Question

全然ヨシ!じゃない人

解は出せたんですけど写真にある表が何を表してるか分からないです

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34 第2章 複素数と方程式
18 解の判別 (ⅡI)
αを実数とする. 3つの2次方程式
2-2ax+1=0
2-2ax+2a=0
4.x²-8ax+8a-3=0
3
のうち,1つだけが虚数解をもち, 他の2つは実数解をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
2
2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま
すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
ことになります.しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が
あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと
■には表を使うとわかりやすくなります.
精講
ここで,題意をみたすためには, D, D
1つが負で, 残り2つが正または0であ
-1<a ≤0, ≤a<2
「実数解をもつ」という表現には
「異なる2つの実数解」 ならば, D
でいることになるので, D≧0でな
問題文の意味を忠実に再現
D≧0
D1
D2≧0 または D
D3 <0
LD
このように, 連立不等式では
まちがう可能性がかなり高くな
このようなとき、 解答の手段
るようになってください.
考

解答
①,②,③の判別式をそれぞれD, D2, D3 とすると
Di=α²-1=(a+1)(a-1)
D²=a²-2a= a(a-2)
Da=4 (4²8a+3)=4(2a-3)(2a-1)
Di=0a = ±1 D2=0 α = 0, 2
3 1
微妙円様
D3=0a=
2'2
8:0から考える!
よって, D1, D2, D3 の符号は下表のようになる.
a
⠀
D₁ +
D2 +
D3 +
-1
0
+
+
***
T
+
+
0
1
20
+
...
T
T
+
1
2
T
T
0
C
...
-
1
:
0 + +
T
T
T
3|2
T
T
T
I
0
:
+
I
+
2
+
0
+
:
+
+
+
ポイント
演習問題 18
「かつ」と「ま
線を利用して
がわかりやす
αを実数とする.
r²-2ax+
x²-4x+
²-(a+
のうち、1つだけ
aの値の範囲を求

ここで、題意をみたすためには, D1,D2,D3のうち,
1つが負で,残り2つが正または0であればよいので
D = 0, DZO
35
-1<a ≤0, Sa<2
2
注「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません.
「異なる2つの実数解」 ならば, D>0 ですが,この場合は重解も含ん
でいることになるので, D≧0でなければなりません.
参考
問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります.
D₁ ≥0
D1≧0
(D₁ <0
D2≧0 または
D2 <0 または
D2≧0
D3 <0
D3≧0
D3≧0
このように, 連立不等式では「かつ｣ と 「または」 が混在すると,
まちがう可能性がかなり高くなります.
このようなとき、 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ、使え
るようになってください.
第2章