Question

くろ

写真2枚目で、答えは0なのですが、なぜ0番になるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

太郎さんと花子さんのクラスでは,次の問題が宿題で出された。
問題
xの整式 P(x) を x2+x+1で割ると2x余り, x-1で割ると8余る。
このとき,P(x) をx-1で割ったときの余りを求めなさい。
太郎さんと花子さんは問題について会話をしている。
太郎:まず,問題の内容を式で表す必要があるね。
P(x) を x2+x+1で割ったときの商を Qi(x) とすると
P(x) = (x2+x+1) Qi(x) +2x ・・・・①
また, P(x) を x-1で割ったときの商をQ2(x) とすると
P(x)=(x-1) Qz(x) +8 ......② 2
と表されるね。
花子 : 同じように, P(x) を x-1で割ったときの商をQs(x), 余りをR(x) とすると
P(x)= ア Qs(x)+R(x) ...... ③
と表されるね。

太郎さんの方針
余り R(x) を工夫する。
このときx1はx²+x+1を因数にもつので サ ことに注意する。
サ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。
P(x) を x2+x+1で割ったときの余りとR(x) を x²+x+1 で割ったときの余りは等しい
① P(x) を x2+x+1で割ったときの余りとQs(x) を x2+x+1 で割ったときの余りは等しい
② Q3(x) を x2+x+1で割ったときの余りとR(x) を x2+x+1で割ったときの余りは等しい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

数で考えてみましょう。

20÷3をすることとします。
小学生から習っている割り算のルールは、余りは割る数を超えてはいけないので、
20÷3＝6…2
とします。しかし、ルールを破って余りを割る数を超えて計算すると、
20÷3＝5…5
となります。このあまり5は、さらに3で割って
5÷3＝1…2
となります。

何をしているかわかりますでしょうか。

本題に入りましょう。
あまりが商より大きければ、余りをさらに割ることができます。
つまり、あまりR(x)が商より大きい場合、余りをさらに割ることで、本来の余りと同じ式を導き出すことができるのです。
P(x)をx³-1で割ると、余りが2次式で出てきます。だから、このあまりをさらに2次式であるx²+x+1でさらに割ることができます。そのときの余りは、P(x)をx²+x+1で割った余りに等しくなる、というわけです。

いかがでしょうか。

くろ

理解できました✨
ありがとうございます🙇‍♀️"