どうして青丸の所は>=0にならないのですか？

1 m,nを自然数とする。 mn-m+n=36 が成り立つようなm, nの組は ア の値が最も小さくなるのはm= n= ウ 1 1 1 ( )番 名前( 2 -+-+ x y 2 イ mn-m+n=36から (m+1)(n-1)= 35 m,nは自然数であるから m+1≧2, n-1≧0 よって, (*) を満たす m+ 1, n-1 の組は (m+1, n-1)=(5, 7), (7, 5), (35, 1) ゆえに (m,n)=(4,8), (6,6), (342) したがって, (*) が成り立つようなm, nの組は3組あり, そのうちの値が最も小 さくなるのは m=4,n=8 組あり,これらの組の中でm である。 .(*) =1,x≦y≦z を満たす自然数 x,y,zの組をすべて求めよ。 OT)

青丸で囲んだところが、答えだと4/9になっているのですが、どうしても合わないので教えて欲しいです🙇‍♀️

44 69 5. + 65 69 F4 5 {(28-4)-1]+[(28-5)-2}"-3" (28-5)² + (21-1)² = 2 4x0²-20% + 25 + A1²-288 +49 = 9 A X²-20 X + AJ ² - 287 + 65 = 0 X² - 5 x + √²³ - 7 J + 65 = 0 4 1/1 L J 1) = ({ - P) + (3-X)

オレンジ線の変形が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️💦

解法へのアプローチ まず三角関数の合成を使って sin だけの式で表 し,それを cos に書き換える変形を行う。 解答 三角関数の同様の利用 3 cos0 +3 sin A √3 (sin 0+√3 cos () =2√3 sin (0+60°) ここで,一般に 解説 3×2sin (0+60°) 恒等 であるから よって sinx=cos(x-90°) YA (1,√3) 460° of sin (0+60°)=cos{(9+60°) - 90°} =cos (0-30°) 3 cos 0+√3 sin 0= 2√3 cos (0-30°) X

オレンジ線で引いたところの変形が分からないので教えて欲しいです🙏 こういう公式？ですか？

第156 三角関数の最大・最小 解法へのアプローチ 関数を sin 2x だけの式で表して, sin2x=t とお く。 解答 f(x)=-cos'2x-2√3 sinxcosx+2 - cos² 2x-√3 sin 2x + 2 ここで, sin2x=t ...... ① とおくと f(x)=-(1-²)-√3t+2 =t²-√3t+1 = (₁-√3)² + 1 3\2 2 0≦x≦号のとき、 0≤2x≤n 2 だから VA π x=0, 2 0 ≤sin 2x≤1 0≤t≤1 ③において、f(x) は t=0のとき最大値1 をとり,このとき t=sin2x=0 ②の範囲でこれを解いて 2x=0, π y=-√3t+1 1 4 O √3 1 2 (

cosx(2sinx-1)>0 をとく時に、(ⅰ)cosx>0かつ2sinx-1>0 (ⅱ)cosx<0かつ2sinx-1<0 に場合分けするじゃないですか、 (ⅱ)の場合の計算の仕方を教えて欲しいです‪>< 答えは、6\5π<x<... 続きを読む

以下の積分の問題ですについて教えてほしいです 東大の過去問を解いている最中この積分に出会いましたのですが、うまく積分できません お願いします

X = Jisin O 1+ (050 21050 y=1+coso (一) で表される図形をCとし、 ex軸で囲まれる面積を求めてください。

黄色のマーカー部分なんですけど、 どうしてXの係数同士とＹの係数同士をかけあわせた和＝0で垂直ってことを求められるのですか？ (2直線の垂直条件って、傾きを掛け合せると-1になるやつではないかんじですか、？)

20 点と直線 例題20 2直線の関係 ・① 平面上の2直線ax-3y=-a+3 ...... ⑦, x+(a-4)y=4a-12 ...... イ を考える。ただしaは定数である。 (1) 直線⑦と①が垂直であるとき, a の値を求めよ。 このとき直線をℓ, 直線④ を m とする。 lとmの交点Aの座標を求めよ。 n (2) 直線⑦と①が一致するとき, a の値を求めよ。 また, この直線をnとする。 と(1)の点Aの距離を求めよ。 (3) (1)のℓ, m と(2)のnで囲まれた図形の面積を求めよ。 解法へのアプローチ (1) 2直線の垂直条件を利用する。 ①については,αキ4 のときしか傾きを考えられないので,傾き を求める方法では場合分けが必要となるので,直線の一般形における垂直条件を利用する。 (2) 直線が一致するには,平行でなければならない。そこでまず, 2直線の平行条件を利用する。 (3) 3直線l,m,nで囲まれた図形は三角形であり、直線nを底辺とみると,点Aと直線nとの距 離が高さとなる。 20 150 [10 日本大]*| 解答 (1) 直線⑦と①が垂直であるための条件は α・1+(-3)(α-4)=0 より a=6 このとき, l: 2x-y=-1, m:x+2y=12となり, A (2,5) (2) 直線アとイが一致するためには、まず平行でなければならないから a(a−4)-1(-3)=0 a²-4a+3=0 (a-1)(a-3)=0 よって, α = 1,3 α=1のとき ア : x-3y=2, イ: x-3y=-8 α=3のとき ア : x-y=0, ①: x-y=0 したがって,直線⑦と①が一致するのは,α=3 + このとき,n:x-y=0 であり、直線と点Aの距離は |25| √1² + (−1)² 2 (3) lとnの交点をB, m n の交点をCとすると B (-1,-1), C (4, 4) であるから BC=√(4+1)^2+(4+1)=5√2 3√2+3)x-(2+a)=2-9a¹a y el 30 50 1 Aコー ------- 02 n ( m x

