（3）の解説（3枚目）で青く示したところなのですが、自力で解いている時は思いつきませんでした。 なので、点Qを表すのに、解説のuとvをそれぞれtと2±√-t^2+8t+4として（円上にあるので円の方程式（x-4)^2+(y-2)^2=20から）√の前の符号で場合分けをして解... 続きを読む

Z40を原点とする座標平面上において、3点O, A (8,0),B(0, 4) を通る円をCとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) Cの中心をDとし, 点AにおけるCの接線をl とする。 l の方程式を求めよ。また, 直線ODとの交点をPとし, △APBの面積をSとする。 Sを求めよ。 2 (3) (2) のとき,C上 (ただし, 点Aを除く)に点Qをとり、△APQの面積をTとする。 9 = 10 であるとき 点Qの座標を求めよ。 1円の半径の 公式 (配点 40) TS

剰余の定理についての質問です。 （1）の解説内でR（x）を（x -3）でわった時の わられる数をaｘ＋bとしているのに対して（写真二枚目） （2）の解説内ではR（ x）を（ x -1）^2でわった時の わられる数をaとしています（写真一枚目）。 （2）でaとするのは理解でき... 続きを読む

(1) 整式P (xc) -1, x2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ 6 14 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式P(x) (x-1)でわると,2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

微分積分についてです。 (3)で増減表を書くと、赤マルをしている部分の符号がおかしくなってしまいます。増減表がおかしくなってしまうこと以外、最大値や答えの式は全て正しいです。 自分ではどこで間違えてしまっているのか考えても分からなかったため、教えて頂きたいです。 よろしくお... 続きを読む

(2) M(x) = psdx = px +62 ((A)=0+4 M(0) = Pl+ (2=0 C= = - Pil_5.2 ((x) = ((x-1) (0≤xel) -Pl g MIX) (3) 01x) = - 5 M²) dx = x o'(x) J - St³) dx = -— 5(x-1)dx = -—-— (£±x²- 1x + (3) (メー / 1 = lx EI 0 (0) = 0 ₤41 0 (0) = (3=0 0 Pl ET 01 I Q(x) 0 Pl² 2EI EI よって(x) EI 5.2 0(x) = (x²-6x) (0≤x≤1) x=lのとき最大値 Pla 201 -

数学II・Bの基礎問題精巧です このページのポイントに書いてある「ダメなとき」とはどんな時ですか？ 例を使って教えていただけるとありがたいです

列は、数列の基本中の基本。 特に,一般項や和の公式は、意味も理解して, 二していこう。 175 112 等差数列 (II) 初項から第5項までの和が250, 初項から第20項までの和が-50 である等差数列{az}について 初項 α, 公差 d を求めよ. 4(2) (2) 初項から第n項までの和が最大となるようなnを求めよ. 精講 E また、一般に Snの最大 (あるいは最小)を考えるときは、まずSnではなく、 am の符号の変化に着目します。 an 初項α 公差dの等差数列の初項から第n項an までの和 S は次の 式で表せます。 S=1/2(+α)=1/12(24+(n-1)d) 和の公式 解答 5 20 (1) (2a+4d) =250, (2a+19d)=-50 より 2 2 a+2d=50 a=64 .. l2a+19d=-5 d=-7 (2)a=64+(n-1)(-7)=71-7n ひれを求める したがって, 1 〜 10 までは正で, a11 以降はすべて負. よって,初項から第10項までの和が最大. すなわち, n=10 のとき最大 ポイント 数列の和の最大・最小は,まず一般項の符号変化で考 えて, ダメなとき和の式を使う 演習問題 112 第5項が 84, 第20項が-51の等差数列{an} について (1) 初項α,公差dを求めよ. (2) 初項から第n項までの和 Sm をnで表せ. (3)Sの最大値とそのときのnの値を求めよ. 第7章

1枚目の写真の青い丸で囲っている問題のツについての質問です。2.3枚目の写真のように計算したのですが答えが合いませんでした。どこが違うか教えてください。回答よろしくお願いします。(答えは赤丸のところです。)

