Question

文系

統計的推測の問題について質問です。
写真二枚目の矢印で示した点の変形が分かりません
どなたか解説お願いします💦

ある国の14歳女子の身長は, 母平均160cm, 母標準偏差5cm
の正規分布に従うものとする。この国の女子の母集団から,無作
為に抽出した女子の身長を Xcm とする. この国の14歳女子の
集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する.
(1) 標本平均 Xの平均E (X)と標準偏差 (X) を求めよ.
(2)Xの母平均と標本平均Xの差 X-160 が0.2cm以上とな
る確率を求めよ.
ここで,統計調査の基本的な事柄をまとめておきます.
精講

解答
(1) Xの母平均はE(X)=160, 母標準偏差は(X)=5, 標本の大きさ
は2500 であるから
E(X)=E(X)=160(cm)
◆ 標本平均の期待値と
o(X) 5
母平均は等しい
o(X)=
=
=
=0.1 (cm)
√2500 50
(2) Xは正規分布 N (160 0.12) に従うので, Z=
X-160
0.1
とおいてX
を標準化すると,Z は N (0, 1)に従う.
P(|X-160|≧0.2)=P(0.1Z|≧0.2)
=P(|Z|≧2)
=P(Z≦-2)+P (Z≧2)
=2P(Z≧2)
=1-2P(0≦Z≦2)
=1-2×0.4772=0.0456
-20
2
21

Answer 1

和

置き換えの式から得られます