数Bです。練習14の答えが知りたいです。

64 第2章 統計的な推測 練習 練 1 3 13 2つの確率変数X, Yが互いに独立で, それぞれの確率分布が次の表 で与えられるとき, XYの期待値を求めよ。 X 1 3 計 P 1|3 23 Y 2 4 計 4 1 1 P 1 5 5 5 D 独立な2つの確率変数の和の分散 2つの確率変数X, Yが互いに独立であるとき,和 X + Y の分散を 求めてみよう。 57ページに示した 「分散と期待値」 の式によると V(X+Y)=E((X+Y)2)-{E(X+Y)} 10 である。 ここで E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2) =E(X2)+2E(XY)+E(Y2) {E(X+Y)}={E(X)+E(Y)} ① ={E(X)}+2E(X)E(Y)+{E(Y)}れぞ 15 また,X,Yが互いに独立であるから E(XY)=E (X)E(Y) 以上から、①のV(X+Y) は次のように表される。 V(X+Y)=(E(X2)-{E(X)}]+[E(Y IX)3

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。 どなたか教えて頂けますと幸いです！ よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2)互いに合同でない三角形 20 A12 *** A1 A2 A3 A11 A4 A10 A5 A9 As A A6 分線について対称になる. 考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等 ま A1 つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. I A10 # A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 状 ①と③は合同でない. 0101 012 200s 0.05 解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 Q # A4 正三角形は他の から見ても二等 角形なので (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9),セは て数えてしまう A9 A5 coolco (A6, A8) の5通りの A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) 03 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな 〇〇〇して数えている。 (A1, A5, Ag か 18 よって 60-(3-1)×4=52 (個)合 (A2, A6. Al (2) 1つの頂点をへ

（1）の解答にある最後の式の−1をなぜするのかが分からないです！ どなたか教えて頂けますと幸いです。よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, A12 を頂点とする正十二角形が A12 A1 A2 A1 A3 A10 AA A9 A5 次の個数を求めよ. A8 A7 A6 (1)二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 分線について対称になる. 方 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 A₁ A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. 0 A10 # # AA T T ことができるが,正三角形になる場合に注意する. 3 (2) 頂点間の間隔に着目する. ① 右の図のように①と②は合同 で,①と③は合同でない. 695 01 01st 2000s 05.05 ■ (1) A」 を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), A1 (A4, A10), (A5, A9), Ag AA5 正三角形は他の から見ても二等 角形なので重 て数えてしまう blood (A6, A8) の5通り A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) して数えている。 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複 正三角形とな A5, Ag (A1, よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (A2, A6, Al 2) 1つの頂点をへ

図示のやり方終えてください。 下の方の式でXの方が分数になるのですがその時のXの点のとり方教えてください。

・2 (2) y-4x+2 +y≦4x-2 x+y-3=0 4x-y-2≧0 02-x+3 36 3 境界観を含む y=-x+3 2 3 HENT y=-x+3 (上) y≧4x-2 y=x+3

この問題文から図をイメージすることができません。わかりやすく解説して欲しいです🙏

-2 横羽 Think 例題 245 体積(2) **** 底面の半径 a, 高さ 2a の直円柱がある。底面の1つの直径を含み,底 面と 45°の傾きをなす平面 α でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,底 面と平面α とにはさまれた部分の体積を求めよ. 解答 考え方 この立体は回転体ではないから, x 軸を決め、 これに垂直な切断面の面積S(x) を求め, 積分する. 底面の切り口の直径をx軸とし, 円の中心を原点とする = x軸上の座標xの点において、 x軸に垂直な平面で求める立体 を切断すると,この切り口は、 直角をはさむ辺が, S を求め √a²-x² の直角二等辺三角形である. その面積S(x) は, | Focus 2 S(x)=(√²-x) = (a²-x²) よって, 求める体積Vは, a 1613HTOHET #912 45% √a²-x² まれた図 45° a ax 2) 80 1x1²7 注》x軸のとり方は、右の図の(1)(2)(1 ようにすることもできるが,どちら の場合も、切り口が相似な形でない から, S(x) が積分しやすい関数に はならない. (1) は, S(x)=2x√²xとなり、 これは数学ⅢIで学習する内容である. a 2 面積 463 Ax 3つの部分に分 v=f_s(x)dx="S" (a-x)dxが夢しいとき(-a)の S²(a²-x²) dx = [a²x - 3² x ²] = (S(x) 0 x x軸のとり方に注意 (下の注〉を参照) ま 三平方の定理を利用 (04 desem 偶関数の定積分 ²x+$²²₂(a²-x²)dx <とする。=2f'(ax)dx ECで掴まれた図形の面 CTICE 軸の決め方は切断面の面積S(x) が積分しやすい関数になるよ つまり、切断面が相似形になるように決める St 2) (大) XA x 4.7. tit x=曲 (I) 18*** whack is. S(x) 10 第 7 章

