✨ ベストアンサー ✨
間違いです
重要例題45⑵のようにこう勝手に定義するやつ
絶対本番で(初見で)できそうにないです
もうほぼ無理ゲーじゃないですか？？
そもそも、最終的にn→∞とするのだから、
nはとても大きい数としてよいわけです
よってn≧2ᵐとなるmが存在します
より小さい和が発散するので、
大きい和も発散します
これを追い出しの原理と呼ぶことがあります
はさみうちと並んで有名な理屈です
名前がついているのは、汎用性が高いからです
うまい方法は吸収する一択です
こういうものを体系的に知っていれば、
その一つとして処理できます
知識というか経験です
(1)のヒントもあからさまなので、
突然でも、ゼロから湧いてきた話でもありません
慣れです
多くの典型問題は、初見でできないのは当たり前です
典型問題は2度目以降に解ければよいです
本番=初見にならないように、
我々はいま学習しているわけです
無理ゲーと思うなら、それで終わりです
こういうものを、整理して頭に入れる、
もしくは頭に入れたものを
定期的に整理することが重要です
回答の写真についてなんですけど、
和さんの考え方とこの考え方では何が違うのですか？？
1/√nが1/2ᵐよりも小さいならそれぞれの総和の大小関係は最初の私の質問の画像の通りのように思いました。
1+(1/√2)+(1/√3)+…+(1/√n)
に直して
追い出しの原理というやつで
最初の画像のような答案にしたら
特に問題はないですか
「最初の画像のような答案」というのは
√nの式を2ᵐの式に置き換える、あなたの答案ですか？
その方針だと難しそうですが、
具体的に、どうやるのですか？
ああ、√N<Nは使うのですね？
でしたら、それで問題ないかと思います
複数の変形方針が混ざっていて混乱してしまいました
その結果、途中の間違いに加えて
ますます変な返答になってしまってすみません
√NをNに取り替えていくなら、
√nもnに取り替えれば、例題(2)がそのまま使えます
これが自然かつ楽だし、出題意図もそれです
その方針でほぼ完成しそうなところ、
最後の最後にその方針をやめ、
√n≧2ᵐとなる2ᵐで打ち切って(1)を使う、
というのが強烈に不自然で違和感があります
この練習45を、例題(2)の結果を利用して
解くならわかりますが、
練習45を、例題(1)(2)のやり方をマネして解くのは
そのやり方の習得・練習としてもいまいちに感じますし、
あまり実戦的でもないと感じたのが正直なところです
すみません、
よく考えてみたのですが、
√n≧2ᵐだからといって
1+1/√2+1/√3+･･･1/√n≧1+1/2+1/3+･･･1/√2ᵐ
とはなりませんよね。
n≧2ᵐのときであれば、
1+1/2+1/3+･･･+1/n≧1+1/2+1/3+･･･+1/2ᵐ
となるから、
n≧√nから
1+1/√2+1/√3+･･･+1/√n≧1+1/2+1/3+･･･1/n≧1+1/2+1/3+･･･1/2ᵐ≧m/2+1を示すしか方法はない感じですよね。
1+(1/√2)+(1/√3)+…+(1/√n)
≧ 1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)
≧ 1+(1/2)+(1/3)+…+(1/2ᵐ) (n≧2ᵐに対して)
≧ (m/2)+1 (→∞)
は正しいです
なぜか例題(2)は使わずに、
例題(1)だけ使うのであれば、それでいいです
しかし、上で説明したように、意図がわかりません
上の説明を読んでもらえたようには思えず、残念です
だとしたら、私の説明と模範解答は同じですね
図を参照してください
結局、模範解答がわからないがために
自己流でなんとかしようとしたということでしょうか？
であれば、そのスタンスを明示して聞いてくださいね
そうでないから終始話が噛み合わず、
話が変な方向に行ってしまいます
そこを踏まえてくれれば、今回の回答としては、
「まず模範解答を理解すべし、
その自己流は〜〜だからよくない」
ですぐ解決していたと思います
何度もすみません
ほんとうにありがとうございました
そもそも勝手に
√n≧2^mとおいても良いのですか？