写真の解説の部分を見ていただきたいのですが、どうして下に凸や上に凸のグラフだとわかるのですか。また、なぜ通る点がわかるのか教えてほしいです。解説の言っていることが全体的に分からなくて、、

基本 例題 90 2次不等式の解から係数決定 00000 (1) xについての2次不等式x2+ax+b20 の解が xs-1, 3≦x となる ように, 定数a, bの値を定めよ。 (2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x< 1 となるよ うに、定数α, bの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る => 答 y=x+ax+b のグラフが xs-1, 3≦xのときだけx軸を含む上側にある。 下に凸の放物線で2点 (1,030) を通る。 y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。 上に凸の放物線で2点 (2,0), (10) を通る。 (1)条件から, 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは,x-1,3≦x のときだ けx軸を含む上側にある。 すなわち、下に凸の放物線で2点 (1,030) を通るから 1-a+b=0, 9+3a+b=0 これを解いて なんで α=-2,b=-3 わかった (2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b のグラフは,-2<x<1のときだけx 軸の上側にある。 すなわち, 上に凸の放物線で2点 2010 を通るから a<0 0=4a+4+b 0=α-2+b ① ① ② を解いて a=-2, b=4 3 基本 87 (1)x13xを 解とする2次不等式の1つ は (x+1)(x-3) 20 左辺を展開して x²-2x-3≧0 の係数は1であるから、 x2+ax+b≧0の係数と比 較して α=-2,b=-3 inf 2つの2次不等式 ax2+bx+c<0 と a'x²+b'x+c<0 の解が 等しいからといって,直ち に a=α', b=b',c=c とするのは誤りである。 + 1 対応する3つの係数のうち、 少なくとも1つが等しいと きに限って、残りの係数は 等しいといえる。 例えば, c=c' であるならば、 |a=a', b=b' といえる。 151 3歳 11 2次不等式 これは α <0 を満たす。 PRACTICE 90® xについての2次不等式 ax²+9x+2b>0 の解が4<x<5 となるように, 定数a, bの値を定めよ。 36m>4

なぜ(x+3)^2-3^2になるんですか？教えて下さい

応用 (12) 2次関数 y=x+6x+5α-2の最小値が4であるとき, 定数 αの値を求めよ。 +6%+50-2 5-1をとる。最小値が4であるから 平方 αを用 59-11:4 9=3 =(x+3)-3+5a-2 (x+3)+5a+11 yはx3で最小値 24

これのグラフの部分どこで軸が2だとわかるんですか？3の部分が4になるのはどこですか？至急教えて下さい

(11) y=-x2+4x+1 =-(x²-4x)+1 Aads 円の =(x-2)2+2+1 =-(x-2)2 +5 グラフは右の図の用 ようになる。 図より、 354 y += 1/2 ran 1000円 023 X 0≦x≦3の範囲では, x=0のとき,最小値 Amie A- 1をとる。の数① (11)0≦x≦における2次関数y=-x+4x+1の最小値を求めよ。 ソニー→4x+ =-6c-4x)+1 -CC-2)+2+1 =-(x-2)²+5 x=0のとき 最小値1をとも

1枚目❌の問題について 2枚目赤下線のように定められる理由を教えていただけないでしょうか🙇‍♀️💦

〔1〕 放物線 C:y=x-ax-b (a, b は定数)があり、頂点の座標は(1,-4) である。 (1) a= ア b = = イ である。 2 (C ! Y = x²-2x-3) 3 (2) 放物線Cをx軸方向にk (kは正の定数)だけ平行移動した放物線の方程式を 9p=f(x)とする。 放物線y=f(x)が原点を通るとき,k = ウ である。 このとき, t-1≦x≦t+1 (t≧2) における関数 f(x) の最大値を M, 最小値を m とする。 M=2のとき, t = I +. オレ である。 64 カキ 34 M-m = 2=x24x 92-4X-2=0 のとき,t= である。 9 ク x=2±√4+2√6

(2)についてです。 回答には相加相乗平均が用いられていますが、相加相乗平均でわかるのはtの取りうる値が2以上に限定されることであって、tが2以上のすべての実数をとりうるかどうかはわからないのと思います。そのため、(2)の回答に用いることはできないと私は考えたのですが、どう... 続きを読む

316 第5章 指数関数と対数関数 Think 例題160 指数関数の最大・最小 (2) **** 関数 y=(4*+4¯*)-2a (2'+2) +1 について、 次の問いに答えよ. Q(1)2+2=t とおいて,yをtの関数で表せ. (2)のとり得る値の範囲を求めよ. ○(3)yの最小値が10のとき αの値を求めよ. 考え方 (1) = (2')', 4'=(2x)より, a+b= (a+b)-2ab を利用して変形する. (2) 相加平均相乗平均の関係を利用する。」 (3)(1)(2)より与えられた関数は, tについての2次関数になって いる. との関係 (a>0, x:実数) axXa=1 (相加平均) ≧ (相乗平均) a+bzab (a>06>0 のとき) 2 解合 (1) 2'+2x=t のとき, 4'+4¯*= (2*)+(2^*)2 =(2'+2x)2-2.2.2 =f-2 より y=f-2-2at+1=t-2at-1 (2)20,20 より 相加平均・相乗平均の関係 から、 2*+2*2/2.2* =2 等号は, 2*2*より、x=-xつまり、x=0 の とき成り立つ. よって, tの値の範囲は, (3) (1)より, (i) a <2 のとき a+b2=(a+b)2-2. 2.2=1 相加平均・相乗平均の 関係を利用する. a+b 2 -√ab より,a+b2ab 軸は直線t=α より 軸と区間 t≧2 の位 関係から場合分けを る. (i) (i) のときのグラ は下の図のように t≧2 y=f-2at-1=(t-α)-α-1 ...... ① t=2 のとき, yは最小値10 をとる. 13 2-2a・2-1=-10 より a= 4 これは, a<2を満たさない. (ii) α≧2 のとき (i) t=α のとき,y は最小値10 をとる. したがって, ① より - a²-1=-10 2=9 より, a=±3 1 a 2 a≧2より, a=3 よって, (i), (ii)より 求めるαの値は, a=3 a 最小 練習 [160] xは実数とする。このとき、関数y=- 10 (3*+3)-(9+9)-3 3 *** そのときのxの値を求めよ. "最小 の最 (高島

