1ogi30. 4771 とする。
指針> (1) まず, gz が 10 杵の数であるということを不等式で表す。
(2 ④ 進数の桁数の問題 不等式が" = <が字 の形に表す
(1) 3" が10 桁の数となる最小の自然数 の値を求めよ。
⑳ 3館まで表すと 100 格の自然族 を,10 法で表すと何村の数になるが還
-- 9 軸
8改訂版チャート式基礎からの数学 A 基本例題 142
に従って, 問題の条件を不等式で表すと
3100- "=ミパ<37 ーー ①
|箱認でましたときの誠数を求めるには。 不等式 ⑪ から, 「107-!ミ10" の形を導き
たい。そこで, 不等式 ① の各辺の 常用対数をとる。
目所 答
画介39が10 桁の数であるとき 10'ミ3"く10" 4がヵ桁の整数
各稼の常用対数を とると 9ミzヵlogio3く10 ーー 10""=W<108
9ミ0.4771ヵく10
9
了 所 才
記 8ESミカく20.9層5のie る この不等式を満たす自然数
トの自然数な々は ヵ19 は, ヵー19。 20 であるが,
と 100 桁の自然数であるから
すなわち BYV <319
=まのて-ミろか に いい でタグ/
1001ogio3
71 と
48桁 の数となる。
ゆえに 107<Wci0"
「最小の」 という条件があ
るので, ヵ三19 が解。
