23-log23 5 ポイント 4 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算公式Ⅰ を利用して できるだけ小さくするところがコツです。 川 (3) 10g102=a, log105=6 とおくと | 5t=a³ + b³ +3ab130 =(a+b)3-3ab(a+b) +3ab 演習問題 69 <log28=3 ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には,積に関する公式がありません。 たとえば, 10g10 3.10g 10 2 はこれ以上簡単になりません。 底がそろっていないときは,次の70で学びます. log 108=3logio2 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さくして 次の公式を用いる I. logaM+logaN=loga MN M II. loga M-logaN=10ga N II. loga Me=ploga M 115 次の各式の値を計算せよ. Cul beyol (1)(10g102)+(10g105)(10g104)+(10g105) 2 (2) 10g(√2+√3-√2-√3) Pigok aol Eegol 第5章

⑵の答えがしんなのですが、なぜ真なのか分かりません。 教えてください。

実数 ,, の について次の命題を参るる 』 21り>っ0 つ 220訓0 | この命題における仮定と結論ををそれぞれ示せ。 | この命題は真倫どちらか。真のときは.[真」 と答えよ。偽のときは, 反例とな る6, 2 の具体的な値を示せ。 3) 一般的に実数 についで, 基>0』 の耕害は =き0」 と表現きれる。この 表現方法を使い, この命題の対偶を示せぜ。 エ仙--学ヽ

(1)を解いてみたのですが、答えは赤線部分のみになっていました。どこが間違っているのか教えて欲しいです。よろしくお願いします🙏🙇‍♂️

*f3 7は虚数単位とする。 (1) 方程式 <*=ニー1 を解け。 (2) gwを方程式 <タデー1 の解の 1つとする。 複素数平面に点おがあって |ー|=72 |<ーe| を満たす点< 全体が原点を中心とする円どを描くとき」 複素数gをoで表せ。 (3) 点々が(2) の円ど上を動くとき, 点7 と々を結ぶ線分の中点めはどのようる 図形を描くか。 [15 鹿児島大

累乗根についてです。 [1]は①と②で分けることが出来るらしいのですが、 √には　　〜乗根〜 という意味が含まれているのですか？　それって②の場合に限ってのことですか？ また、[2]では①を[1]のように書く場合、どのような表現方法が良いですか？