マーカーした部分はなぜ🟰になるのですか？二次方程式とあるので、Aはゼロでないと思ったのですが… そこを教えて欲しいです．（2）　です

96 ax²+bx ① は2次方程式であるから また,①の判別式をDとすると D=62-4ac (1) b=a+cのとき D=(a+c)2-4ac=a²-2ac+c2=(a-c)20 よって, ① は虚数解をもたない。 (2) a+c=0のとき よって したがって, ①は虚数解をもたない。 c=-a D=62-4a(-a) = b2+4a²≧0

三次関数の問題です。 ⑴⑵⑶の全て解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

テーマ 4 これだけは! 3次関数の接線 法線の本数問題! . 3 関数y=f(x)=4-4のグラフについて、次の問いに答えよ。 25分 解答は本冊 P.17 (1) このグラフ上の点(p, f(p)) における接線の方程式を求めよ。 (2) αを実数とする。 点 (2, α) からこのグラフに引くことのできる接線の本数を求めよ｡ (3) このグラフに3本の接線を引くことができる点全体からなる領域を求め,図示せよ。 (名古屋市立大) [類題出題校 千葉大 富山大, 岡山大]

解の配置についてなのですがこれは暗記するしか無いんでしょうか？可能でしたらこの場合分けになる理由を教えて頂きたいです、、🙏🏻

2次方程式 ax²+bx+c=0(a>0) において, f(x)=ax2+bx+cとする. (1) 2つの解(重解を含む) がともにんより大きい b [1(-22) ≤0, 2a b 2a f(k) >0. fl .>k, (2) 2つの解 (重解を含む) がともにんより小さい b 2a b 2a ≦0, <k, f(k) > 0. 750 (3) 1つの解がんより大きく,もう1つの解がんより小さい ⇔f(k) <0. (注) 頂点のy座標の符号を考えるかわりに, 判別式の符号を考えてもよ k x b 2a x=- y=f(x) V k b 2a -X y=f(x) x y=f(x) x

数I 二次方程式 1枚目⑵の自分の解法や記述について、間違いの指摘やアドバイスをお願いします。（答えは合っています。） また、2枚目の模範解答はなぜ、k=0のとき、k≠0のときで場合分けをしているのか教えてください。

(2) すべての実数x に対して,不等式kx2+(k+1)x+k ≤0 が成り立つような定数の値の範囲を求めよ。 (¹) (₂) SIKK x² = ax + 2a = 0 a $18 // = = D = √ 8 ² DOであればよい J D= a-8a <0 a(a-8) <0 .: Ocacf # ba²+ (k+ 1)₂²+k=0a $1B1³t = D = 730 D≦0であればよい D= k²takt 1-4k² ≤0 3K²+262 +150 Jan Kes π x 3k-2k-120 (k-1)(3k+1) 30 ke-filsk グラブは上に凸より、ko ak = & H

最後から4行目の0<2√15<8から どうしたらその下の式のようになるのかが　 分からないので解説お願いします。

本例題 80 2次方程式の応用 右の図のように,BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D,Eをとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm²となるとき、辺FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BCであるから <2 大きく20 ・①4代入 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG=BFと6C. ゆえに FG = x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する｡ -BC よってDF= AP1= x + 長方形 DFGE の面積は 20-x 20-x 2 整理すると これを解いて つまりと =0²20²1²250²² 2 BE-FG PRACTICE 80 B F よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) マイナスだから数の大きい方 が下にくる。 B ó x=20 問題から面積 200² E x-G e DF・FG=20-xxF62BC 000 マイナスとプラスの 場合にわけて考える。 ← 定義域 x²-20x+40=0 20 1= x 2 (1 05 20 (40) 1 43³8 の係数が偶数 x=(-10)±√(-10)2-140 0±2√/15) ここで, 0<2√15 <8からもわかりやすくするために整数を使う。 10-8-10-2/1520, 2<10+2√15 <10+8 ③ 基本 66 G C AB=ACの二等辺三角 4/ 1つ900 残り 90÷2= AKB=∠C=45° であるか /5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 問題でDFとEGは手線 11²5₁ 4 =26=90° 1 F 第20形。 →26′型 ◆解の吟味｡ 13 20 02/15=√60<√64=8 X 単位をつけ忘れないよう に。 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ。

この二次方程式の解が共に整数となるような整数mを求めるときに答えでは二次方程式の解をα､𝜷として計算するのはなぜですか？ また、他にも簡単な解き方がある場合は教えてほしいです

THREE xについての2次方程式x-2mx+2m+7=0 の解がともに整 数となるような整数mをすべて求めよ。 152

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

二次方程式の問題です。写真の44番(3)が分かりません。 答えはa≦9/4となっています。 答えの出し方の説明をお願いします。

44 実数 α, k に対し,次の x に関する方程式 ax2+(2k+1)x+k=0: 考える。 (1) 方程式 ① が実数解をもつための必要十分条件をa, k を用いて表せ。 (2) 方程式 ① が任意の実数んに対して実数解をもつためのαの値の範囲を求と よ。 (3) 方程式 ① が任意の自然数んに対して実数解をもつためのαの値の範囲を めよ。 [20 兵庫県 ..... ① を

214番と215番教えていただきたいです！！！

214 □ C 問題 がると 2 次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数m の値の範囲を求めよ。 (1) x≦1. y 215 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x2 -2mx+1> 0 が成り立つよ な定数mの値の範囲を求めよ。 1≦x≦4 4≦x

ガウスの二次方程式についてです xの範囲を不等式で評価した後に最大値を等式とするのはなぜですか

(4) [x2+6x-4]=10xより, 10xは整数.また, 10x≦x2+6x-4<10x+1 ...x2-4x-4≧0 022 かつx²-4-5<0......... 2 である. ①より, (x-2)28 x≦2-2√2 またはx2+2√2. ② より まとめると,0.1- >1<x≤2-2√2 または2+2√2≦x<5. 前者と (x-5)(x+1)< 0 .. -1<x<5. a -1 9/20(1-√2)=-20.0.41…<-8 より-10<10x≦-9 となるので, 10x=-9. 後者と 4920(1+√2)=20・2.41...>48 より 4910x<50 となるので, 10x=49. 9 49 答はx= 10'10' 有理式と整数 F. 2-2√2 2+2√2 5