数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

統計的推測の問題について質問です。 写真二枚目の矢印で示した点の変形が分かりません どなたか解説お願いします💦

ある国の14歳女子の身長は, 母平均160cm, 母標準偏差5cm の正規分布に従うものとする。この国の女子の母集団から,無作 為に抽出した女子の身長を Xcm とする. この国の14歳女子の 集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する. (1) 標本平均 Xの平均E (X)と標準偏差 (X) を求めよ. (2)Xの母平均と標本平均Xの差 X-160 が0.2cm以上とな る確率を求めよ. ここで,統計調査の基本的な事柄をまとめておきます. 精講

数Bで質問です。 各写真のオレンジマーカー部分で 1枚目は>0、5から>0なのに 2枚目は<0、5から>0なのは どうしてでしょうか？ 教えてください。お願いします🤲

17 正規分布 N (10, 52) に従う確率変数 X について,P(X≦a) = 0.9938 となるような定数 の値を求めよ。 17 X が正規分布 N(10, 52) に従うとき, Z= X-10は標準正規分布 N(0,1)に従うから P(X ≤a) = P(Z≤ -10) ここで, 0.99380.5から100で P(Z≤ -10)=0.5+ (a=10) よって 0.5+ (-10) =0.9938 a-10 ゆえに =0.4938 5 正規分布表から a-10 5 =2.50 したがって a=22.5

数Bで質問です。 各写真のオレンジマーカー部分で 1枚目は>0、5から>0なのに 2枚目は<0、5から>0なのは どうしてでしょうか？ 教えてください。お願いします🤲

17 正規分布 N (10, 52) に従う確率変数 X について,P(X≦a) = 0.9938 となるような定数 の値を求めよ。 17 X が正規分布 N(10, 52) に従うとき, Z= X-10は標準正規分布 N(0,1)に従うから P(X ≤a) = P(Z≤ -10) ここで, 0.99380.5から100で P(Z≤ -10)=0.5+ (a=10) よって 0.5+ (-10) =0.9938 a-10 ゆえに =0.4938 5 正規分布表から a-10 5 =2.50 したがって a=22.5

Rをｐと置き換えるなら、下から2行目の真ん中のｐはRにならないんですか？ 母比率がわからないので教えて欲しいです

10 信頼区間の考え方は, 例えば,大量生産されたある製品の中から,大きさの無作為標本 を抽出したとき,不良品が T個あったとすると,標本における製品の T 5 不良率は R= である。この場合, R は「不良品」という特性の標本 n 比率である。 不良品の母比率がである母集団から,大きさの無作 為標本を抽出するとき, 96ページで学んだように, nが大きいと,R p(1-p) は近似的に正規分布 Np, 1-D)に従う。 n したがって, 99 ページの母平均の推定の場合と同様に P(p-1.96√ p(1-p) p(1-p) ≦R≦p+1.96 ≒0.95 n n よって PR-1.96 P(R-1. p(1-p) ≦p≦R+1.96 p(1-p) ≒0.95 n n となる。ここで, nが十分大きいとき, 大数の法則により,Rはかに近 いとみなしてよいから, 根号の中のかをRでおき換えると R(1-R) P(R-1.96√ Sp≤R+1.96 n /R(1-R) ≒ 0.95 n 15 したがって,次のことが成り立つ。 母比率の推定 wwwwww 標本の大きさが大きいとき, 標本比率を R とすると,母比率か に対する信頼度 95%の信頼区間は [R-1.9 R(1-R) R(1-R) R-1.96 R+1.96 n n

N(p,n分のpq)とN（m,n分のσ二乗）って一緒なんですか？なんで違う式になってるかわからないです あとそもそも母比率と標本比率の関係がわかりません 教えてください

