数 p.30~31
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第2節 等式不等式の証明
a
P.30
練習32 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。
la[+21b|2{a+26|
指針
絶対値を含む不等式の証明 不等式の両辺について,\al+2|b|20,
la+26|20であるから,次のことを用いる。
A20, B20のとき
両辺の平方の差を考えると,|abNabから
(la|+2|60°-la+2bP
=laP+4\a||6|+4|68-(a+2b)°
=d+4\ab|+46ー(α+4ab+4b°)
=4(lab|- ab)20
A2B → AZB
解答
*a+2b=(a+26)°
laド=d, \b°=が
lal|6|=lab|
↑_ablzab \
(la|+2|b|)°2|a+26P
lal+2}6|20, la+26|20 であるから
等号が成り立つのは lab|=ab
よって
la|+2|6|2|a+26|
すなわち
ab20 のときである。
相加平均と相乗平均
図