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数学 高校生

この問題の解説の[1]で、f(0)>0となっています。 これが、f(0)≧0ではない理由を教えていただきたいです。なぜ、f(0)=0は入らないのでしょうか? 教えてください。よろしくお願いします。

展 106 放物線がx軸 放物線 y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる点で変わるように 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART GUIDE | 放物線y=ax2+bx+c と x軸の共有点のx座標と定数んの大小に関する問 題では、グラフをかき [1] f(k) の符号 [2] D=62-4ac に注目する。 ただし, f(x) =ax2+bx+c である。 [3] 軸の位置 本間は,k=0 の場合(異なる2つの共有点のx座標がともにより大きい)で、 [1] f(0) > 0 [2] D > 0 [3] (軸の位置)>0 が条件。 解答 f(x)=x²-8ax-8a +24 とすると, 放物線 y=f(x)は下に凸で,軸は直線 x = 40 である。 方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx軸の正の部分と異な る2点で交わる条件は,次 [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] f(0)>0 [2] D>0 [3] 軸が x>0 の範囲にある ■ [1] f(0)=-8a+24, f (0) > 0から8a+240 よってa<3 ...... ① (a-1)(2a+3)>0 3 a<-- 1<a [2] D=(-8a) 2-4.1.(-8a+24)=32(2a²+a-3) PIC =32(a-1)(2a+3) D> 0 から よって 2 ] [3] 4a>0 から a>0 ③ ] ① ② ③ の共通範囲を求めて 1<a<3 (ED) 3 0 1 2 注意 考え方の流れは下図の矢印のようになる。 YA [1] 軸| [3] 下に凸の放物線 y=f(x)がx軸の 正の部分と異な る2点で交わる グラフをかく 軸の 正の部 分で交 わる y軸より 右側に ある 条件を 読みとる [1] f(0) > 0 文章で表現 0 [2] D > 0 [2] 軸と x [[1] ~ [3] の [3] 軸 > 0 2点で 件から、グラ 交わるフがかける TRAINING 106 ④★ 定めよ。 201 DANA 2次方程式 x2(a-4)x+a-1=0 が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を (1)異なる2つの負の解をもつ。

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数学 高校生

解法は大体あっていたのですが、回答5〜7行目においてxの範囲を出す理由がわかりません。回答よろしくお願いします。

基本 例題 118 2次不等式と文章題 0000 立方体Aがある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め,高さを4cm伸ばし直 方体Bを作る。 また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm 縮 めた直方体を作る。 Aの体積が,Bの体積より大きいがCの体積よりは大き くならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 指針 ①大小関係を見つけて不等式で表す 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ②解の検討 基本117 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定),直方体B,Cの辺の長さ それぞれxで表す。そして、体積に関する条件から不等式を作る。 199 なお、xの変域に注意。 CHART 文章題題意を式に表す 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 3 3章 立方体Aの1辺の長さをxcmとする。 2 解答 直方体B, 直方体Cの縦, 横, 高さはそれぞれ 直方体B: (x-1)cm, 不 (x-2)cm, (x+4)cm 直方体C: (x+1)cm, (x+2)cm, (x-2) cm 各立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは 02 (8-5)( (x-2)cm であるから x-2>0 すなわち x 2. ① ...... (Bの体積) < (Aの体積) ≧ (Cの体積)の条件から (x-1)(x-2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x3+x2-10x+8<x≦x'+x-4-4... (*) ゆえに よって x²-10x+8<0. ... ****** xの変域を調べる。 2005,0 Jeb PはQより大きくない を不等式で表すと P≦Q 等号がつくことに注意。 ②かつx-4x-4≧0 ③ (*)はどの項が消えて x²-10x+8=0 の解は x=5±√17 ゆえに、②の解は 5-√17 <x<5+ √17 x2-4x4=0の解は よって、③の解は ④ x=2±2√2 x²-10x+8<0≦x2-4x-4 と同じ。 また, P<Q P<Q≦R⇔ Q≤R x≦2-2√22+2√2≦x ①, ④ ⑤の共通範囲は 2+2√2≦x<5 + √17 以上から、立方体Aの1辺の長さは ...... ⑤ 2-2√2 2 2+2√2 5+√17 x 2+2√2cm以上5+√17cm 未満 5-√17

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数学 高校生

数Aです (3)の3の4乗通りの意味が納得できないので、教えてください

364 基本 21 組分けの問題 (1) ... 重複順列 47 6枚のカード1,2,3,4,5,6 がある。 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各種 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき、 カード 1.2を 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1)6枚のカードおのおのの分け方は, A. Bの2通り。 - 重複順列で 通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから。 全部を AまたはBに入れる場合を除くために (2) (1) A,Bの区別をなくすために (3) A. B. C とし、問題の条件を表に示すと、 右のようになる。 よって、次のように計算する。 (34.56. B. Cに分ける) カー 3.4.5.6から少なくとも Cが空箱になる=3. 4. 5. 6をAとBのみに入れる) CHART 組分けの問題 個の組と組の区別の有無に注意 (1)6枚のカードを, A. B2つの組のどちらかに入れる方 解答 法は 264通り このうち, A. Bの一方だけに入れる方法は2通り よって、八組Bに分ける方法は 61-262(通り) (2)(1) A,Bの区別をなくして 62÷2=31(通り) -(A, B (3) カード 1,カード2が入る箱を、それぞれA,Bとし、 残りの箱をCとする。 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3. 4. 5. 6を入 れる方法は が通り が入 入る 意 このうち、Cには1枚も入れない方法はり したがって 3-2'=81-16=65 (通り) できるように C2224 A, B02 2570 0 21 (1)7人を2つの部屋A, Bに分けるとき。 どの部屋も1人以上になる分け方

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