練習14の（2）のグラフなのですが、なぜ−1、1、3が出てくるのか教えてほしいです💦

あ 教科書 p.209~212 (3) f(x)=-3-2 任意の実数xに対して, -3x≧0 であるから f* (x) <0 よって、常に単調に減少する。 B 関数の極大, 極小 科書 p. 212~213 関数の極値, グラフ f'(a)=0 であっても, x=αの前後でf'(x) の符号が 変わらないときはf(a) は極値ではない。 y=0 とするとx=-2 練習 (1) y=3x2+12x+12=3(x+2)2 13 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。 (1) y=2x3+3x² (2)y=-x+x²+x 教 p.211 の増減表は次のようになる。 x -2 ...... y' + 0 + y > -3 [指針) 関数のグラフと極値 y=0 となるxの値を求め, 増減表をかく。 増減表で は大極小の区別を記入し, グラフでは極大となる点と極小となる点の座 標がわかるようにかく。 解答 (1) y=6x2+6x=6x(x+1) x=-1,0 y = 0 とすると の増減表は次のようになる。 ゆえに、グラフは図のようになる。 y=-3x² (2) y=0 とすると x=0 yの増減表は次のようになる。 2 1 3 -3 x -1 0 ...... y' + 0 0 + 極大 ...... x 0 ...... y' 0 - y 2 V y 4 極小 1 > 0 ゆえに、グラフは図のようになる。 教 p. 213 (2) y = 0 とすると また, グラフは図のようになる。 y=-3x²+2x+1=-(3x+1)(x-1) ゆえに, yはx=1で極大値1, x=0で極小値 0 圈 練習 15 (1) y=3x+4x3-12x2+5 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。 x=-1/3.1 3' (3) y=-x+4x3-4x2+2 (4) y=x^+2x+1 (2) y=x^-8x2+16 yの増減表は次のようになる。 x 1 y' y A 1 0 3 + 0 小52 極 極小 極大 1 27 1 5 ゆえに, yはx=1で極大値 1, x=- また, グラフは図のようになる。 y=0 とすると x=0, 1, -2 指針 4次関数の極値グラフ 3次関数の場合と同様に, y = 0 となるxの値を 求め、増減表をかく。 増減表では極大, 極小の区別を記入し,グラフでは極 大となる点と極小となる点の座標がわかるようにかく。 解答 (1) y'=12x+12x2-24x =12x(x²+x-2)=12x(x-1)(x+2) 1/1/3で極小値 よって、yの増減表は次のようになる。 527 1 -2 0 27 x + 0 y' 0 + 0 練習 極大 極小 14 (1) 次の関数のグラフをかけ。 y ✓ 5 -27 教 p.212 ■■ y=x3+6x2+12x+5 (2) y=2x3 -----27 ゆえに,yはx=0で極大値 5,x=-2で極小値 27, x=1で極小値0を とる。 また, グラフは図のようになる。 A 極小 0 第2節 導関数の応用28

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

囲ってあるところの計算方法がわかりません。どなたかお願いします。

題 222 3 次関数のグラフとその接線の共有点 曲線 C:y=x-4x+2x 上の点P (1/3 2727) における接線と曲線Cの 共有点のうち、点P以外の点Qのx座標を求めよ。 « ReAction x=aにおける接線の傾きは,f(a) とせよ 例題 217 「段階的に考える I. 接線の方程式を求める。 II. 接線と曲線 C の方程式を連立して共有点のx座標を求める。 考のプロセス LO 5 章 14 導関数の応用 連立してyを消去した方程式は,x = を重解にもつから (x-1)(x-1)=0 (x-α) = 0 と因数分解できる。 傾き y′ = 3x2-8x +2 より, x= 1/32 のとき = 1/3 よって、 接線の方程式は まず、接線の方程式を 求める。 7 y- 27 1/2(x-1/13) すなわち 1 10 y = x+ 3 27 接線と曲線 C の共有点のx座標は 1 10 x-4x2+2x=-x+ YA 27 P 7 10 x3-4x2+ 0/1 x x- = 0 3 27 x= 13 10 を重解にもつ 2 2 x 1/31) (x-1) 10 = 0 から (12/3)を数 を因数に もつ。 左辺を 10 よって, 点Qのx座標は x_ 3 1/23)(x-1)とおい (別解〕 て、定数項を比較して 点Qのx座標をα とおき, 曲線Cの点Pにおける接線 の方程式を y=mx+n とおく。 α = 10 3 と考えてもよい 接線と曲線 C の方程式を連立すると 3次方程式の解と係数の 関係を用いる方法。 m, n の値を具体的に求めずに αを求めることができる。 x3-4x2+2x=mx+n x3-4x2+(2-m)x-n=0 1 54 例題 この3次方程式の解がx= (重解), αであるから, 3 1 1 解と係数の関係より + +α=4 3 3 10 10 a = より,点Qの x 座標は 3 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の解がα, β, yのとき a+β+y=- b a

