Question

すな

(3)の問題についてです。
X=cosθで、2枚目の真ん中くらいのθの個数のところで
X<-1,X≧1のとき０個となっていますが、-1≦cosθ≦1で-1≦X≦1なのでX=1の時０個ではないのですか？

の公式を用いずに計算しても,以下のようにあまり
計算量は増えない。
(5) の部分的別解)
求める面積をSとおくと,
>解答
8a cos0-8cos 20=D α°+7,
sin0-cos0> -1.
2
) X=cos0とおくと, 2倍角の公式より
cos 20=2cos°0-1=2X°-1.
よって,a=1のとき, ① は以下のように変
形できる。
S=
2
3x+4
2
-4x+8)dx
8X-8(2X°-1)= 8.
-16X?+8X=0.
|4
+8x
32
なム=(- 32+32)-0
-8X(2X -1)==0.
1
(cos0= )X=0,
2°
32
3
Y
((5) の部分的別解終り)
π
3
2 三角関数
【I型共通 必須問題】 (配点 50点)
ー元
3
X
0
1
2
aは実数の定数とし,0<0< 2π とする. 次の
2つの式を考える。
ー1
8acos0-8cos 20=α'+7,
sin0-cos0>-1.
0s0<2π より
3
(1) a=1のとき, 方程式 ①を解け。
(2) 不等式2を解け。
(3) (2) で求めた範囲に①の異なる解がちょうど
3個存在するようなaの値の範囲を求めよ。
0=
3
237
2
(2Y 2 の左辺に三角関数の合成公式を用いると、
2は以下のように変形できる。
Esn(o-)> -1.
【配点)
(1) 15点。
π
sin
(2) 15点。
050<2xより -号50-号くれであ
<ー元であ
(3) 20点。
から,次図の太線部分より
「R

a+1
4
より、a=ー3.
(日)
-1<-1く0 かつ
X=2
=ー1
Y
0
1
-X
0
青くの一等く
となり,2'を満たす0は
0<0<て。
このとき,
かつ
-1sa<3
-3<a<1
(3)(1)と同様にX=cos@ とおくと, ① は以下
のように変形できる。
より,-1Sa<1.
8aX-8(2X?-1)=α°+7.
16X°-8aX+a-1=0.
(4X-a)°=1.
以上より,求める aの値の範囲は
a=-3,
-1sa<1.
4X-a=±1.
解説
X=
ここで,与えられた実数X に対して、
a土1
(1) 与えられた方程式①には cose と cos 20 が
れているので, まず次を用いて cos0 に統一す
cosd=X, 0<0<号て
cos 20= 2cos0-1.
2倍角の公式
を満たす0の個数は,
-1<X<0 のとき
X=cos0 とおくと, ① はXの2次方程
り,これを解くと
2個,
X=-1, 0<X<1のとき
X<-1, X1のとき
1個,
0個
(X=) cos0= 0,-
であること,および,
a-1
4
ことに注意すると,(2) で求めた範囲に①の異
なる解がちょうど3個存在するのは, 次の(i)
a+1
I< である
となるから,これを満たす @(0<0<2x)
次の三角関数の定義に従って求めればよい。
4
または(i)の場合である。
Y
-=-1 かつ -1<a+1<0.
11
4
y
X=Q+1
4
Y
0
1
-1
0
0
1
→X
XY 平面上の原点0を中心とする
上に点 P(x, y)があり, X 軸の正
ら半直線 OP までの回転角を 0と
X=2-1
-1
このとき。
x= COS0, y=sin0.
a=-3 かつ
-5<aく-1
三角関数(