数学C楕円です。 オレンジマーカー部分がわからないです。教えてください🙇

64 第4章 例題30 定点と楕円上の点との距離の最大・最小 楕円x2+4y2=4上の点Pのうち, 点 (1,0) との距離が最小とな る点の座標を求めよ。 考え方) P(x,y) として,l を x で表す。 x のとる値の範囲に注意する。 解答 点Pの座標を (x, y) とすると r2=(x-1)2+y2 ① Pは楕円上にあるから x2+4y2=4 よって y2=1- ② x2 y20であるから 1- ≥0 これを解くと -2≤x≤2 3 ②①に代入するとP=(x-1)+1-141414141414141414+12/27 -2≦x≦2であるから,12はx=1で最小となる。 3 10 であるから が最小のとき, lも最小となる。 XC 3 3 ②から、x= x=1/3のとき y=± √5 3 よって、求める点の座標は ( 14 ) /5 答 3

数C ベクトルの問題です なぜ（3）のみ赤でプラスしたところの計算が必要なのでしょうか？ しかも急に0以上と条件が出てきてよくわからなくなってしまいました。 教えていただけるととても助かります。よろしくお願い致します🙇‍♀️

||=2,3,7.1=5のとき,次の値を求めよ。 ( √ a + b \ 2 12+ b1 = lal² + 2 à 6 + 1512 |ab| 2 4+10 +9 23, 10-31° -1α12-225 + 151" | 2a+b 4-10+9 =-6+9 =15 =3 120+I4181+4+は+10であるから =16+20 +9 | 2a+1 = √√45 = 3√√5 LI 25 =45

物理の斜方投射と自由落下の問題です。赤で囲んだ式がなぜYqを表しているのかが分からないので教えて欲しいです。

発展例題 44 2つの小球の運動 12. 平面上の運動 111 <発展例題 44 斜方投射と自由落下 図のように、水平右向きにx軸、 鉛直上向きにy軸を とる。 座標 (1,0)に点があり(1, h)に点Bがある。 小球Pを原点Oから、x軸の正の向きより角0上方に 速さで発射すると同時に,小球Qを点Bから自由落 下させた。 重力加速度の大きさをgとする。 y h JVER Q OB 881 Vo 20 La\mA O小球 P X (1)Pがx=lに到達したときのy座標を求めよ。 (2)PがQに命中するためには, 0, 1, hの間にどのような関係が成り立てばよい か。 (3) Qが点Aに到達するまでに, PがQに命中するためのvo の条件を, 1, h, g を用いて表せ。方投射顔 考え方 (2)Pがx=1に到達したときに, (Pのy座標)=(Qのy座標) になればよい。 (3)PがQに命中する位置のy座標が正であればよい。 解答」 (1) P がx=lに到達するまでにかかる時間は, DCOS6.t=l よって, t=- Vo COSO このときのPのy座標yp は, 1 1 y=vosinft-gt2=vosinQ・ DO COSO 29 (COS) =ltan0- gl² 2vcos'O (2)Pがx=lに到達したときのQのy座標yo は, 補足 98г (2)の結果(tan0=1 か 平ら, PQに命中させる には,PをQに向けて 発射すればよいとわかる。 QoB Vo yo=h- 1 2 g =h- g12 Vo COSO 2vo²cos20 y=ye であれば,PがQに命中するので, Itan0- g12 ・=h- g12 よって, tano 低庫 2v02cos20 2vo² cos20 (3) tan0=午のとき,右の図より OB=√2+h2, cost=- l 12th だから、 √√√12²+h² 105 yo=h- 0 50 =h- gl² 2 202 ( g(1²+h²) 2vo² >0であればよいので, h−9 (1² + h²) > 0 h- 2 2002 Vo>05, vo>. h>9 (1²+h²) 2002 g(1²+h²) 2h h この理由をPの変位を 「重力を無視した場合の 変位」 と 「自由落下の変 位」にわけて考える。「重 力を無視した場合の変 位」は、初速度v の等速 直線運動の変位である。 「自由落下の変位」はP とQで同じなので,Pを Qに命中させるには,重 力を無視した場合の変位 がP(点O)からQ(点B) の向きであればよい。 ●B 重力を無視 vo² >9 (1²+h²) した場合の 変位 2h Vo O' 881 自由落下の変位

高1 数I 三角比 ｢三角形の辺や角の等式の証明｣ 左辺＝右辺 の形にして証明したいのですが、どうも同じにならず、どこかで間違えているのか、これから展開や因数分解をしたら等しくなるのか、ご指摘お願いします。

c(cosB-cosA)=(a-b) (lt cosc) が成り立つことを証明せよ。 527) rate-b² btc a cl2ac. = 29 2 2bc bica2 25 ab + be²= b²- ab²-ac² +a² 2ab - ab (a - b) -c² (a - b)-b³+a³ 2ab (702) = (a+b) (110) 20 = zabta²+b² = (² -2b Labia+b 29 zab ta³tab-a¢‚² _2ab² _a³b b²+ c²b 296 -ablab)-2ab+b>

2つの問題の展開の仕方がわかりません。 簡単な解き方で教えていただくと助かります。

No. Date ( a²+ a + b² ) ( a² = a + b² ) (az al²+ b^) (a+b+c)² + (b+c-a)³ (c+a-h)² + (a+b+c)² f M たまねぎ