数II導関数の応用についての問題です 解き方がよく分からないので解説をお願いいたします…

関数y=2x²-3-1(0≦x≦2)の最大値、最小値を求めよ。 Date

導関数の応用の問題（下の写真）にての疑問です。 問題文では0≦aですが、 解答では0<aとなっています。 a=0のときを含めても答えはそのままだと思ったので、問題文に合わせていないがモヤモヤします… どうしてですか？

α > 0 とする。 関数 f(x)=x-3x2+2(0≦x≦α) について (1) f(x) の最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) f(x) の最大値, およびそのときのxの値を求めよ。

矢印部分の変形の仕方が分かりません🙇🏻‍♀️

第一郎 導関数の応用 *149 曲線 y=ex+2ex 上の点 A における接線の傾きは1である。 点A の座標と その接線の方程式を求めよ。 ●教p.118 応用例題1

赤線の部分でなぜ答えが∞と−∞になるのかがわかりません。当たり前のことかもしれないのですがどなたか解説お願いしたいです🙇‍♀️

5 10 15 例題 解 関数 y= ズ」のグラフの概形をかけ。 この関数の定義域は x≠1である。y=x+1+ 1 (x-1)²-1_x(x-2) y'=1-- = (x-1)2 y'=0とすると x=0, 2 よって,yの増減,グラフの凹凸は,次の表のようになる。 XC J' J" y + x→∞ x→∞ - = 0 0 【注意】 関数 f(x) において (x-1)² 極大 0 - lim {f(x)-(x+1)}= 0 x→18 であるから 直線y=x+1も, この曲線の漸近線である。 以上により, グラフの概形は 右の図のようになる。 1 (x−1)² ’ lim{f(x)-(ax+b)}=0 または + f(x)=x+1+ x-1 から,直線x=1はこの曲線の漸近線である。 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 YA 第1節 | 導関数の応用 129 x-1 X-8 2 0 + 極小 y'=_2 とする。lim f(x)=∞, lim f(x)=−8 x→1+0 x-1-0 2 1 より 0 (x-1)³ + + ↑ 12 y=x+1 lim{f(x)-(ax+b)}=0 が成り立つとき,直線y=ax+bは曲線y=f(x) の漸近線である。 x=1 18 第4章 微分法の応用

教えてください。 お願いします！！

2,0≦x≦1で単調に増加, 2≦x≦0, 1≦xで単調に減少 32 x=-2で極大値 2.2. x=1で極大値 3 3 5 3 x=0で極小値0 また, グラフは図のようになる。 9 f(x) は3次関数で, x=0で極小値0 をとり, x=2で極大値4をとる。 f(x) を求めよ。 求める関数をf(x)=ax²+bx+cx+d とする。 指針 3次関数の決定 f'(0)=0, f(0) = 0, f'(2)=0, f(2) =4からa,b,c,dを求める。 このとき,求めた関数 f(x) が条件を満たすことを示さなければならない。 解答 求める関数をf(x)=ax2+bx+cx+d とおく。 ただし、a≠0 f'(x)=3ax2+2bx+c f(x) は x=0 で極小値 0 をとるから f'(0)=0, f(0)=0 よって c=0 ①, d=0 ② f(x)はx=2で極大値4をとるから f'(2)=0, f(2)=4 よって 12a+46+c=0 (3 ...... 教p.220 8a+46+2c+d=4 ①~④を解くと α=-1, b=3, c=0, d=0 tren == fil" 01² なるのが知りたいです。 第2節 | 導関数の応用 293 X 微分法と積分法

数Ⅲ　微分法の応用 下の写真についてです 赤マーカーで丸をした直線ですが、これは漸近線でしょうか？ だとしたら交わってていいのでしょうか？ 漸近線でない場合は何を表しているのかを教えていただきたいです。お願いします

B 関数のグラフの概形 関数 y=f(x) のグラフの概形をかくには,これまでに学んだ,関数の 増減,極値,凹凸, 変曲点などを調べるとよい。 例 2 関数 y=x-2sinx (0≦x≦2π) のグラフの概形 y'=1-2cosx, y"=2sinx x 0<x<2πの範囲で, y'=0となる x は また, y" = 0 となるxは x=π よって,yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 y' y" y X= π ゆえに,yは 3 T 5 - 3 + ↑ π 3 + 極小 ++ πC + 20 ↑ 変曲点 5 で極大値 +√3 3 第1節 導関数の応用 199 で極小値--√3,0(木) をとる。 以上により, グラフの概形は右の 図のようになる。 + T + 53 π 5 3'3′ YA 2π π π 極大 0 T π 3 π 3 ...... π 2 1 3 5-3 1 2π 1 2π -π y=x 2π X 【注意】 上の表では,は下に凸で単調に減少, は下に凸で単調に増加は 上に凸で単調に増加は上に凸で単調に減少を表す。 第6章 微分法の応用

(2)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦

東習8 次の関数と,示された区間について, 上の平均値の定理の式を満 たすcの値を求めよ。 (1) f(x)=x-3x², [-2, 1] > (2) f(x)=ex, [0, 1]