数1の二次方程式、写真のアの2行目の式の意味が分かりません。 イは複合同順のとこが何言ってるか分かりません。 ウは最後の2行が意味わかりません。 よろしくお願いします🙇

4/9x 12次方程式 方程式を解く (ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け. (イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け . (ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+ (摂南大工) (山梨学院大 経営情報, 改題) 1 とおけば,tの2次方程式[ I である. (中京大文系) に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は| A b±√62-4ac 解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x= 2a - b±√b2-ac 特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=- a 解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30). (f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0 に着目] f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」 相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を 1 x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である. 解答 x (ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで x²-3=-2√2x x²-3=2√2x つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい. x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5 (イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して (-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16 . 3y2+15y+9=0 :y2+5y+3=0 -5±√13 よって,y= であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順) 2 ←前文で述べた言い換えを使った. 2/20 を忘れないように. ←係数にルートが入っていても解 の公式は使える. 等式の条件は1文字を消去する のが原則. yの±とェの王において, 上側 ←同士と下側同士が対応する. 方程式の左辺はx=0のとき3で 0にはならない。 |-44=0 (ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って, .. 3x2+5x-44+ + 5 3 0 x² IC 3{(x+1)-2} +5(x+2)-44- (t+5)(3t-10)=0 (+2)+(+税) 44=0 .. 3t+5t-50=0 it=-5, 10 3 xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. + -5-21 り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,= 2 1 演習題(解答は p.54) -=-5によ IC 両辺を倍して整理した. (ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け (大阪工大 情報科学 ) (イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな いから,t=xt によっておき換えることにより, tについての2次方程式 I (ア) 1文字消去.

高校数学数IA、二次関数です。 1つ目の写真が問題、2つ目の写真が解答です。 解答の赤線のところなんですが、「①0<a<1、②1<=a<2」ではなく、「①0<a<=1、②1<a<2」としては間違いでしょうか？ 間違いの場合、ダメな理由を含めて解説おねがいします🙇

41a>0 のとき, 2次関数 y=x-2x (0≦x≦ α)の最大値、最小 値を求めよ。

これ1番下+7になる要素がないです。どうやったらなりますか？教えて下さい

4 2次関数の最大・最小 ① 2次関数のグラフ 例題 y=-2x-4x+5を 平方完成せよ。 解答欄 y=-2x2-4x+5 2(x+2x)+最大7 =-2x+2x+1°+5 セ =-2{(x+ -1}+5 =-2x+1 +7] 5 答え x ス:1 セ:1

なぜこの一番下が＋３になるんですか？なるよ要素がひとつもないですが、

5 3 例題 y=2x-4x+5を 平方完成せよ。 解答欄 y=2x-4x+5 =2(x²-2x)+5 半分の2乗 =2(x²=2x+0²- =2{(x-/ 2 サ =2x- 2 1 + シ +5 3 12をたしたから, 12 をひこう。 +5 頂点は (13) だね。 x 答え コ:1 サ:1 シ:3

問題の解答の下線部の意味がわかりません。どうしてそうなるのですか？教えてください🙇

4・5 (土) 指数関数・対数関数2 置換えて2次関数 ※4/6日は調整日。 関数y=9+2a++9+6 (aは定数) がある。 また,t=3* とおく。 (1) 93 をそれぞれを用いて表せ。 (2)a=とする。yを』を用いて表せ。また,y>3を満たすxの値の範囲 を求めよ。。 (3)の最小値が-4.となるようなαの値を求めよ。 またこのとき最小値を! とるxの値を求めよ。 (1) 9x=(33-327=(3)=ピ 3x+1= 3x3 - 3t, = (2) yetを用いて表すと、 y=tt6at+9a+6 2 = (t+sa)² - 9a² + ga+6..... a= - ½ / arz. y=ct-33-1-4+6 2 (y=ピーft+2) また、y>3は ビー量で -170 3t-80-320 (t-3) (3t+1) o t<- ½ ½, 3 <t ただし、3つ。だから 3<t att. 3'< 3* 33 [3つ1より 1<x (3) ①より軸はt=-3a 定義域はto.だから、 (1) -3220 77') azoaez -300 このとき最小値は 存在しないので、 不適 (ii) - 3270 27') a<o art. 0-30 aco より t-3aのとき. 最小値-903+9+6. -9a+9a+6=-4 902-9a-10=0 (3a+2) (3a-5)=0 a=- ai2 このとき、t=3×C-1/)-2 39-2 x= := log, 2 2 (心より求めるaの値はac-5353 このとき、最小をとる火の値は X= = lag; 201 #