(1)の問題で私は証明を3枚目のように書きました。 これではダメですか？ よろしくお願いします🙇

*46 次の命題の真偽を述べよ。また,真であるときは証明し,偽であるときは反 例(成り立たない例)をあげよ。 ただし, a, b, cは整数とする。 (1)' +62+が偶数ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは偶数である。 (2)a+b2+c2が4の倍数ならば, a, b, c のうち少なくとも1つは4の倍数 である。 (改東北学院大)★★ 考え方 (1) 直接示すことが難しい場合は, 対偶を考えるとうまくいくことがある。

(2)の解答にあるaはどこから来たのか教えて欲しいです!! あと、剰余たの定理でこのページのポイントにある 「f(x)をg(x)h(x)でわったときのあまりをR(x)とする」剰余の定理のどういう時に使えるか教えて欲しいです！

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と万住式 26 剰余の定理 (III) 1/2 (1) 整式P(x) をæ-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1) でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ。 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます。 あとに a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし、3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2)余りをax+bx+c とおいてもP (1) P(2) しかないので, 未知数 3つ 等式2つの形になり, 答はでてきません. 解答 (1) 求める余りは ax2+bx+c とおけるので, 128 -2a-2b+26=6 -24-6+26=14 [a+6-10=0 l2a+b-12=0 .. a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 45 S ( 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR(x) (2次以下の整式) と おくと,P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) +R(z) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. .. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)'+2x-1 P(2) =5 だから, α+3=5 a=2 よって、 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax²+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 4a+26+c=14 ･･･① ....2 連立方程式を作る ポイント f(x)をg(x)h(x)でわったときの余りをR(z) とす ると f(x)をg(x)でわった余りと R(x)をg(r)でわった余りは等しい。 (h(x) についても同様のことがいえる) 9a+3b+c=26 ......

ベクトルです！！ (右辺)≧0だからというところからわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

-1-20 (206) 例題 C1.9 2 つのベクトルのなす角 **** (1) 2つのベクトル α = (3,1), b= (c, c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ. (2)=1とする。つなが 2dのなす角 0 を求めよ。 考え方 (1) ab=ab+ab, ab=|albicos0 の2式を用いてc に関する等式を作る 解答 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしま wwwwww ので、内積 α-b の符号によるチェックを忘れないようにする。 wwwwww (2) (c+d) (c-2d), Ic+dl. lc-2dl cos (1) a=√10, 6=√c²+(c+2)=√2c²+4c+4, JJCAA a・b=3·c+1・(c+2)=4c+2 a1= |a|||cos45° より, y 4 Thi 例 4c+2=√10√2c2+4c+4 √2 4c+2=√5√2c²+4c+4 ・・・・・① 1 85/45° (右辺) ≧0 だから, 4c+2≧0 CZ 2 0 ①の両辺を2乗して, 16c'+16c+4=5(2c+4c+4) 3c2-2c-8=0 AMIS (3c+4)(c-2)=0 より, C=- 2 g_4 3' C= =1のとき. ー ②より c=2 す角は135°になる。 (2)alcos60°=1.1.12=1/2だから。 010-81-48- -7-824- 3 |c+dl²= |c|²+2c+d+|a|²=3 ± 1, |c+àl√√3 b c-2d-c-4cd+4d=3. c-2d=√√3 (c+d)-(c-2d)=\c-cd-21d1²=-3 MO (c+à)-(c-2à) 32 以上より, cos= Ic+alle-2à √3√3 40 -4-3 135° 2 60°- A 30 Focus 練習 C1.9 ** よって、0°0≦180°より, 0=120° a=(a,a),h=(b,b) のとき,ab=ab+ab -MO (1) 2つのベクトル = (1,√3) と(1-c2c) のなす角が60°となるよう なcの値をすべて求めよ。 141 (2)|cl=1.2 とする. 2つのベクトルのなす角が60°であるとき cadのなす角0 を求めよ. <80A>

数IIの図形と計量の問題です。 解いたのですが、途中から間違っているのか計算が合わなくなりましたので、解答、解説お願いします。

第1節点と直線 y=mx+n A(x, y) * 16 352 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ P, Q, R, S とする。 等式 AC + BD2=2(PR2+QS') を証明せよ。 四角形ABCDの各頂点の座標をAca,b) B(-)(Co) Dldre)としても一般性を失わない。 AC = (C-0)²+(0-6)² = c²-sacra²+ b² =a+b+c-sac 60² = (d+c)² + (e-0)² = d²+zdc+c+e² = C²+d+e+zda Ac² + 60² = p² + b² + 2c²+d²+l²-sac+2cd ((+ £) 0 (0,0) & (ct 4) & (and bye) 2 C Pf² = (ced a-c)+(-)* 1 2 2 9 2 b crseded" ced a-ca-sacto &² +62 4 2 4 c²+2cded² ac-c²+ad-cda-race e² be 62 4 +7-147 ciseded-acre - ad+edra-saccre-she-5- 2 Qs² = (a+d)² + (bte) t a²+saded² 6²+be+e² 4 t > (Peas) = 2. (dead-sed) ±a²+>b+30¯ðdtad-3αc+3cd 1 2 32 353 AAB

数Bの正規分布の問題なのですが、なぜP(|X－m|≧σ/4)が2P(X－m≧σ/4) のように2が出てくるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

確率変数 X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, P(X-m≥4) を求めよ。 ただし, 小数第4位を四捨五入せよ。 (解説) Z= X-m とおくとZは標準正規分布 N(0,1)に従う。 Z≧ P(X-ml2/14)=2P(X-m≧ =2P(x-m44)=2P(zz12) =2{0.5-p(0.25)}=2(0.5-0.0987) =2×0.4013=0.8026≒0.803