数I 否定 否定を書く時、例えばa＝0が否定だとしたら、否定「a＝0」とかぎかっこをつけて書いても大丈夫ですか？？

なぜ xは負の数 ではダメなんですか？

したがっては4であるための必要十分条件である(①)。 TR 次の条件の否定を述べよ。 ただし, x,y,m,nは実数とする。 55 (1) x は正の数である (2)x0 または y=0 (4)x,yの少なくとも一方は無理数である (1)否定は 「xは正の数でない」 すなわち「xは0以下の数である」 (5) monほともに

青チャート数ⅠAより例題60 指針「a+b‪√‬2＝0であって…a＝0となるから、」までは理解できるのですが、そこからなぜ「a+b‪√‬2＝ならばb＝0」となるのでしょうか？ なぜa＝b＝0なのにb＝0のみにするのか分からなかったのですが、こういうことですか？ b＝0の場... 続きを読む

基本 例題 60 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき,a+b√2=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√2 は無理数である。 (2) 等式 (2+3√2)x+(1-5√2)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 [ (2) 奈良大] 重要 53 基本58 指針▷a+b√2=0であって b=0 のとき,a+0√2=0からa=0 となるから,命題 「α, b が有 理数であるとき,a+b√20ならば6=0」 を証明する。 Th 直接証明するのは難しいから, 背理法を利用する。 具体的には, 「a+b√2=0であって60である有理数 a, b がある」 として矛盾を導く (命題の否定は例題 53 参照)。 背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 解答 (1) a+b√2=0であってb=0である有理数 α, bがある, と仮定する。 60である有理数 6があるとすると, a+b√2=0 から √2-a b ① a b は有理数であるから,①の右辺は有理数であるが,こ有理数の和差積・商は 有理数である。 れは √2 無理数であることと矛盾する。 したがって 「α, b が有理数であるとき, a+b√2=0ならば6=0」 a+b√2=0であって6=0のとき, α = 0 であるから, a b が有理数のとき a+b√20ならば a=b=0である。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√2=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5yも有理数であり, √2 は無理数であるから, (1) により 2x+y-13=0 ① ② を連立して解くと ①, 3x-5y=0 x= 5, y=3 *****. ② a+b√2=0 の形に。 の断りは重要。 「

⑴の指針の部分に、b≠0と仮定するとうまくいくというふうに書かれていますが、a≠0で証明しようとするとどうして証明できなくなるんでしょうか？

基本 63 有理数と無理数の関係 例題 (1) a, b が有理数のとき, a+bv3=0 ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし3は無理数である。 (2) 等式(2+3√3)x+ (1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 基本61 指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。「a=b=0」の否定は 「a≠0 またはQ』であるが,この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。

なんで1より小さいのに2なん、わからん助けて

4 裏: x<1 または <1 ならば,x+y<2 x=2, y=0 のとき, 不成立だから 偽 1かかつの または 対偶: x+y<zならば,u1 または y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2) 与えられた命題の対偶は 「z=1 ならば '=x」 で, これは真. よって, 与えられた命題 「xキxならば x≠1」 も真. 対偶を用いて証明する場合は, たいてい 「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 が有理数と仮定すると, 2つの自然数 minを用いて√2 = と表せる。 (ただし,m, n は互いに素) 両辺を2乗すると,2m²=n m まず結論の否定 (1) 最大のポイント (a) 左辺は偶数だから, n' も偶数. すなわち, nも偶数 . このときは4の倍数だから,2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり,mも偶数. ゆえに m とは共通の約数2をもつことになり. mとnが互いに素であることに矛盾する. #-6 よって, √2 は有理数ではない.すなわち, 2 は無理数. 1430 ポイント 背理法では,結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では,結論を否定して解答をかき 合 始め、条件の否定を導く

(5)が、十分条件か必要条件か、 必要十分条件かどちらでもないか、を教えてください🙏 解説お願いします🙂‍↕️

4 十分条件であるが必要条件ではない 100 C Aa (5)∠A<90°は △ABC が鋭角三角形であるための 十分条件であるが 必要条件ではない 5x, yは実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) x>8 または x=3 8かつメキ3 88

⑴の命題の否定がどんな形になるのかまた、否定の真偽の確かめ方を教えてください。

307 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽 を調べよ。 X (1) すべての実数xについて (x+1)>0 (2) ある自然数nについて n²=5 ③

