(3)についてなのですが、きっとはさみうちの原理を使うだろうなと思いつつも、どのように挟めばよいかが思いつかないです。どのようにすれば思いつきますか？回答よろしくお願いします。

必解 206. や (IRI αを実数とし、数列{x} を次の漸化式によって定める。 X=a, Xn+1 = Xn+xm² (n=1,2, 3, ......) α > 0 のとき, 数列 {x} が発散することを示せ。 -1<a<0 のとき,すべての正の整数nに対して -1<x<0 が成り立つことを 示せ。 1 <a< 0 のとき, 数列{x} の極限を調べよ。 [19 東北大・理系]

青チャート数学Ⅲ77ページの練習45です 重要例題45の⑵と同じ様に 練習45もこのようにやったら間違いですか？

(1) すべての自然数nに対して、1+1が成り立つことを証明せよ。 1 1 k=1 1 (2) 無限級数1+ n + +....+ +...... は発散することを証明せよ。 2 3 ・基本 34, 重要 44 指針 (1) 数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項 ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 n2" とすると k=1 k k=1 1/11/ 4 ここで,m→∞のときn→∞となる。 (1) k ≥1/12+1 ① とする。 無限級数 阻 解答 [1] n=1のとき k=1k 1/2=1+1/2=1/1/3+1 よって, ① は成り立つ。 +1 [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると100+ このとき 2 11+1 k=1 k (+1)+2+1 2m+1 k=2m+1 k 1 1 + ++ 2m+2 2m+1 > m2m2 1 1 +1+ + ++ 2m+1 2m+2. 2m+2m_ 1 m+1 +1+ .2m= +1 2m+1 2 よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 1 12m+1=2m2=2"+2" 1 1 2m+1 2+2+2 (2+) 2m+k (k=1, 2,., 2-1) [1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)S=2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1 k m m Sn≥ +1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim (7/27 +1)=0 .. limSn=∞ m-oo 8012 したがっては発散する。 an≦bnでliman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) 72-00 12-00 n=1n 重45の結果を開いて、無限級数学は発散 0 (2)より、 m を示したい 同様に n Th=8とおく。≧とすると、 k=1 12/2計++言を計計+2より 2m m Th≥ 8 +1 : lin Th=00 " 題意は示された

数Bの一般項を求める問題です。課題として出たのですが、どう解けばいいのか分かりません。解き方教えてください🙇お願いします

*81 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a1=1, an+1=2an+3n

3の答えが243[1ー(3ぶんの2)n] 4の答えが16[(2ぶんの3)nー1]なんですけどなんでですか？やり方教えてください🙏

【3】 次の等比数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。 (1) 1, 3, 9, 27, Sn = 1x (3h-1) 3-1 (3) 81, 54, 36, 24, 3"-1 = 2 1/2(3-1) ((2) 2, -4, 8, -16, Sn = 2x {1-(-2)"} 1-(-2) (4) 8, 12, 18, 27,

5の答えが初項1、公比3 6の答えが7分の2[1ー(ー6)n]なんですけどなんでですか？やり方教えてください🙏

【5】 初項から第3項までの和 S3 が 13, 初項から第6項までの和 S が364である等比数列の初項aと公比r を求めよ。 ただし, 公比は1でない実数とする。 【6】初項が 2,初項から第3項までの和が62 である等比数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。

式変形が分かりません

56 数列の第k項をα 初項から第n項までの和 を S, とする。 (1) a=2+4+6+...+2k =22i=2.12k(k+1)=kk+1) よって, 求める和は のであるか S=kk+1)=2(k+k) „ = Σ k ( k + 1) = Σ ( k² + k) k=1 k=1 1/12+12+1+1/+1) では 6 ある n(n+1){(2n+1) + 3} M 列ので ヒ =1/13m(n+1)(2n+4)=1/3m(n+1)(n+2) (S)

群数列の問題で、 写真二枚目の（2）の解説の 「求める総和は、、、」以下の計算過程が分かりません 解説お願いします💦

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, ... のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 2-1 個の数を含むように分け る. ①第n群の最初の数をnで表せ. (2)第2群に含まれる数の総和を求めよ. 3 3000 は第何群の何番目にあるか.

漸化式のある特定の解き方での 写真で示した（1）と（２）部分について質問です。 （1）部分について、 どうして波線部分の形式？をとったのでしょうか （2）部分について、 計算過程が分かりません。途中式を教えて頂きたいです。 解説お願いします💦

精講 an+2=pan++qan の型の漸化式の解き方は 2次方程式=bit+gのをとして、次の2つの場合があり ます。 (I) αキβ のとき an+2= (a+β)an+1 -aβan より Jan+2-aan+1=B(an+1-aan) ...... ① an+2 Ban+1 = a(an+1-Ban) ② ①より、数列{an+1-aan} は,初項 A2-Qa1, 公比βの等比数列を表すので、 ....1' an+1-aan=β"-1 (az-aa) 同様に,②より, an+1-Ban = α7-1 (az-βa1) ①-②より, ......② (B-α)an=β"-1 (a2-aal)-α"-1 (a2-βas) β”-1 (az-aa)-α”-1 (az-Ba) an B-a 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 列の性質を利用します。 (本間がそうです) 代ができる。 (II) α =β のとき →階差にも50 an+2-dan+1=α(an+1-aan) .. an+1-aan-a-1 (az-aa) .....3 つまり,数列{an+1 - Can} は, 初項 α-da, 公比αの等比数列. (1) ③の両辺を α+1でわって An+1 an a2-ad1 = an+1 an Q2 k=1 よって, cam-a=(n-1) n≧2 のとき,( =(n-1). a2-aa₁ an=(n-1)a"-az-(n-2)a"-1a₁ ak+1 ak ak n-1 = a2aay k=1 a² a² コ (2)

2の答えが第16項までの和で 7は第12項までの和、s🟰498なんですけどなんでですか？

(2) 等差数列 -9,-7,-5の初項から第何項までの和が96 となるか。 【7】初項 80,公差 -7 である等差数列{a,}の初項から第何項までの和が最大となるか。また、そのときの和 Sを求めよ。

答えが第10項までの和になるんですけどなんでですか？

r 5 =-2m² 【6】 次の問いに答えよ。 = 424 (1) 初項3, 公差4の等差数列の初項から第何項までの和が210となるか。 210 x n {