Question

勉強苦手 help

√2が無理数であることを用いて、次の命題を証明せよ

命題 1＋√2は無理数である

この命題の証明を教えてください。
先生に聞いても教科書見てもわかりません
小学生レベルの私にもわかるように教えて欲しいです。

命題と証明 背理法

Answer 1

かきつばた

まず、〜であるっていう証明は難しい。
でも〜でないっていう証明ならまだ楽に出来る。
無理数ってことは、有理数じゃないってことを示すのは楽。
だから1+√2=kとする。この時kは有理数って仮定する。
両辺2乗すると、3+2√2=k²
2√2=k²-3
√2=(k²-3)/2 分数ってことは有理数やろ？
でも√2は無理数だから左辺=右辺が成り立つのはおかしい。aとbが違う数なのにa=bって書いてたらおかしいやろ？