Question

星光

次の問題で何故急に青線の様なものが考えとして出てくるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

練習 199 log23 の値について,次の問に答えよ。
(1) 無理数であることを証明せよ。
(2) 小数第1位まで求めよ。

(2)329より, 両辺の2を底とする対数をとると
210g2310g29

log29
log28
23
よって log2 3=
=
2
2
2
log: 2³ = 3 = 1.5
①
9 >8 より
2
また, 35 = 243 より, 両辺の2を底とする対数をとると
5log2 3=log2243
log29> log28
このとき
log2 3
log2 243 log2 256
log2 28 8
=
=
=
=
1.6
5
243 <256 より
5
5
5
① ② より 1.5<log23<1.6
したがって, log2 3の小数第1位までの値は 1.5
log2243<log2 256
log23= 1.5･･･

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

青線の前でも同様の変形をしていますけどね

log₂3の小数第1位を調べるということは
1.＊<log₂3<1.○という不等式をつくるということ
つまり2^1.＊ < 3 < 2^1.○という不等式をつくります
要するに2ᵐと3ⁿに関する不等式をつくるということ
ここでは
2³ < 3²より3/2<log₂3
3⁵ < 2⁸よりlog₂3<8/5
としています
ちょうどよい不等式を見つけてこなくては意味がなく、
それを探すのがこの問題の主題です
探すのは地道にやることになります

星光

有り難う御座います！