5 B 標本平均の分布と正規分布 ある工場で製造された製品について 不良品の割合を調べる場合のよ うに,母集団の各要素が,ある特性 A をもつかどうかを調査の対象と することがある。このとき,母集団全体の中で特性 A をもつ要素の割 合を,特性 A の 母比率という。これに対して,標本の中で特性 A を もつ要素の割合を,特性 A の標本比率という。 特性 A の母比率がpである十分大きな母集団から,大きさがnの標 本を無作為に抽出するとき 標本の中で特性 A をもつものの個数をT とすると,Tは二項分布B(n, p)に従う。 標本 則が成り立 標本平場 母平均 5 出する Nm 母集 分布 N 15 10 よって,g=1-p とすると, 86ページで学んだことから,nが大き いとき,Tは近似的に正規分布N(np, npg) に従う。 特性 A の標本比率を R とすると,R=- Tである。Rは標本平均 X 例題 10 n 9 と同様に確率変数で PAR E(R)=E(T)=1+np=p V(R)-112V(T)=1212.npa pq •npg= n ☆正規分布) したがって,標本比率 R は近似的に正規分布 Np, pq に従う。 n (6) 15 標本比率 R は,次のように考えると, 標本平均 X の特別な場合になる。 特性 A の母比率がである母集団において, 特性A をもつ要素を1, もたない要素を0 で表す変量 x を考えると,大きさんの標本の各要素 20 を表すxの値X1,X2, ......, Xn は, それぞれ1または 0 である。 特性 A の標本比率R は, これらのうち値が1であるものの割合であ るから h大きいとき X1+X2+......+Xn R= hXIII N (p, PHP), Ri n N(ゆ)に従う 20 4

解説の3行目からわかりません

正規分布 47 ある高等学校における男子の身長が平均 170.0cm,標準偏 差 5.5cm の正規分布に従うものとする。 (1) 身長が165cm以上の生徒は約何%いるか。整数値で答えよ。 (2) 身長の高い方から 10%の中に入るのは 何 cm 以上の生徒 か。 最も小さい整数値で答えよ。 C (4

どうなったら、下線部のようになるのかがわからないです！ よろしくお願いします🥺

163 得点 Xは正規分布 N(58, 122 に従うから, 大きさ 100 の標本の標本平均 Xは正規分布 N(58, 122 すなわち N(58, 1.22) に従う。 100 X-58 よって, Z= とおくと,Zは標準正規分 1.2008 布N (0, 1)に従う。00g したがって、求める確率は SX 9 P (55≤ X <61)=P(-2.5≤Z <2.5) aLO 2p(2.5)=2x 0.4938 =0.9876

最初の赤線のとこってなにが起こってますか？ひとつも分かりません 正規分布とかです

31 143 正規分布 N(10,52)に従う確率変数Xについて,次の等式が成り立つように、定数a の値を 定めよ。 (1) * P(10≦x≦a)=0.4772 P(DFD) = P(0≤25 Q- (0) 0,4772. = P (a=10) = 014972 正規分布N(10,52)に従うとき ZX=10は標準正規分布 N10.1) 水に従う 5 正規分布表やら a-10 = 2 a=20 (2) P(X≥ a)=0.0082 SAS.0 (C P(xa)=P(za) 6,0082<0.5から9-10, a-co a- >0. P (22 9-10)=015-P (270) 015-12-10)=0.0082 p(a=10) = 0,49 18 α-10-214 a=22

ᴢ=分数の式のところの 1.2²の2乗はどこに消えたのですか？ なぜ2乗した状態にしてから計算しないのですか？

内容量が255gと表示されている大量の缶詰から、 無作為に64個を抽出して内容量を調べたところ、 平均値 が252gであった。 母標準偏差が9.6gであるとき, 1缶あたりの内容量は表示通りでないと判断してよいか。 有 意水準5%で検定しなさい。 無作為抽出した64個の缶詰について、 内容量の標本 平均をXとする。 ここで, X-255 よって、 Z= は近似的に標準正規 1.2 分布N(0,1)に従う。 仮説「母平均mについて | m = 255である」を立てる。 棄却域 標準正規分布の表から P(-1.96≦z≦ 1.96) 0.95 であるから 有意水準5%の棄却域はZ≦-1.96, 1.96 ≦ Z 252-55 3 標本の大きさは十分に大きいと考えると, 仮説が正 しいとするとき, X = 252 のとき Z = =-2.5 1.2 1.2 9.63 Xは近似的に正規分布 N 255, に従う。 64 この値は棄却域に 2 9.6 6 = 1.22 すなわち, 1缶あたりの内容量は表示通り