数学 高校生 約2ヶ月前

次の様な問題があったら(1)の誘導？などがなかったら(2)は分母の方が明らかに増加していくのですぐに0とするのはいいんでしょうか？

(1)nが2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 思考プロセス n(n-1) (1+h)” >1+nh t ーん が成り立つことを示せ。 2 (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 n n→∞ 3n 二項定理 0以上 (1) (1+h)*= nCo+nCih+nCzh+nCsh+ +Ch n(n-1) ≧ 1 + nh + -h2 2 (2) 3" 前問の結果の利用 || n(n-1) (1 + 2)^ ≧ 1+2n+ . • 2ª ⇒ < — <[ 2 n Action>>>> (α > 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ am (1)n≧2,h> 0 であるから,二項定理により (1+h)"=nCo+nih+nCzh+... +nCzh" n(n-1) 2 -h² + = 1+nh+ 2.1 n(n-1) ≧1+nh+ -h² 2 +hn * »Co = 1, »C = n n(n-1) 3" = (1+2)"≧1+2n+4. n(n-1) 2 n n よって 0< 3n 2n²+1 (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より nC2= 2.1 h> 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2n2 +1> 2n² を用 = = 2n²+1 いて ここで, lim n 2n+1 = 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0 < 3r 2n2 2n 1 n 理より lim であり lim 0 を用 = 0 1-00 2n いてもよい。 Point はさみうちの原理の利用

数学 高校生 6ヶ月前

次の問題で何故急に青線の様なものが考えとして出てくるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

練習 199 log23 の値について,次の問に答えよ。 (1) 無理数であることを証明せよ。 (2) 小数第1位まで求めよ。

数学 高校生 11ヶ月前

数1です 写真の赤で囲っているところ(よって→ゆえにの所)がなぜそうなるのかが分かりません💦😭 教えて頂きたいです🙇‍♀️

82数学 I 練習 ③99 (2) (a2-1)x2-(a²-a)x+1-a=0 a は定数とする。 次の方程式を解け。 (1) ax+2=x+α (1) ax+2=x+αから (a-1)x-a²-2 [1] a-1 *0 すなわちα=1のとき, ①から [2] a1=0 すなわち α=1のとき, ① は ① x= a²-2 a-1 0.x=-1 これを満たすxの値はない。 085+ a²-2 α≠1のとき x= したがって a-1 (2) 与式から (a+1)(a-1)x2-a(a-1)x-(a-1)=0 よって ゆえに a=1のとき 解はない (a-1){(a+1)x-ax-1}=0 (a-1)(x-1){ (a+1)x+1}=0 ...... ① [1] a-10 かつ a + 1 = 0 すなわち a≠±1 のとき, (x-1){ (a+1)x+1}=0 ①から 1 よって x=1, - a+1 これはxがどんな値でも成り立つ。 [3] α=-1のとき, ① は -2(x-1)・1=0 [2] α=1のとき, ① は 0・(x-1)(2x+1)=0 ① で割る。 a=1 また、重に したがって ← すべての主題 10.xの値は になる。 m=10 ゆえに m=4 Fa-17 ゆえに ← a+1 -1 0=(1 または (a+1) =a(r- =ax(x-1)+ =(x-1)(x- よって x=1 1 a≠±1のとき x=1, したがって a+1 8-)=( 3・2+ a=1のとき 解はすべての数 a=−1 のとき x=1

数学 高校生 約6年前

数学とはなんですか？