太郎さんと花子さんのクラスでは,次の問題が宿題で出された。
問題
xの整式 P(x) を x2+x+1で割ると2x余り, x-1で割ると8余る。
このとき,P(x) をx-1で割ったときの余りを求めなさい。
太郎さんと花子さんは問題について会話をしている。
太郎:まず,問題の内容を式で表す必要があるね。
P(x) を x2+x+1で割ったときの商を Qi(x) とすると
P(x) = (x2+x+1) Qi(x) +2x ・・・・①
また, P(x) を x-1で割ったときの商をQ2(x) とすると
P(x)=(x-1) Qz(x) +8 ......② 2
と表されるね。
花子 : 同じように, P(x) を x-1で割ったときの商をQs(x), 余りをR(x) とすると
P(x)= ア Qs(x)+R(x) ...... ③
と表されるね。