カッコ1の最後の式の(3-1)×4の理由がわかんないです

364 第6章 場合の数 例題206 三角形の個数(2) A1, A2, As, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある.この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 考え方 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり, 頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい. 解答 A1~A12 について同様に考えれば, 個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り よって, 60-(3-1)×4=52(個) (2) 1つの頂点をAとしてよい. 他の2頂点を Ai, Aj(i<j) とす るとき, 頂点は12個より, 5×12=60 (個) このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複 して数えている. a A9 ! A5 A7 よって, 求める個数は, 12個 |z=5 x=i-1, y=j-i, z=13-j として, x+y+z=12 (1≦x≦y≦z) を満たす整数解の個数を求めればよい. この整数解を求めると, (x,y,z)=(1,1,10),(1,2, 9), (1,3,8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 2, 8), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4) A1 A8 x=3 y=4, A4 A₁ A12, A2 All A10 A9 A10 # A8 Ø *** A7 A₁ A6 A3 A4 A5 # A4 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので,重複し て数えてしまう. 正三角形となるのは (A1, A5, A9), (A2,A6, A10), (A3, A7, A11), (A4,A8, A12) 1つの頂点を固定し て他の2つの頂点の とり方を考える. 辺の移動回数が小さ い順に考えていく. M AICACACA 回回回 D1≤x≤y≤z, |x+y+z=12

高校1年生 数学Ⅰ 二次関数 〈着眼点〉に－2a(=4)とありますが、なぜそうなるのか教えていただきたいです🙏

(a- 1 2 いり染料は だから. 最大値はf(α) だから, 最大値はf(a +1 ) (1) 右のグラフのように, グラフの軸が定義域の真ん中のと き, 定義域の左端と右端の値が等しくなる。 このことから,グラフの軸が定義域の真ん中より左にあ るときは, 定義域の右端で最大値をとる また,右にあるときは 解答 (1) 定義域の左端で最大値をとる と考えればよい。 (2) 定義域の中に頂点を含むかどうかで最小値のとり方が変わる。 α がそれぞれの値 のときグラフがどうなるのかを考えよう。 y=x²+4ax-a =(x+2a)^2-4a²-a より, y=x2+4ax-aのグラフの軸はx=-2aである。 (i) −2a≦4 すなわちa≧-2のとき グラフは下の図1のようになり, x=8のとき最大値をグラフの軸が定義域の とる。 真ん中より左にあるの で, 定義域の右端で 最大値をとる。 - 31a+64 (i) -2a≧4 すなわちa≦-2のとき グラフは下の図2のようになり, x=0のとき最大値をグラフの軸が定義域c 真ん中より右にある とる。 図1 AY 図2 0 Ay -2a(=4) - 2a 8 で, 定義域の左端 最大値をとる。

最後結果的にこの答えになるのがわからないです。お願いします。

放物線C:4px(p>0)の焦点をFとする. \1) F を軸の正方向を始線として, Cの極方程式を求めよ. (2) Fを通る2直線12は互いに直交し, Cと 1 P₁P2 Q₁ + Q. Q2 で交わるとするとき, PIP2 ることを示せ. P2 で Cとは2点 は2点P1, はい, ものとり方によらず一定であ

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

224 第6章積分法 122 回転体でない体積(I) XC 底面が半径①の円で高さ 1の円柱がある.この円柱を底面の円の直径 AB を含み, 底面と45°の角度をなす平面で切ると, 大, 小2つの立体に 分かれる。このとき小さい方の立体の体積を求めよ 今回は回転体でない立体の体積ですが,基本的には回転体の体積と 1 において 同じ考え方です. たとえば, 116 の V₁=1 =xf (f(x)}dx という式がかいてありますが、π(f(z))とは、 半径f(z) | の円の面積のことです. すなわち, 立体図形を回転軸に垂直な平 精講 面で切ったときの断面積です. だから, 軽いタッチでいえば, 体積は (断面積) dx で表せる わけです。この考え方を使って体積を求めますが,立体をどこで切るかを判断 するとき,断面積が求められるような切り方をしないといけません。 A. <図1> 0 45° 1 B 解答 <図II> O B DC y (II) ² 1-t² 底面の円の中心を原点Oとし, AB方向に軸を定める. すなわち, A(-1, 0), B(1, 0) とする. 次に、小さい立体の底面の半円の弧がy≧0の領域にあるように軸 をとる. 〈図ⅡI> このとき, (t, 0) (-1≦t≦1)を通り, x軸に垂直な平面で切ると, その断面は, 〈図Ⅲ〉のような直角二等辺三 その面積をSとすると, S=12 (1-1) v-fsdt=20-dt-fa-a V= =1- 注 基準軸のとり方は1通りとは限りません. ちなみに、この立体の 自場合,軸の方を基準軸にしても体積は求められます。(別解 (図IV> (別解) 点 (0, t) (0≦t≦1) を通り、軸に垂 直な平面で切ると断面は〈図Ⅳ>のような長方 形で,その面積は2tv1ーゼ :. V=S2t√/1-P² dt ポイント だから, 演習問題 122 =-fa-ty√1-² dt =- [ ²3 (¹1-1²) ²1' = ²/3 225 ハード 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって Ⅱ. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて III.ⅡIの断面積を積分する xy平面上に円C:x2+y^2=1 がある.軸上の点T (t, 0) (-1≦t≦1) を通り,x軸に垂直な円Cの弦を PQ とする. このと き、PQを1とする正三角形 PQR を ry平面に垂直になるよう につくる. 次の問いに答えよ. 19 (1) △PQR の面積Sをtで表せ. (2) tが1から1まで動くとき, PQR がつくる立体の体積V 第6章

三角形の個数問題で(1)で最後の式で3-1をしてるのは何故ですか？

考え方 解 LEEN Sat 例題 194 三角形の A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば, 個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 1 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り Ag 3-1? _60-(3-1)×4=52 (個) A1 A7 A 10 2 A5 頂点は12個より, 5×12=60 (個) oa このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 数えている. よって, A12 Au A 10 A9 A8 (A) Ai AZ A₁ AS As A4 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので、重複し て数えてしまう. UT 正三角形となるのは (A1, A5, Ag), (A2,A6, A10),