B問題
底面の半径が3 cm, 母線の長さが5cm
の円錐がある。この円錐の展開図におけ
る,側面の扇形の中心角は何ラジアンか。
また,この円錐の表面積を求めよ。
例題
35
5cm
円錐の展開図における, 側面の扇形の弧の長さ
は,底面の円周の長さに等しい。
3cm
考え方
求める中心角を0ラジアン, 側面の扇形の弧の
長さをIcm とすると
解答
5cm-
1=5-0=50
の
0
また,側面の扇形の弧の長さLcm は,底面の
円周の長さに等しいから
1=2π·3=6π
2
すなわち 0=
6
π
3cmノフ
0, 2 から 50=6π
よって,求める中心角は
6
-πラジアン
5
6
また,この扇形の面積は一5°.π=15x (cm°), 底面積は 3°·T=9x (cm?)
1
2
5
したがって,この円錐の表面積は
15元+9元=24元 (cm°)
ESS