このような式になる意味が分からないので教えて頂きたいです💦

4 場合の数と 13 確率 (1) 例題133個のサイコロ投げの確率 3個のサイコロを同時に投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 出た目の和が8になる確率。 (2)出る目の最大値が5である確率。 解法へのアプローチ AOSH (1) 出た目の和が8になる場合を数え上げる。 03/09 5TONA 付けて考える。 (2) 最大値が5になる場合は,3つの目がすべて5以下であること, 4以下であることの2つに結 TRE MUNC 解答 (1) 出た目の和が8となるような目の組は (i) {1, 1,6}, {2, 2,4}, {2,3,3} という組の場合 3! -×3=9(通り) (i) {1,2,5},{1, 3,4} という組の場合 3!×2=12 (通り) よって、求める確率は [13 兵庫県立大] = X101 008 A A A 223 IM 60 t/ SAVOITE O AJAXXODIMOL 9+12_7SALER SOM X 2443 63 72 (2)出る目の最大値が5となるには,3つの目が5以下の場合から、3つの目が4以下の場合 ばよいから _ (\ _5–43 _ _ 61 63 216 THEON & THE OASYOX OF LOCl3 XE A

₄C₁になる意味が分からないので教えて頂きたいです！

例題 6個の数字 0 1,2,3,4,5 の中から異なる3個の数字を取り出して, (白の位は 11 倍数の個数 0とはならないように)3桁の整数をつくる。次の3桁の整数は何個できるか。 (1) 321より大きい整数 (2) 2の倍数 [13 青山学院大・改 (3) 5の倍数 (4) 3の倍数 解法へのアプローチ (2) 2の倍数は一の位が偶数である。 (4) 3の倍数は,各位の数の和が3の倍数となる。 (0) (3)5の倍数は一の位が0か5である。 正 出 解答 (1) 百の位が3,十の位が2の場合, 324,325 のみで2個。 百の位が 3, 十の位が4の場合 4C1=4個) 43PED 百の位が 3, 十の位が5の場合 4C1=4(個) 百の位が5の場合 5P2=20 (個) BADER 百の位が4の場合 5P2=20 (個) よって, 321より大きい整数は2+4+4+20+20=50(個)

(2)の問題なんですけど、 「このとき、Ｙ=5m+2」が出てくるのが分からないので教えて頂きたいです🙏

例題 次の各問いに答えよ。 1 1 1 (1) 等式 + 3 y x 16 不定方程式の解法 となる自然数の組(x, y) で x≧y を満たすものを [13 1 求めよ｡ (2) x,yを1以上,100 以下の整数とする。 5x-7y=1 をみたす (x, y) は [13 何組あるか。 解法へのアプローチ (1) 分母を払って,(x-a)(y-b)=cの形に変形すれば,左辺の因数はcの約数になる。 (2) 方程式の一般解を求めて, 1≦x, y≦100 を満たすものを数える。 解答 (1) 等式の両辺に 3xy を掛けて分母を払うと 3y+3x=xy xy-3x-3y=0 これより (x-3)(y-3)=9 ここで, x-3, y-3は9の約数であり,x,yはx≧y を満たす自然数だから x-3≧y-3≧-2 したがって (x-3, y-3)= (9, 1),(3,3) よって (x,y)=(12,4),(6,6) 5x-7y=1 ･･･① の解の1組を求めて 5・37・2=1 (2) ①と②の辺々を引いて 5(x-3)-7(y-2)=0 つまり 5(x-3)=7(y-2) ここで5と7は互いに素であるから, x-3は7の倍数である。 したがって,mを整数として x-3=7m すなわち x=7m+3 このときy=5m+2 1≦x≦100 より 1≦7m+3≦100 ..... ... ③ == Conf 97 sms 7 これを満たす整数mは、m=0,12, 13 の全部で14個ある。 また,これらの m の値に対して, ③のyの値は 1≦y≦100 を満たしている よって、求める (x, y) の組は, 14組 = 13.8...