三角関数の合成なんですけど、最大値、最小値はどこからθ＋α＝〜が出てくるのかが分かりません 教えてください

「水 (1) V3sin0+cos0=rsin(0+α) を満たす定数r, αを求めよ。た ふず だし,r>0, -πくαく元とする。 4 く北見工大) (大奥の) o) 0sOm- のとき,y=3sin0+4cos0 の最大値と最小値を求め π 2 よ。 〈福岡大) (1)3 sin0+cosθ 「-SeooS A9 解 =(/3)+1° sin(0+ =(V3)+1° sin(0+)-2sin(0+) nie (S- Tπ 6 6 6 Snie 0 3 . r=2, α= 6 nie (2) y=3sin0+4cos0 4 π π 5 =/3°+4° sin(0+α)=5sin(0+a) 4 2 4 3 sina= 5 ただし,cosQ= S0| 3 5 0S0sよりas0+asエta 2ta さて[--0+aのとりうる範囲 を押さえることが重要。 π 風「最大値は 0+α=$ のとき5sin=5 π 2 2 Y人 最大値 -te 2 a π 最小値は 0+a= 2 +αのとき ず! 最小値 5sin( 3 +α)=5cosα=5=3 2 5 小泉 ち くa<号なので

467の(2)です。どこから-√3/2がきたのですか？教えて下さい🙇‍♂️

467 次の関数の最大値と最小値を求めよ。(1), (2)については, その ときのxの値も求めよ。 (1) y=sinx-cos.x (0<x<2z) 0 20 *(2) y=sinx+V3 cosx (0<xハz) (3) y=2sinx-V5 cosx

これの解法の続きを教えて頂きたいです。 本当は三角関数の合成を使って解くのが普通ですが、このやり方でも解けるようになっていた方が良いとのことで練習しています。 どなたか力を貸して下さい🥲 ちなみに答えはMax2,min-2です！！！！

関数をこsinの+5coseの家大値と最小値を求め上。 sin'e+ coste=1なので (4-1510SB)+ cOst日= 1 4c05t8-254c050+y-1-0 よって, cOs日が-1全L050年1の範国に少なくともつの解をもっためのその値の範囲を 考えれば上い。 2

(3)の問題についてです。 X=cosθで、2枚目の真ん中くらいのθの個数のところで X<-1,X≧1のとき０個となっていますが、-1≦cosθ≦1で-1≦X≦1なのでX=1の時０個ではないのですか？

の公式を用いずに計算しても,以下のようにあまり 計算量は増えない。 (5) の部分的別解) 求める面積をSとおくと, >解答 8a cos0-8cos 20=D α°+7, sin0-cos0> -1. 2 ) X=cos0とおくと, 2倍角の公式より cos 20=2cos°0-1=2X°-1. よって,a=1のとき, ① は以下のように変 形できる。 S= 2 3x+4 2 -4x+8)dx 8X-8(2X°-1)= 8. -16X?+8X=0. |4 +8x 32 なム=(- 32+32)-0 -8X(2X -1)==0. 1 (cos0= )X=0, 2° 32 3 Y ((5) の部分的別解終り) π 3 2 三角関数 【I型共通 必須問題】 (配点 50点) ー元 3 X 0 1 2 aは実数の定数とし,0<0< 2π とする. 次の 2つの式を考える。 ー1 8acos0-8cos 20=α'+7, sin0-cos0>-1. 0s0<2π より 3 (1) a=1のとき, 方程式 ①を解け。 (2) 不等式2を解け。 (3) (2) で求めた範囲に①の異なる解がちょうど 3個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 0= 3 237 2 (2Y 2 の左辺に三角関数の合成公式を用いると、 2は以下のように変形できる。 Esn(o-)> -1. 【配点) (1) 15点。 π sin (2) 15点。 050<2xより -号50-号くれであ <ー元であ (3) 20点。 から,次図の太線部分より 「R

どのように解きますか。 解説よろしくお願いします。

*140 三角関数の合成により, (V6-V2)sinα+(/6 +/2)cosαをrsin(α+B) と表す。ただし, r>0, 0SB<πとする。このとき, sinβ=" である。 また, cos 28 と sin28の値から, β= □である。 (15 福岡大)