・数A 場合の数(サクシード) 329の(ウ)の問題で解説部の"ここで"から始まるところの n(A)=n(B)=9⁴ (写真ではバーが付いているところです) という式がどのようにして求められるのかが分かりません、！そのついでにその下の 略=8⁴ の意味も分かりま... 続きを読む

を1列に並べる順列の総数に等しい。 ✓ 328 平面上の8本の直線がどの2直線も平行でなく,どの3直線も1点で 交わらないとき,交点は何個あるか。 また,三角形は何個できるか。 ese 重要例題 27 329 「0000」から「9999」 までの4桁の番号のうち、4つの数字が全部異なる ものは個あり、同じ数字を2個ずつ使ったものは 個ある。ま 以上から 102 X- 4! 2!2! =45×6=270 (個) ✓ (ウ) 4桁の番号全体の集合をUとする。 そのうち、5を含む番号全体の集合 A. 6を含 む番号全体の集合をBとすると5と6の両方 を含む番号全体の集合は AnBで表される。 た。数字5と6の両方を含む番号は 個ある。 ASES n(A∩B)=n(U)-(A∩B) =n(U)-n(AUB) 屋に10人が入る方法は 310 通 このうち, 空室が2部屋できる 空室が1部屋できる場合は、 通りあり、 そのおのおのに対 星に10人が入る方法が2" 3-(2-2) 1 したがって、 求める方法の 310_{3C2+3(210-2)}= 331 1回のじゃんけんで。 330 10 人が A,B,Cの3つの部屋に次のように入る方法は何通りあるか。 (1) Aに5人, Bに3人, Cに2人が入る。 ここで出 (V) (A) + (B) (An) (U)=10% (A)(B)=9. (ANB)=8 3 Aが勝つ確率は 32 1 Bが勝つ確率は (2) Aに4人, Bに3人、 Cに3人が入る。 ゆえに (A∩B)=10^(9'+9-89 AnB)=104 3 =10000-9026='974 あいこになる確率は 空室ができないように入る。 重要例題 28 331 A, B 2人が4回じゃんけんを行い、勝った回数の多い方を優勝とする。 別解 5.6の両方を含む番号を、次の4つの場合 に分けて考える。 [1] 5.6を1個ずつ含む場合 A が勝たない確率は (1) Aが

数I 命題と論証 必要十分条件/逆・対偶・裏 2つあります。 25の⑴なのですが、私の考え方だと違うみたいで、どこが違うか教えていただきたいです。 26で、逆、対偶、裏をよく覚えてなくて、教えていただきたいです。 上に書いている説明がイマイチよくわかりません… ... 続きを読む

それぞれP,Q とすると, p 2 条件の否定 かつ または g またはq かつす 3 必要条件十分条件 命題 gが真のとき はかの必要条件はgの十分条件 命題p gが真のとき はかの)必要十分条件 はgの(またはq 4 逆・対偶・裏 命題 pq について pa ap 逆 : g = !⇒1.裏: ⇒i ,対偶: 命題とその対偶の真偽は一致する。 対偶 逆 CHECK 25 必要条件・十分条件 次の[ ] に当てはまるものを、下の①~③ から1つずつ選べ。 ただし, x, yは実数, m, n は整数とする。 (1) x=yであることは, x2=y2 であるための (2)xy が有理数であることは, xとyがともに有理数であるための (3)とnがともに奇数であることは, 3mn が奇数であるための ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない PAA 26 逆・対偶・裏 命題 「a=0 または 6=0 ならば, a+6=0 かつ a-b=0」について考える。 真偽について, 逆は 対偶は ~ 裏は である。 □は、命題が真ならば⑩,偽ならば①をそれぞれ選んで入れ 12 数学Ⅰ

「√2が無理数であることを背理法を用いて示せ」という問題で解説の下から5行目の「このとき、n^2は4の倍数だから〜」のところが分からないです。教えてくださいよ

(3)√2 有理数と仮定すると, まず結論の否定 2つの自然数m, n を用いて, √2 と表せる. n = m (ただし,m, nは互いに素)これ以上納分できない最大のポイント 両辺を2乗すると,2m²=n2 左辺は偶数だから,n2 も偶数. すなわち, nも偶数. このとき, n2は4の倍数だから,2m²も4の倍数. よって,2は偶数となり, mも偶数. ゆえに,mnは共通の約数 2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって, √2 は有理数ではない.すなわち, √2 は無理数.