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解答
基本例 50 2次方程式の作成 (2)
(1) 2次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα, β とするとき, α+-
解とする2次方程式を1つ作れ。
(2) 2次方程式x2+px+q=0の2つの異なる実数解を α, β とするとき, 2数
(1) 解と係数の関係から α+β=2, aβ=3
(a+1/2)+(3+1/2)=a+B+a+B
(2)
α+1, β+1 が 2次方程式x3px-2pg=0の解になっているという。 この
基本 49
とき, 実数の定数g の値を求めよ。
指針
解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す に従って考える。
(1) まず,2次方程式x²-2x+3=0について、 解と係数の関係を書き出す。そして,
2つの解の和と積を求め,xー(和)x+(積)=0 とする。
8³.
3
中新版ヶ明
2
x²_
(2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し,α, B, p, g についての連立方程
式を解く。
a+β
-x+
aß
=2+
=
よ 23
て 8-3
よって
1
B'
=
1
a
1/12/1+2=
を
B+-
16
30$
[立教大]
1
(a + ²1² )(B+ ¹² ) =aß +
3+
=ab+ds+2=3+
a
したがって 求める2次方程式の1つは
16
= 0 すなわち 3x²-8x+16=0 (和)x+(積) = 0
3
la+
2+1/13, B+ /1/28の和と積
B'
a
は,α, β の対称式である。
よって、 基本対称式
α+β. αβ で表す。