142の3番の解き方を教えてください

30三角関数(2) CSEO CHECKOREWE (1) 次の方程式,不等式を解け。ただし, 0Sx<2π とする。 TR *142 (イ)V2 cos x-1<0 *86 (ア) 2sin°x+cos.x-1=0 (エ) tanx>/3 問 (ウ) cos 2x>3sinx-1 +-)> (2) 関数 y=cos 20-2cosθ+1 (0<0<2π) は @=" のとき最大値 V2 (オ) sin(x 2 コ, 0= ]のとき最小値 口をとる。 (3) V3 sin0+cosθ は 乳 ]sin(0+")と変形できる。 (たどし, コ>0, 0ミ" <2 とする) よって,関数 y=V3 sin0+cosθ (0s0<x)は @= コのとき最大値 0= のとき最小値 をとる。 143 三角関数の合成の式 asin0+bcos0=Va'+6°sin(0+α) (ただし,aキ0, bキ0) について, aが満たす条件を, a, bを用いて記述せよ。 ただし, sin, cosを用い ず, tan を用いた形でかくこと。 144 (1) 0<0<2π とするとき, 不等式 sin20ー、3 cos20<、3 を解け。 (11 宮城教育大) *(2) 0S0S のとき, 方程式 sin0=sin70 を解け。 。 「145 f(0)=2sin0+2cos0+2sin@cosθ (0<0<2x)を考える。 t=sin0+cos0 とおき, f(@)を tの式で表すと「 口となる。 f(0)の最大値は, θ=1コのときで, その値は 口である。最小値は、 =コおよび コである。 のときで, その値は (16 関西大) 日

数3の微分です。 矢印の変形で私は、tanθにせずに三角関数の合成から求めました。 →私の解答 2dS/dθ =4sinθcosθ-2sin^2θ =2√5sinθsin(θ+α) この時sinα=2/√5、cosα=-1/√5 となったんですがこの値... 続きを読む

マ娘っ】との⑦入天折町 て2時タネ り ナメ 2 (ie9当OMBO90 Se 5 Pe ヤー の。UIS Zーの SO2 の TTS ヤニ 人Wが IL 上 月5s = (りー-Tの5の0のーー [9 502(9 09の nH5 9 、 / TS (の TS S00 の yr く 57 2 I0 AU) (@⑫ AM そーの uiS (の SOO十の VUTS 2) ビー ーュツィ る ! NNの) O 先麗- d 00Od 先号 =5 ee =0⑩⑪0 22MmS考⑩ (5)

この問題で初めの方から分からないので、教えてください。*_ _)💦

人題 S。 ーー 2 | ーー 7(の=cossこPP コにこ 大人生求め まな cos9ニsi - 族え 合是14 145 のように, sinの CoS の, (みの このようなときは、 のではなく。 のなどら款cg> ao こ ることができぁ > 情角の公式を用いると, ア(の において. ることを震 る。 な cos“の②。 一3sin の つ Cos 2の ー4sin のcos の ー sin2g AIMAI なる. 5 29ー 2cos?のー1ニュー2sin2の 2倍角の公式 . 1十cos 2の 1一cos2 ょより, COの王 S また, Sin2の三2sinのcoSの9 であるから | 2 僧角の公式 7(のcos9一4sinのcos9一Si ーー 2 25in29-s.1ニcos26 | 206本ga テー2sin 2の填2cos29一1 三角関数の合成 3 ー2sin29+2cos29 ー272 sin(29+オz)-ュ =ソ(ー27+ 5 な 生0 う 0ミのミヶ より, =272 sin(29+o 3 0 オィミ2の アミ27上さテ であるから, 右の図より, -1=sin(29+二js1 辺々に 2 2 を掛けて, 1 を引くと, ー27 2 一 1=272 sin(29オz)= 1ミ27 2 -1 5和 したがって, 最大値 2/2 一1, 最小値 27 2一 7 REO また, 最大値をとるとき, の1 =る 425 8 まま 表 時 最小値をとるとき, 29+ オォニラテ ょより, 9=3 ょっ 9ニーユア のとき, 最大値 2/2一1

波線のところの加法定理教えてください

導き 9 0 / 下区座標の方捧式 一” 揚程 の直交近に関す方程式を。極方程式でも 間2E0EIS2Oスリアーー GO) uanr@還ororron 直交座標の方程式 一 極方程式 II “ メニケcosの9, yーケSinの, *"十アーケア xyをヶ。 9のを用いて表す。また, 得られた極方程式が= を用いることで、 より恒単な方程式になるときは, そのょ (1) では途中で, 7(Zcos9填5sinの)三c の形の極方程式が 三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理 cos(o一5)三cosecosg十sinesin/2 を利用すると, ヶco り, 表す図形だわかりやすい。 (2 3) では 7ニ0 が極を表す ことに注意し, 他方に含ま る。 四) *ー73ッー2ニ0 に x寺cosの. yzsinの を代入すると (cos9一3 sinの=2 ゆえに weすTane.(-村に よって, 求める極方程式は Zcos( 9-ミァ)=ュ 囚②) +アニー2ァ に ィ*上っ痛三 ヶ(ヶ圭2cosの=0 ゆえに 2二0 誠 ヶニー2cosg =は本 2 (e 多 を通る。 よって, 求める極方程式は ヶ三ー2cosの 軌(⑬) =4z に = 7COSの ャニケ Sinの を代入すると ヶ(ヶsin?9一 ー4cosの=0 ゆえに の0語寺半 7 ャニテcosの を代入すると は 2 三4cos9 ヶ三0 は極を表し,、ヶsinsg= 三4cos 9 は極 (0 す を通る。 よって, 求める極方程式は 7sin?の4cos の CE…のアア9②

三角関数の合成の問題で 写真の赤ペンで書いてあるところです！ 図など解説お願いします