362023年度 数学(解答) <解説> <複素数の表す図形, 整数問題≫ laz+1 ►(1) z+α 慶應義塾大 - 理工 =2|az+1=2|z+α| ....･･ ① かつ z≠-a (複素数 αは±1ではない) ①において, z= -α とすると, - +1=0 より α = ±1 となり, 条件を 満たさない。 したがって, z≠-α は ①に含まれるので,①を考察すれば よい。 |a|=2 →(チ) のときは|al/z+2=2|z+α すなわち となり、この等式を満たす点全体からなる図形Cは直線となる(2g -a, 1を結ぶ線分の垂直二等分線)。 次に①の両辺を平方して式変形をする。 |az+1=22|z+α| (az+1)(az+1)=4(z+α) (z+α)( (az + 1) (az+1)=4(z+α) (z+α) aazz+az+az+1=4 (zz+az+az+aa) |a|°/z+αz+αz+1=4|z|+4az+4az+4|2 (a-4)2+(a−4a) z+(a-4a) z+1-4|a|=0......2 したがって, |α|≠2のとき a-4a +- -z+ 070a-4 la-4 1-4/a =0 lal²-4 a-4a zz+ a-4a z+ la-4 a²-41 z+ 4/21-4/ -=0 la-4 (2+i a-4a a-4a la-4a 1-4a² + ++ = (la²-4)2 la-4 Tal²- a-4a la-41 (a-4a) (a-4a) (1-4a) (a-4) la-4a²-4a²+16|a²-a²+4+4a-16a² (la-4)2 (la-4) la-4 (la²-4)2 慶應義塾大理工 .. a-4a 4-la 2023年度 数学 <解答> 37 4\a\'-4a²-4a²+44 (a²-1) (a²-1) (la-4)2 (la²-4)² 4 (a2-1) (a²-1) 4a²-112 (la²-4)2 (la-4)2 a²-1 a²-4 よって, α ≠2のとき, ①を満たす点 全体からなる図形Cは円となり 中心は a-4a →(ツ) 4-a730 a²-1 半径は 2 ||a|²-4 である。 直線Cは, |α| =2のときの②より (a-4a) z + (a-4a) z=15 虚 軸 ABz O 15 実軸 2 と表される。 α-4α =β (≠0) とおくと Bz+Bz=15 ..(ßzの実部)= 15 2 したがって, Bz の表す直線は、 15 2 を通り,実軸 り に垂直な直線である。 よって, Bz の最小値は - 15 である。 2 15 15 B 228 (B=0) ここで、等号が成り立つのは,(ßzの虚部)=0のときであるから +15 Bz= 15 すなわち z= (β≠0) 20 2B のときである。したがって, la =αα=4を用いて,求めるは 15 15 15 15a z= = (テ) 2B 2(a-4a) できる。 2 (a2-16) 2(a-16) (4)( である。 別解 (1) アポロニウスの円の知識を用いる方法> |αz+1|=2|z+α| ...... ① 14 2023年度 数学 慶應義塾大 理工 慶應義塾大 理工 5 OA Mon (1) αを±1ではない複素数とする。 複素数平面上で az+1 =2を満たす点 全体から z+α なる図形をCとする。 Cはαが (チ)を満たすとき直線となり,(チ)を満たさない (ツ) とき円となる。αが (チ)を満たさないとき 円Cの中心をαを用いて表すと となるαが(チ)を満たすとき, 直線C上の点zのうち、 その絶対値が最小となるもの をαを用いて表すと (テ) となる。 【物理 (2科目120分) 2023年度 物理 15

数学Ⅱの剰余の定理の問題です。（2）で、右写真の赤線部の意味がわからないので教えて欲しいです。

基礎問 44 第2章 複素数と方 26 剰余の定理 (III) 精講 (1)整式P(z) x-1, x-2, x-3でわったときの余りが,そ れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式P(z) を (x-1)でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます.あとは, a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし,3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです。 そこで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります. (2) 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ、 等式2つの形になり, 答はでてきません.

(与式)=から、 3行目からどうして4行目の式になるのかが分かりません💦 たすき掛けをしているのか、同類項をまとめたのか.... 教えてほしいです💦💦

2 (2) 8z3 +18zy+27y3-1を因数分解せよ。 (株式)=(2x)+(3g):18xg-1 ⑥ 1 === = = = (2x+3g)-3-(2x)(3g)(2x+3y)+18xy-1 (2x+3g)-18xy(2x+3g)+18xy-L② (2x+3g)2-13-18xy(2x+3g-1) (2x+3g-1){(2x+3g)+(2x+3g)+1}-18xg(2x+3y-1 (8xg(2x+32)+18xy-118) (2x+3y-1) (チズ+9g-6xg+2x+3g+1) 【5】 (1) は容易。 (1),(2)を解くための誘導になっている。 このような設定は問題集 にもあったので解きやすかったと思うが、見たことのない問題でも誘導をつけて 解きやすくしてあることが世の中ではよくあるので,誘導を疑う目線・発想を持て 7437\

(2)の解き方が分かりません。教えてください🙏 y=(t-1)²-1までは自分で解けたのですが、t=2のとき最小値になる理由が分からないので教えて欲しいです 1枚目が問題の写真で、2枚目が解説の写真です

logr8 M 【() 大阪産 Magold="M 練習 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 ③ 175 (7) y=(2) (1≦x≦2) (ア) Jed q="Magol (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 248600+ desol 2, Nig ol2g Cole Hol (2)a>0, a≠1 とする。 関数y=a2x + α-2x-2(α*+α¯*)+2について, 210 a*+αx=t とおく。 y を tを用いて表し, yの最小値を求めよ。 got lost te

電気分解の問題で、なぜ水原子が還元されると水素原子が発生して、水原子が酸化されると酸素原子が発生するのかよく分かりません。化学反応式のたてかたがよく分かりません。反応後にどのような物質が出てくるのかいまいちよく分かりません。電気分解のしくみをよく理解できていません。 わかり... 続きを読む

[解説] 電気分解の電極反応 ・陰極での反応 (還元) ① 水溶液中に水より還元されやすい金属イオン(Ag+, Cu2+) が存在する場合、 そのイオンが還元される。 例 Cu2+ +2e→ Cu ②水溶液中に水より還元されやすい金属イオンが存在 しない場合, 水分子が還元される。 例 2H2O + 2e → H2 + 2OH- ※水溶液が酸性のときは H+ が還元される。 例 2H+ + 2e→H2 • 陽極での反応 (酸化) ① 電極が Cu, Ag の場合は,電極が酸化されて溶解 する。 例 Cu- → Cu2+ + 2e¯ ② 電極が Pt, Cの場合は,電極は酸化されない。 ハロゲン化物イオンが存在する場合は,ハロゲン化 物イオンが酸化される。 例 2C → Cl2 + 2e¯ ハロゲン化物イオンが存在しない場合は、水分子が 酸化される。 例 2H2O→O2 + 4H + + 4e ※水溶液が塩基性のときはOHが酸化される。 例 40H→ O2 + 2H2O + 4e_ 249 (1) 陰極･･･Cu2+ +2e→ Cu 陽極･･･ CuCu2+ + 2e- (2) ウ 250 (1) 6.0×102C (2) 8.0分間 [解説] 電気量 (C) = 電流(A) × 時間 (s)