大問105だけ、はさみうちの原理使ってるんですけど、使うときと使わない時の判断ってどうやってるんですか？式のどの部分を見たら「はさみうち」使って解く！って分からんですか？

第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) =α, limg(x) =β とする。 xa pix 1 xがαに近いとき,常に f(x) ≦g(x)ならば a≦β 2xがαに近いとき,常に f(x) (x)g(x) かつα=β ならば limh(x)=a 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 ■ 次の極限を求めよ。 [104, 105] 1-cos 3x □ 104(1) lim x→0 x2 1 *105(1) limxcos 0+x x 第2節 関数の極限 31 0 (2) lim sinx2 x01−cosx (2) lim 1+sinx XII∞ x 第2章 極限 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 例題 3 limf(x)=∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 sinx lim x0 x x =1, lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA 中心が 0, 直径 ABが4の半円の弧の中点をMとし, Aから出た光線 が弧 MB 上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQ の長さを0で表せ。 (2) PBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線か MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ sin O 求めるものを式で表し、 などの極限に帰着させる。 解答 (1) 右の図において ✓ 99 次の極限を調べよ。 ZOQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 M 2 (1) lim cos- *(2) lim (3)lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると,P=2 であるから 30 0 Q B ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] ✓ 100 (1) lim x→0 sin 4x XC sin2x *(2) lim x-0 sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □ 102(1) lim COS X x-Sin2x (2) lim- sin2x (3) lim x01−cosx 103*(1) lim tan x X10 x *(4) lim- sinлx x-1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X→π OQ 2 sin O sin(-30) また, sin (π-30)=sin30 であるから 2sin OQ= sin 30 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。 このとき 2 sin 2 sin 3 2 lim OQ= lim lim 8+0 o sin 30 0-40 3 0 sin 36 3 よって,Qは線分 OB上の0からの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA PQ に限りなく近づくとき, AP の極限値を求めよ。 ただし,Pは ∠AOP (0<< AOP < 1)に対する弧AP の長さを表す。 sin(x-7) x-π (3) lim x-- tanx xn ax+b 1 sin(sinx) (5) lim x→0 sinx 1 107 等式 lim (6) limxsin COS x 2x が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。

おんさの振動数の測定という実験の考察(2つどちらとも)が分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

△ 実験19 おんさの振動数の測定 目的 気柱の共鳴音からおんさの振動数を求める。 見方・考え方 |仮説の設定 機器の破損 に注意 映像 振動数を求めるために必要な波長をどのように求めるかを考える。 おんさ(または低周波発振器) を鳴らしながら, ガラス管内の水面を下げていく と、図のの状態で1回目, ⑥の状態で2回目の共鳴音が聞こえると予想され る。このときの気柱の固有振動数がおんさの振動数と等しいと考えられる。 [準備| 気柱共鳴装置 (長さの目盛りを刻んだガラス a 管,ゴム管,水だめ, 支柱), おんさ(または 低周波発振器), おんさをたたくゴムつきの つち, 温度計 |手順| ①水だめを管口のあたりに支持して, ガラス 管に水を入れる。水面の位置は,ガラス管 のほうは管口近くに,水だめのほうは底の42 近くにする。 ②おんさをたたき, おんさを管口に近づける。 !注意 振動しているおんさがガラス管に b って触れると、ガラス管が割れることがあるので気をつける。 12 ③水だめをゆっくり下げていき, 気柱が最も強く共鳴したときの, ガラス管の 管口から水面までの距離〔m] をはかる。 ④さらに水だめをゆっくり下げていき、2回目に共鳴する位置をさがして,管 口から水面までの距離 I2 〔m〕 をはかる。 5 ⑤ 3, 4の測定をくり返してh, を数回はかりの平均値を求める。 これから,おんさによる音波の波長入(=2(Z2-Z)) [m] を求める。 ⑥ガラス管内の気柱の温度 [℃] をはかり, V=331.5 + 0.6t の式 (p.176) か ら音の速さ V[m/s] を求める。 V ●おんさの振動数f[Hz] を,f=一の式(p.148) から求める。 | 考察| ・気温が高くなった場合, . の値はどのように変化するだろうか。 ・音波の波長を 入 = 4L の式から求めた場合の結果と比較し、違いがあるかを 確認しよう。 結果が異なる場合,どのような理由が考えられるだろうか。 1 1 例題8 涙 ee 元 10 [指] 15 20 25 25 30 35 35 類 GEEN 186 第3編 第2章 音

一応解いてはみたけど、合っているでしょうか？ 間違いがあれば、ご指摘お願いします。

無限級数 ∑(-1)-(2n-1) は発散することを示せ。 n=1 8 -3 [8 練習 18 練1

🙏🏻

NO.(1) Date 3 この数列の無料業比級数に 収束する。よって この言い方でOK 2(-) ですか? の極限って a 無限等比級数 よって、 今がかった 無限等級数って lim 21-4 どこで分かる?

なぜx無限大で振動するのか分からないので教えて頂きたいです。

[4] lim (sin√x +1-sin√x) [ 正塚正智の |3 x 818

sin1/xがなぜ振動するのか分からないので教えて頂きたいです。

実数 n は自然数とする. Q [3] limxsin x→0 1 zb x

(3)なのですが、｜1/r｜の場合がないのはなぜですか？

□ 46 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 1 (1) x>0 のとき (2+²) (3) r=0 のとき n *(2) r≠±1 のとき 7+2}

風の速さは考えるのに 音源が動く速さは考慮してないのなんでですか！

AUSURAT PR 347 風がある場合のドップラー効果 図のように, 観測者 01, O2, 振動数 7.0×102Hzの音源Sが一直 線上に並んでいる。 01, O2 は静止しており,Sは右 向きに速さ20m/sで移動している。 また, 右向きに 速さ10m/sの風が吹いている。 風がないときの音の速さを3.4×102 m/s とする 文 01, O2 に伝わる音の速さはそれぞれいくらか。 01, O2 が観測する音の振動数はそれぞれいくらか。 4 ヒント (2) ドップラー効果の式のVを, 風の速さを考慮した音の速さで置き換える OS (7.0×102Hz) )) LEHI 20m/s

(1)です 音源は速さを持っていて(20m/s) 音の速さ3.4✖️10^2 でどちらも同じ方向だから 3.4✖️10^2➕20にならないんですか？

基本例題 79 / 音源の移動によるドップラー効果 振動数 8.0×102Hzの音を発する音源が, 静止してい る観測者に向かって, 速さ20m/sでまっすぐ近づいて) 8.0×102Hz くる。 音の速さを3.4×102m/s とする。 解答 (1) 音源は1秒間に 8.0 × 102 個の波を出す。 DUAL 1秒間に音源は 20m, 音波は 3.4×102m進むので (3.4×102-20) m の範囲に 8.0×102 個の波がある。 したがって、観測者に聞こえる音の波長 l'〔m〕は, -=0.40m 21. 音の伝わり方 199 = 3.4×102-20 8.0×102 0.40m 20m/s 観測者に聞こえる音の波長はいくらか。 (2) 観測者に聞こえる音の振動数はいくらか。普 (3) 音源が音を17秒間鳴らしたとすると、 観測者にはこの音が何秒間聞こえるか。 REE 8 =3.4×102m² 20m(3.4×102-20) ■ 8.0×102 個の波 A である。

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと